金榜押题卷04-备考2022年中考数学金榜押题卷（广东深圳专用）（解析版）.docx

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1、备考2022年中考数学金榜押题卷四（广东深圳专用）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题23小题，满分100分考试时间为90分钟 第一部分 选择题（36分）一选择题（本题共有12小题，每题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）16的相反数是（）A6BCD6【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案【解答】解：6的相反数是：6故选：A【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键2下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形

2、，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3备考2022年2月14日，春运进入第18日，据国务院联防联控机制春运工作专班数据显示，2月14日全国预计发送旅客1272万人次，“1272万”用科学记数法表示为（）A1.272×104B1.272×105C1.272×106D1.272×107【分析】根据科

3、学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数即可将题目中的数据用科学记数法表示出来【解答】解：1272万127200001.272×107，故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图立体图形中，三视图都一样的是（）ABCD【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本

4、选项不合题意；C、立方体的三视图都是正方形，故本选项符合题意；D、三棱柱的主视图和俯视图是矩形，左视图是三角形，故本选项不合题意故选：C【点评】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键5在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（）A160B165C170D175【分析】根据中位数的定义直接解答即可【解答】解：把这些数从小到大排列，中位数是第8个数，则这些运动员成绩的中位数为165cm故选：B【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义6下列计算正确的是（）Aa5

5、÷aa4（a0）B（a+2）（a2）a22C（a+1）（a2）a2+a2D3a2a23【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：a5÷aa4（a0），故选项A正确；（a+2）（a2）a24，故选项B错误；（a+1）（a2）a2a2，故选项C错误；3a2a22a2，故选项D错误；故选：A【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法7如图直线lm，直角三角板ABC的直角顶点C在直线m上，若已知B45°，165°，则2的度数为（）A10°B15°C20°D25&#

6、176;【分析】首先过点B作BDl，由直线lm，可得BDlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案4的度数，又由直角三角板ABC的直角顶点C在直线m上，B45°，即可求得5和3的度数，继而求得2的度数【解答】解：过点B作BDl，直角三角板ABC的直角顶点C在直线m上，165°，590°125°，直线lm，BDlm，4525°，ABC45°，3ABC445°25°20°，2320°故选：C【点评】此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用8如图

7、，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PBBC，则下列选项正确的是（）ABCD【分析】因为BCPB+PC，根据已知PA+PBBC，所以PAPC，根据线段中垂线的性质可知：P在AC的中垂线上，可以作判断【解答】解：作AC的中垂线，交BC于点P，则PAPC，BCPB+PC，PA+PBBC，故选：B【点评】本题是作图复杂作图，考查了线段中垂线的作法，明确线段垂直平分线的性质是关键9如图，ABD是O的内接三角形，作ADOC与O相交于点C，且BOC110°，则ABD的大小为（）A20°B30°C40°D50°【分析】根据平行

8、线的性质、等腰三角形的性质求出AOD，根据圆周角定理解答即可【解答】解：BOC110°，AOC180°BOC70°，ADOC，BADAOC70°，OAOC，ODABAD70°，AOD40°，由圆周角定理得，ABDAOD20°，故选：A【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、平行线的性质是解题的关键10小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB如图所示，无人机在地面BC上方130米的D处测得山顶A的仰角为22°，测得山脚C的俯角为63.5°已知AC的坡度为1：0.75，点A，B，C，D在同一平

9、面内，则此山的垂直高度AB约为（）（参考数据：sin63.5°0.89，tan63.5°2.00，sin22°0.37，tan22°0.40）A146.4米B222.9米C225.7米D318.6米【分析】如图，过点D作DHAB于H，过点C作CRDH于R，设ABx米，则AH（x130）米构建方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DHAB于H，过点C作CRDH于R，设ABx米，则AH（x130）米AB：BC1：0.75，BCRH0.75x（米），BHCR130米，在RtDCR中，DR65（米），tanADH，0.4，解得x222.9，AB222.9（米），

