备考2022年吉林省长春市新区中考数学诊断试卷解析版.doc

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1、备考2022年吉林省长春市新区中考数学诊断试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1计算6÷的结果是（）ABCD2备战2022年长春市实现地区生产总值6638.03亿元，同比增长3.6%总体来看，经济保持平稳运行6638.03这个数用科学记数法可以表示为（）A6.63803×104B6.63803×103C0.663803×105D0.663803×1043如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B正方体C球D圆柱4在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是（）A2B3C2D35如图，AB是O的直径，点C、D在O上若ABD15°

2、;，则BCD的大小是（）A100°B105°C110°D115°6如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为a米，一辆小汽车车门宽AO为b米，当车门打开角度AOB为时，车门边缘的点A处与墙的距离为（）AabsinBabtanCD7已知直线l及直线l外一点P如图，（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）AOPQOABBPQABCAPBQD若P

3、QPA，则APQ60°8如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y的图象上，对角线AC与BD的交点刚好是坐标原点O，已知点A（1，1），ABC60°，则k的值是（）A2B3C2D3二、填空题（每小题3分，共18分）9因式分解：2a312a2+18a 10若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是 边形12如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为 13一副三角板按如图方式摆放，得到ABD和BCD，其中ADBBCD9

4、0°，A60°，CBD45°，E为AB的中点，过点E作EFCD于点F若AD4cm，则EF的长为 cm14在平面直角坐标系中，若抛物线yx22x+m（m为常数）与x轴的交点都在点A（4，0）、B（1，0）之间，则m的取值范围是 三、解答题（本大题共8小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：（a+1）2+a（1a）1，其中a16（6分）有A、B两个不透明的盒子，A盒子里有三张卡片，分别标有数字1、2、3，B盒子里有两张卡片，分别标有数字4、5，这些卡片除数字外其余均相同将卡片摇匀后，从A、B盒子里各抽取一张卡片，请用画树状图（或列表）的方法，求抽到两张卡片上标有的

5、数字之积是偶数的概率17（6分）图、图均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点点A、B、M、N均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图（1）在图中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小；（2）在图中的格线MN上确定两点C、D，使CD2且AC+CD+DB的值最小19（7分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈如图是某国截止备战2022年5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图根据图表信息，回答下列问题：（1）

6、截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中4059岁感染人数对应圆心角的度数为 （2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为40岁以下的概率（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率20（7分）如图，在ABCD中，ACB90°，过点D作DEBC交BC的延长线于点E（1）求证：四边形ACED是矩形（2）连接AE交CD于点F，连接BF若ABC60°，CE1，则BF的长为 21（8分）甲、乙两人沿

7、笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇甲的速度比乙的速度快25km/h，甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）甲车速度为 km/h，a的值为 （2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式（3）求BC两地相距的路程是多少千米22（9分）已知，ABC是等边三角形性质探究如图，点P在ABC内，将APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B处，得到ADB，连接DP求证：ADP是等边三角形理解运用如图，点P在ABC内，若APC150°，PA1，PC2，求PB的长度类比拓展如图，点P在ABC外，若PA1，PB3，

8、PC，则APC的度数为 备考2022年吉林省长春市新区中考数学诊断试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1计算6÷的结果是（）ABCD【分析】将除法转化为乘法计算，然后进行分母有理化即可【解答】解：6÷2故选：B2备战2022年长春市实现地区生产总值6638.03亿元，同比增长3.6%总体来看，经济保持平稳运行6638.03这个数用科学记数法可以表示为（）A6.63803×104B6.63803×103C0.663803×105D0.663803×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1

9、|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：6638.036.63803×103故选：B3如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B正方体C球D圆柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选：D4在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是（）A2B3C2D3【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案【解答】

10、解：在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离为3故选：D5如图，AB是O的直径，点C、D在O上若ABD15°，则BCD的大小是（）A100°B105°C110°D115°【分析】根据圆周角定理及直径所对圆周角为90°求解【解答】解：AB为直径，BCA90°，ABD15°，ACDABD15°，BCDACD+ACB105°，故选：B6如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为a米，一辆小汽车车门宽AO为b米，当车门打开角度AOB为时，车门边缘的点A处与墙的距

11、离为（）AabsinBabtanCD【分析】构造直角三角形OAC，通过解直角三角形求出AC长度即可求解【解答】解：如图，作ACOB于点C，AOb，AOB为，sin，ACbsin，车门边缘的点A处与墙的距离为absin故选：A7已知直线l及直线l外一点P如图，（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）AOPQOABBPQABCAPBQD若PQPA，则APQ60°【分析】连接AQ，BP，如图，利用基本作图得到BQ

