人教版九班级数学上册学问点.docx

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1、人教版九班级数学上册学问点 数学思想方法是数学学问的精髓，是分析、解决数学问题的基本原则，也是数学素养的重要内涵，它是培育同学良好思维品质的催化剂。下面是我整理的人教版九班级数学上册学问点，仅供参考盼望能够关心到大家。 人教版九班级数学上册学问点 二次根式 1、二次根式 式子a(a0)叫做二次根式，二次根式必需满意：含有二次根号“ ”;被开 方数a必需是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满意：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： (1)假如被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的

2、算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 (2)假如被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，假如被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 (1)(a)2=a(a0) a(a0) (2)a2=a-a(a0) (3)ab=ab(a0,b0) (4)aba b (a0,b0) 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算挨次一样，先乘方，再乘除，最终加减，有括号的先算括号里的(或先去括号)。 一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有

3、一个未知数，并且未知数的次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。 二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程。依据平方根的定义可知， x+a是b的平方根，当b0时，x+a=b，x=-ab，当b0时，方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一

4、元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论依据是完全平方公式 a22ab+b2=(a+b)2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x22bx+b2=(xb)2。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式： x=-bb2-4ac2a (b2-4ac0) 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简洁易行，是解一元二次方程最常用的方法。 圆的定义 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相

5、等的点组成的图形。 二、圆的各元素 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧：小于半圆周的弧。 (2)优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质 1、圆的对称性 (1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 (3)圆是对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对

6、的两条弧。 (2)推论： 平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设O的半径为r，OP=d。 7、(1)过两点的圆的圆心肯定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同始终线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点

7、的距离相等。 (直角的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切; 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。 10、圆的切线判定。 (1)d=r时，直线是圆的切线。 切点不明确：画垂直，证半径。 (2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。 切点明确：连半径，证垂直。 学数学要有刨根问底的精神 这里所说的刨根问底不是指不会就直接问，而是不会做先思索，先动笔自己查找思路，实在想不出来再看书上例题，经过肯定时间还是不会再去问别人，这样反复思

8、索过的问题才会印象深刻，下次在遇到相同的或是类似的问题就会迎刃而解了。 许多数学学的好的人，他们甚至一道题目不会都是冥思苦想好几天，最终最终想出来结果，甚至有答案都不看，这就是数学好的人与数学差的人之间的差异。当然，也不是说问就不好，问要知道问什么这么做，为什么自己不会做，要真正明白自己卡壳在哪里，懂了之后自己再重新做一遍增加记忆。 数学万能解题方法 方法1、在解题的过程中，是一个思维的过程。一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，只要顺着这些解题的思路，就可以很简单的找到习题的答案。 方法2、做一道题目时，最重要的就是审题。审题的第一步就是读题。读题时要慢，一边读、一边思索，要特殊留意每一句话的内在含义，并从中找出隐含条件。许多人并没有养成这种习惯，结果经常会在做题的时候漏掉一些信息，所以在解题的时候要特殊留意审题。 方法3、在做了肯定数量的习题后，就会对所涉及到的学问、解题方法有比较清楚的了解。这个时候就需要将这些学问进行归纳总结，以便以后的解题思路更加清楚，达到举一反三的效果，这样做数学题的速度就会大大提升了。 人教版九班级数学上册学问点