10、故选：B【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题11如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包含这两点），对称轴为直线x1在下列结论中：abc0；16a+4b+c0；4acb28a；a；bc正结论的个数为（）A1B2C3D4【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标、顶点坐标等知识，逐个判断即可【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴为x10，a、b异号，ab0，与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c

11、1，abc0，故正确；抛物线x轴交于点A（1，0），对称轴为x1，与x轴的另一个交点为（3，0），当x4时，y16a+4b+c0，故不正确；抛物线的顶点为（1，2），2，即4acb28a，又a0，4acb28a，故正确；由题意可得，方程ax2+bx+c0的两个根为x11，x23，3，即c3a，2c1，23a1，a，故正确，抛物线过（1，0）点，yab+c0，即abc，又a0，bc0，bc，所以不正确，综上所述，正确的结论有三个，故选：C【点评】考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提12如图，在正方形ABCD中，对角线AC，

12、BD相交于点O，点E在DC边上，且CE2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DFAE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQOP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：AFO45°；DP2NHOH；QOAG；OGDG其中正确的结论有（）ABCD【分析】由“ASA”可证ANODFO，可得ONOF，由等腰三角形的性质可求AFO45°；由外角的性质可求NAOAQO由“AAS”可证OKGDFG，可得GODG；通过证明AHNOHA，可得，进而可得结论DP2NHOH【解答】解：四边形ABCD是正方形，AODOCOBO，ACBD，AODNOF90°

13、，AONDOF，OAD+ADO90°OAF+DAF+ADO，DFAE，DAF+ADF90°DAF+ADO+ODF，OAFODF，ANODFO （ASA），ONOF，AFO45°，故正确；如图，过点O作OKAE于K，CE2DE，AD3DE，tanDAE，AF3DF，ANODFO，ANDF，NF2DF，ONOF，NOF90°，OKKNKFFN，DFOK，又OGKDGF，OKGDFG90°，OKGDFG （AAS），GODG，故正确；DAOODC45°，OAOD，AOHDOP，AOHODOP （ASA），AHDP，ANHFNO45°

14、;HAO，AHNAHO，AHNOHA，AH2HOHN，DP2NHOH，故正确；NAO+AONANQ45°，AQO+AONBAO45°，NAOAQO，故正确综上，正确的是故选：D【点评】本题是四边形综合题，查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键第二部分 非选择题（共64分）二填空题（本题共有4小题，每题3分，共12分）13因式分解：a2b4ab+4bb（a2）2【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式b（a24a+4）b（a2）2，故答案为：b（a2）2【点评

15、】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，丁老师带领同学们玩转盘游戏如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”；转盘二被三等分，分别写有汉字“我”“必”“胜”将两个转盘各转动一次（当指针指向区域分界线时，不记，重转），若得到“必”“胜”两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏一等奖的概率为【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：根据题意画图如下：由图可知，共有12种可能的结果，其中获得游戏一等奖的有2种，则获得游戏一等奖的概

16、率为故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕O点顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕O点连续旋转备考2022次得到正方形OA备考2022B备考2022C备考2022，则点A备考2022的坐标为（，）【分析】探究规律，利用规律解决问题即可【解答】解：四边形OABC是正方形，且OA1，A（0，1），将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正

17、方形OA1B1C1，A1（，），A2（1，0），A3（，），A4（0，），A5（，），发现是8次一循环，所以备考2022÷82525，点A备考2022的坐标为（，）故答案为（，）【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型16如图，四边形ABCD中，AB6，ABC45°，E是BD上一点，若ABD15°，则AE+BE的最小值为6【分析】如图，过点E作EHBC于H，过点A作AJBC于J解直角三角形求出AJ

18、，把问题转化为垂线段最短即可【解答】解：如图，过点E作EHBC于H，过点A作AJBC于JABC45°，AJB90°，AB6，AJBJ6，ABD15°，DBC30°，EHB90°，EHBE，AE+BEAE+EH，AE+AHAJ，AE+BE6，AE+BE的最小值为6，故答案为：6【点评】本题考查垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型三解答题（本题共有7小题，第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共72分解答应写出文字说明、证

