江西省赣州市信丰县信丰中学2016届高三数学上学期第三次月考试题理.doc

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1、信丰中学20152016年度第一学期高三年级第三次月考数学（理科）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 集合，则实数a的取值可以是（ ）A B C D. 2 在中，“”是“”的（ ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件3若600角的终边上有一点P(4，a)，则a的值为 ()A4 B4 C4 D.4函数的图像经过怎样的平移变换得到函数的图像（ ）A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度5函数的反函数=（ ）A. B. C. D. 6若则（ ）A2 B2 C D.7设且满足，对任意

2、正数，不等式恒成立的是（ ） A B C D 8设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=( )A、5 B、6 C、7 D、89下列3个命题：已知随机变量服从正态分布,则;函数的所有零点存在区间是.已知函数的图像关于中心对称.其中是真命题的个数是( )A0B1 C2 D310函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) A是偶函数 B是奇函数 C D是奇函数11在ABC中，为的对边，且，则（ ）A成等差数列 B. 成等差数列C. 成等比数列 D. 成等比数列1设定义域为R的函数，则关于的方程 有7个不同实数解的充

3、要条件是（ ）A且 B.且C.且 D.且二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则 14已知在上是的减函数，则实数取值范围为 15甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为 16设命题P：关于x的不等式1(a0且a1)的解集为x|-ax0,0)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)f(x)的单调递增区间19（本小题满分12分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻x（时）的关系为，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天的最大

4、值作为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，讨论目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？20. （本小题满分12分）某城市随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API，结果统计如下：API0,50（50,100（100,150（150,200（200，250（250，+）天数61222301416（1）若将API值不超过150的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年2015届高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率；（2）API值对部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润f（x）与

5、API值x的函数关系为：f（x）=（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出10天，再从这10天中任取3天计算企业利润之和X，求离散型随机变量X的分布列以及数学期望21. （本小题满分12分）如图，在ABC中，已知B，AC4，D为BC边上一点(1)若AD2，SDAC2，求DC的长；(2)若ABAD，试求ADC的周长的最大值22. （本小题满分12分）已知函数（）当时，求曲线在原点处的切线方程；（）当时，讨论函数在区间上的单调性；（）证明不等式对任意成立第三次月考理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）CABBA； AC；D二、填空题：（本大题共4小题，

6、每小题5分，共20分）13. 14. 15. 36 16. 三、解答题：（本大题6小题，共70分。）17. 解: Ax|x26x80，Ax|2x4(1)当a0时，Bx|ax3a，应满足a2，当a0时，Bx|3axa，应满足a a2时， (5分)(2)要满足AB，当a0时，Bx|ax3a，a4或3a2，0a或a4当a0时，Bx|3axa，a2或a.a0时成立验证知当a0时也成立综上所述，a或a4时，AB. (10分)18. 解: (1)由题设图像知，最小正周期T2()，所以2.因为点(，0)在函数图像上，所以Asin(2)0. 即sin()0.又因为0，所以.从而，即.又点(0,1)在函数图像上

7、，所以Asin1，得A2. 故f(x)2sin(2x)(6分)(2)g(x)2sin2(x)2sin2(x)2sin2x2sin(2x)2sin2x2(sin2xcos2x)sin2xcos2x2sin(2x)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是k，k，kZ. (12分)19. 解：解:（1）当时，t0； 当时，（当时取等号），即t的取值范围是 (5分)（2）当时，记则 (7分)在上单调递减，在上单调递增， 且故. (10分)当且仅当时，.故当时不超标，当时超标 (12分)20解：（1）根据统计数据出现好天的概率为0.4，则连续两天出现“好天”的概率为0.40

8、.4=0.16(4分)（2）X的所有可能取值为45，70，95，120，X的分布列为 (10分)X457095120P (12分)21. 解：(1)SDAC2，ADACsinDAC2，sinDAC.DACBAC，DAC.在ADC中，由余弦定理，得DC2AD2AC22ADACcos，DC244822428，DC2.(6分)(2)ABAD，B，ABD为正三角形，在ADC中，根据正弦定理，可得，AD8sin C，DC8sin(C)，ADC的周长为ADDCAC8sin C8sin(C)48(sin Ccos Csin C)48(sin Ccos C)48sin(C)4，(10分)ADC，0C，C，当C，即C时，ADC的周长的最大值为84.(12分)22. 解：（1） （3分）（2） (4分)当时，在上恒成立，在上单调递增；（5分）当时，增；（ 7分）(12分)8