12、垂直平分PA，OBOQ，则可根据“SAS”判断OABOPQ，根据全等三角形的性质得ABOPQO，于是可判断PQAB；由BQ垂直平分PA得到QPQA，若PQPA，则可判断PAQ为等边三角形，于是得到APQ60°，从而可对各选项进行判断【解答】解：连接AQ，BP，如图，由作法得BQ垂直平分PA，OBOQ，POQAOB90°，OPOA，OABOPQ（SAS）；ABOPQO，PQAB；BQ垂直平分PA，QPQA，若PQPA，则PQQAPA，此时PAQ为等边三角形，则APQ60°故选：C8如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y的图象上，对角线AC与BD的交点刚好是

13、坐标原点O，已知点A（1，1），ABC60°，则k的值是（）A2B3C2D3【分析】根据OA所在直线解析式求出OA长度及OB所在直线解析式，再通过解直角三角形求出OB的长度，设出点B坐标，求出坐标即可求出k【解答】解：点A坐标为（1，1），OA所在直线解析式为yx，且OA，BOAO，BO所在直线解析式为yx，ABC60°，ABO30°，BOAO，设点B坐标为（m，m），则，解得m±，km23故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）9因式分解：2a312a2+18a2a（a3）2【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，

14、可采用完全平方公式继续分解【解答】解：2a312a2+18a2a（a26a+9）2a（a3）2故答案为：2a（a3）210若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：使在实数范围内有意义，2x60，解得x3故答案为：x311若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是七边形【分析】根据多边形的外角和公式（n2）180°，列式求解即可【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180°900°，解得n7故答案为：七12如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为9

15、0°的最大扇形（阴影部分），若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为【分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可【解答】解：连接BC，BAC90°，BC为O的直径，BC4，在RtABC中，由勾股定理可得：ABAC2，扇形的弧长为：，设底面半径为r，则2r，解得：r，故答案为：13一副三角板按如图方式摆放，得到ABD和BCD，其中ADBBCD90°，A60°，CBD45°，E为AB的中点，过点E作EFCD于点F若AD4cm，则EF的长为（+）cm【分析】过A作AGDC于G，得到ADG45°

16、;，进而得到AG的值，在30°的直角三角形ABD和45°直角三角形BCD中，计算出BD，CB的值再由AGEFBC，E是AB的中点，得到F为CG的中点，最后由梯形中位线定理得到EF的长连接DE，根据勾股定理得到AB，根据直角三角形中位线定理得到DE，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和差关系求得DF，根据勾股定理即可求解【解答】解：过点A作AGDC于GCDBCBD45°，ADB90°，ADG45°DGAG2cmABD30°，BDAD4cmCBD45°，CB2cmAGCG，EFCG，CBCG，AGEFBC又E是AB的中点，F为C

17、G的中点，EF（AG+BC）（2+2）（+）cm连接DE，AB8cm，DE4cm，CD2cm，DF（22）÷2（）cm，EF（+）cm故答案为：（+）14在平面直角坐标系中，若抛物线yx22x+m（m为常数）与x轴的交点都在点A（4，0）、B（1，0）之间，则m的取值范围是1m3【分析】根据抛物线开口朝下，0时抛物线与x轴有交点，点B距离对称轴更近，所以将x1代入抛物线解析式小于0，从而求解【解答】解：抛物线开口朝下，对称轴为直线x1，1（4）1（1），抛物线与直线x1交点在x轴下方，且方程x22x+m0，0，即，解得1m3，故答案为：1m3，三、解答题（本大题共8小题，共78分）1

18、5（6分）先化简，再求值：（a+1）2+a（1a）1，其中a【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a2+2a+1+aa213a，当a时，原式316（6分）有A、B两个不透明的盒子，A盒子里有三张卡片，分别标有数字1、2、3，B盒子里有两张卡片，分别标有数字4、5，这些卡片除数字外其余均相同将卡片摇匀后，从A、B盒子里各抽取一张卡片，请用画树状图（或列表）的方法，求抽到两张卡片上标有的数字之积是偶数的概率【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，抽到两张卡片上标有的数字之积是偶数的结果有4种，再由概率公式求解即

19、可【解答】解：画树状图如图：共有6种等可能的结果，抽到两张卡片上标有的数字之积是偶数的结果有4种，抽到两张卡片上标有的数字之积是偶数的概率为17（6分）图、图均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点点A、B、M、N均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图（1）在图中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小；（2）在图中的格线MN上确定两点C、D，使CD2且AC+CD+DB的值最小【分析】（1）作点A关于直线MN对称点然后连接点B，与MN交点即为所求（2）先做点A对称点，然后点B向左移动2个单位连接两点，将点A对称点右移2个单位连