19、明过程或演算步骤）17计算：（1）0+（）1+3tan60°【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）0+（）1+3tan60°13+332【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18先化简，然后从2，2，5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值【分析】首先化

20、简分式时，有公因数（式）就先提取公因数（式），括号里分式的加减法，先通分，找到最小公分母是x+2，则原式可以化简为÷÷注意整个过程中分母不能为0，即x（x2）0，x240所以x±2，x0将x5代入求解得【解答】解：原式÷÷x240，x（x2）0x0，x±2，当x5时，原式答：原式的值为【点评】此题考查了分式的化简和增根，在计算的时候需要考虑分母不为0这种情况19在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画

21、三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）【分析】（1）列举出所有可能出现的结果情况，再求能构成等腰三角形的概率，（2）用列表法表示所有可能出现的结构，进而求出相应的概率【解答】解：（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，再与B、C两点画三角形，所有可能的情况如下：ABC，DBC，EBC，FBC，其中只有DBC是等腰三角形，所画三角形是等腰三角形的概率是，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结构情况如下：共有12种等可能出现的结果数，其中只有以A、E、

22、B、C为顶点或以D、F、B、C为顶点的四边形为平行四边形，即有4种，所画四边形是平行四边形的概率为【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键20如图，在ABC中，C90°，AD平分BAC交BC于点D，以AE为直径的O经过点A和点D，且与线段AB交于点E，与AC交于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若AD4，AE5，求CD的长【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出ODAC，推出ODBC，根据切线的判定推出结论即可；（2）连接DE，根据圆周角定理得到ADE90°，证明ADEACD，根据相似三角形的性质得到AC，根据

23、勾股定理得到CD的长【解答】（1）证明：连接OD，OAOD，OADODA，AD平分BAC，BADCAD，ODACAD，ODAC，C90°，ODC90°，ODBC，OD为半径，BC是O切线；（2）解：连接DE，AE是O的直径，ADE90°，C90°，ADEC，EADDAC，ADEACD，AD4，AE5，AC，CD【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握切线的判定21某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小

24、型图书馆需要19万元（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？【分析】（1）设建立每个中型图书馆x万元，建立每个小型图书馆y万元，根据建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元，列方程组求解（2）设建立中型图书馆a个，根据要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，列出不等式组求解【解答】解：（1）设建立每个中型图书馆x万元，建立每个小型图书馆y万元，根

25、据题意列方程组：解得：答：建立每个中型图书馆需要5万元，建立每个小型图书馆需要3万元（2）设建立中型图书馆a个，根据题意得：解得：5a7a取正整数，a5，6，710a5，4，3答：一共有3种方案：方案一：中型图书馆5个，小型图书馆5个；方案二：中型图书馆6个，小型图书馆4个；方案三：中型图书馆7个，小型图书馆3个【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式组求解22如图，四边形ABCD和四边形GHIJ都是正方形，点E同时是边BC和HI的中点，点F是边AD的中点，点K是边GJ的中点，连接BH，FK（1）如图

26、1，当HI与BC在同一条直线上时，直接写出BH与FK的数量关系和位置关系；（2）正方形ABCD固定不动，将图1中的正方形GHIJ绕点E顺时针旋转（0°90°）角，如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；（3）正方形ABCD固定不动，将图1中的正方形GHIJ绕点E旋转（0°90°）角，作KLBC于点L设BLx，线段AB，BH，HG，GK，KF，FA所围成的图形面积为S当AB6，HI2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围【分析】（1）连接KE，先证明四边形ABEF是矩形，可得FEBC，同理可得：KE

27、GH，KEHI，可得出F、K、E在同一直线上，即可得出答案；（2）连接FE，KE，先证明BEHFEK，可得FK2BH，延长BH交FK于点M，交FE于点N，易证BHFK；（3）分两种情况：当正方形GHIJ绕点E顺时针旋转角时，当正方形GHIJ绕点E逆时针旋转角时，分别进行讨论即可【解答】解：（1）如图1，连接KE，四边形ABCD和四边形GHIJ都是正方形，ABBC，ADBC，GHJI，GJHI，ADBC，GJHI，BG90°，F、E分别是AD、BC的中点，AFAD，BEBC，AFBE，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，B90°，四边形ABEF是矩形，ABFE，ABFE，F