20、接点B即可求出C，D【解答】解：（1）如图，作点A关于直线MN对称点然后连接点B，交MN于点P，（2）先做点A对称点，然后点B向左移动2个单位连接两点，将点A对称点右移2个单位连接点B即可求出C，D19（7分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈如图是某国截止备战2022年5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图根据图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为20万人，扇形统计图中4059岁感染人数对应圆心角的度数为72°（2）请直接在

21、图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为40岁以下的概率（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率【分析】（1）由6079岁的人数及其所占百分比可得总人数，再用360°乘以4059岁感染人数所占比例即可得；（2）先求出2039岁人数，再补全折线图；（3）利用频率估计概率即可得；（4）利用加权平均数的定义求解可得【解答】解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%20（万人），扇形统计图中4059岁感染人

22、数对应圆心角的度数为360°×72°，故答案为：20，72；（2）2039岁人数为20×10%2（万人），补全的折线统计图如图所示；（3）该患者年龄为40岁以下的概率为：；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：×100%10%20（7分）如图，在ABCD中，ACB90°，过点D作DEBC交BC的延长线于点E（1）求证：四边形ACED是矩形（2）连接AE交CD于点F，连接BF若ABC60°，CE1，则BF的长为【分析】（1）由ABCD，ACB90°可得ACECAD90°，再由DEBC可得DEC90

23、76;从而证明（2）又矩形对角线互相平分且相等及ABCD，ABC60°可证明BFE为直角三角形，再通过特殊三角函数值可求解【解答】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ACB90°，ACECAD90°，又DEBC，DEC90°，ACECADDEC90°，四边形ACED是矩形（2）如图，ABCD，DCEABC60°，CFEF，CFE为等边三角形，CFCEADBC1，CBFCFB60÷230°，BFECFB+EFC90°，BFE为直角三角形，tan30°，BFEF21（8分）甲、乙两人沿

24、笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇甲的速度比乙的速度快25km/h，甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）甲车速度为50km/h，a的值为125（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式（3）求BC两地相距的路程是多少千米【分析】（1）由速度路程÷时间，路程时间×速度求解（2）先由甲车速度为50km/h得出ykx+b中k50，再代入点坐标求解（3）联立甲乙两车所在直线方程求出y，再用总路程所求y即可【解答】解：（1）由题意可得甲行驶30分钟路程为25km，即甲的速度为25÷

25、0.550km/h，50×（2+0.5）125km，即a125故答案为：50，125（2）甲车速度为50km/h，设y50x+b，将（2，125）代入解析式可得：12550×2+b，解得b225，y50x+225（3）甲比乙速度快25km/h，乙的速度为502525km/h，乙的行驶时间与路程的解析式为y25x，联立方程，解得，BC两地相距的路程是1257550km22（9分）已知，ABC是等边三角形性质探究如图，点P在ABC内，将APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B处，得到ADB，连接DP求证：ADP是等边三角形理解运用如图，点P在ABC内，若APC150°

26、;，PA1，PC2，求PB的长度类比拓展如图，点P在ABC外，若PA1，PB3，PC，则APC的度数为30°【分析】【性质探究】由BAC60°及旋转可得DAP60°，ADAP从而求解【理解运用】由【性质探究】方法可得ADP是等边三角形，再由APC150°可得BDP为等边三角形，然后通过勾股定理求解【类比探究】按照【性质探究】方法旋转图形连接PD，通够勾股定理逆定理可得BDP为直角三角形进而求解【解答】【性质探究】证明：ABC是等边三角形，BAC60°，由旋转可知：ADAP，DAPBAC60°，ADP是等边三角形【理解运用】如图，将AP

27、C绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，得到ADB，连接PD，同上可得ADP是等边三角形，ADAP，DAB+BAPCAP+DAP60°，DABPAC，APCADB（SAS）APC150°，ADBAPC150°，ADP60°，PDPA1，DBPC2，BDPADBADP90°，在RtBDP中，由勾股定理得：BP【类比探究】如图，将APC绕点A顺时针旋转使点C与点B重合，得到ADB，连接PD，由上问可得APD为等边三角形，ADAPPD1，PDPC，PB3，PB2PD2+BD2，BDP为直角三角形，BDP90°，ADBBDPADP90°60°30°，APCADB30°，故答案为：30°