28、EB90°，FEBC，K、E分别是GJ、HI的中点，GKHE，同理可得：KEGH，KEHI，HI与BC在同一条直线上，F、K、E在同一直线上，FKFEKEBCHIBH+IC，HEHI，BEBC，BHIC，FK2BH，FKBH；（2）FK2BH，FKBH，仍然成立理由如下：如图2，连接FE，KE，正方形GHIJ绕点E顺时针旋转（0°90°）角，BEHFEK，HEEK，BEFE，2，BEHFEK，2，EBHEFK，FK2BH，延长BH交FK于点M，交FE于点N，BNEFNM，EBH+BNEEFK+FNM，BEF90°，EBH+BNE90°，EFK+

29、FNM90°，FMN90°，BHFK；（3）如图3，正方形GHIJ绕点E旋转（0°90°）角，分以下两种情况：当正方形GHIJ绕点E顺时针旋转角时，BEHFEK，（）2（）2，SBEHSFEK，SS矩形ABEF+SFEKSBEHS矩形GHEKS矩形ABEF+SFEKS矩形GHEK6×3+××6（x3）1×2x+（3x5）；当正方形GHIJ绕点E逆时针旋转角时，同理可得：（）2（）2，SBEHSFEK，SS矩形ABEFSFEK+SBEHS矩形GHEKS矩形ABEFSFEKS矩形GHEK6×3×&#

30、215;6（3x）1×2x+（1x3）；综上所述，Sx+（1x5）【点评】本题考查了正方形性质，矩形判定和性质，旋转变换的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握旋转变换和相似三角形的判定和性质，运用分类讨论思想解决问题是解题关键23如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3交x轴于A（1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线lx轴于H，交抛物线于点M，过点C作CFl于F（1）求抛物线解析式（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时（与点M重合），求线段EH的长；连接DF，求ta

31、nFDE的值；试探究在直线l上，是否存在点G，使EDG45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据C的纵坐标求得F的坐标，然后通过OCDHDE，得出DHOC3，即可求得OD的长；先确定C、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理求得ECFEDF，由于tanECF即可求解；连接CE，得出CDE是等腰直角三角形，得出CED45°，过D点作DG1CE，交直线l于G1，过D点作DG2CE，交直线l于G2，则EDG145°，EDG245°，求得直线CE的解析式为yx+3，即可设出直线DG1的解析式为yx+m，

32、直线DG2的解析式为y2x+n，把D的坐标代入即可求得m、n，从而求得解析式，进而求得G的坐标【解答】解：（1）如图1，抛物线yax2+bx+3交x轴于A（1，0）和B（5，0）两点，解得，抛物线解析式为yx2+x+3；（2）如图2，点F恰好在抛物线上，C（0，3），F的纵坐标为3，把y3代入yx2+x+3得，3x2+x+3；解得x0或x4，F（4，3）OH4，CDE90°，ODC+EDH90°，OCDEDH，在OCD和HDE中，OCDHDE（AAS），DHOC3，ODEH，OD431EH，即EH1；如图3，连接CE，DF，OCDHDE，HEOD1，BFOC3，EF312，

33、CDECFE90°，C、D、E、F四点共圆，ECFEDF，在RtCEF中，CFOH4，tanECF，tanFDE；存在，理由：如图4，连接CE，CDDE，CDE90°，CED45°，过D点作DG1CE，交直线l于G1，过D点作DG2CE，交直线l于G2，则EDG145°，EDG245°EH1，OH4，E（4，1），C（0，3），直线CE的解析式为yx+3，设直线DG1的解析式为yx+m，D（1，0），0×1+m，解得m，直线DG1的解析式为yx+，当x4时，yx+，G1（4，）；设直线DG2的解析式为y2x+n，D（1，0），02×1+n，解得n2，直线DG2的解析式为y2x2，当x4时，y2×426，G2（4，6）；综上，点G的坐标为（4，）或（4，6）【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键