专题04一次方程(组)及应用(共44道)-备考2022年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】.docx
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1、备考2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)专题04一次方程(组)及应用(共44道)一选择题(共14小题)1(备考2022天津)方程组2x+y=4,xy=1的解是()Ax=1y=2Bx=3y=2Cx=2y=0Dx=3y=1【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解析】2x+y=4xy=1,+得:3x3,解得:x1,把x1代入得:y2,则方程组的解为x=1y=2故选:A2(备考2022嘉兴)用加减消元法解二元一次方程组x+3y=4,2xy=1时,下列方法中无法消元的是()A×2B×(3)C×(2)+D×3【分析】方程组利用加减消元法变形即可【解析】A、&
2、#215;2可以消元x,不符合题意;B、×(3)可以消元y,不符合题意;C、×(2)+可以消元x,不符合题意;D、×3无法消元,符合题意故选:D3(备考2022内江)我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托折回索子却量竿,却比竿子短一托”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺设绳索长x尺则符合题意的方程是()A12x(x5)5B12x(x+5)+5C2x(x5)5D2x(x+5)+5【分析】设绳索长x尺,则竿长(x5)尺,根据“将绳索对半折后再去量竿,就比竿短
3、5尺”,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解【解析】设绳索长x尺,则竿长(x5)尺,依题意,得:12x(x5)5故选:A4(备考2022重庆)解一元一次方程12(x+1)113x时,去分母正确的是()A3(x+1)12xB2(x+1)13xC2(x+1)63xD3(x+1)62x【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案【解析】方程两边都乘以6,得:3(x+1)62x,故选:D5(备考2022绥化)“十一”国庆期间,学校组织466名八年级学生参加社会实践活动,现己准备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满,设49座客车x辆,37座客车y辆根据题意,得()Ax+y=1049x+3
4、7y=466Bx+y=1037x+49y=466Cx+y=46649x+37y=10Dx+y=46637x+49y=10【分析】根据“准备了49座和37座两种客车共10辆,且466人刚好坐满”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解【解析】依题意,得:x+y=1049x+37y=466故选:A6(备考2022金华)如图,在编写数学谜题时,“”内要求填写同一个数字,若设“”内数字为x则列出方程正确的是()A3×2x+52xB3×20x+510x×2C3×20+x+520xD3×(20+x)+510x+2【分析】直接利用表示十位数的方法进而得
5、出等式即可【解析】设“”内数字为x,根据题意可得:3×(20+x)+510x+2故选:D7(备考2022齐齐哈尔)母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支2元,百合每支3元小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有()A3种B4种C5种D6种【分析】设可以购买x支康乃馨,y支百合,根据总价单价×数量,即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为正整数即可得出小明有4种购买方案【解析】设可以购买x支康乃馨,y支百合,依题意,得:2x+3y30,y1023xx,y均为正整数,x=3y=8,x=6y=6,x=9y=4,x=12y=2,小
6、明有4种购买方案故选:B8(备考2022宁波)我国古代数学名著孙子算经中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为()Ay=x+4.50.5y=x1By=x+4.5y=2x1Cy=x4.50.5y=x+1Dy=x4.5y=2x1【分析】直接利用“绳长木条+4.5;12绳子木条1”分别得出等式求出答案【解析】设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为:y=x+4.50.5y=x1故选:A9(备考2022随州)我
7、国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”设鸡有x只,兔有y只,则根据题意,下列方程组中正确的是()Ax+y=352x+4y=94Bx+y=354x+2y=94C2x+y=35x+4y=94Dx+4y=352x+y=94【分析】根据“鸡的数量+兔的数量35,鸡的脚的数量+兔子的脚的数量94”可列方程组【解析】设鸡有x只,兔有y只,根据题意,可列方程组为x+y=352x+4y=94,故选:A10(备考2022襄阳)我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求
8、小马,大马各有多少匹若设小马有x匹,大马有y匹,则下列方程组中正确的是()Ax+y=100y=3xBx+y=100x=3yCx+y=10013x+3y=100Dx+y=10013y+3x=100【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解【解析】根据题意可得:x+y=100x3+3y=100,故选:C11(备考2022临沂)孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步
9、行问人与车各多少?设有x人,y辆车,可列方程组为()Ax3=y+2x2+9=yBx3=y2x92=yCx3=y+2x92=yDx3=y2x29=y【分析】根据“每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解【解析】依题意,得:x3=y2x92=y故选:B12(备考2022黑龙江)在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩突出的学生,学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品,A种每个10元,B种每个20元,C种每个30元,在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下,有多少种购买方案()A12种B15种C16种D14种【分析】有两个等量关系:
10、购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数200;C种奖品个数为1或2个设两个未知数,得出二元一次方程,根据实际含义确定解【解析】设购买A种奖品m个,购买B种奖品n个,当C种奖品个数为1个时,根据题意得10m+20n+30200,整理得m+2n17,m、n都是正整数,02m17,m1,2,3,4,5,6,7,8;当C种奖品个数为2个时,根据题意得10m+20n+60200,整理得m+2n14,m、n都是正整数,02m14,m1,2,3,4,5,6;有8+614种购买方案故选:D13(备考2022黑龙江)学校计划用200元钱购买A、B两种奖品,A种每个15元,B种每个25元,在钱全部用
11、完的情况下,有多少种购买方案()A2种B3种C4种D5种【分析】设购买了A种奖品x个,B种奖品y个,根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品,其中A种每个15元,B种每个25元,钱全部用完可列出方程,再根据x,y为非负整数可求出解【解析】设购买了A种奖品x个,B种奖品y个,根据题意得:15x+25y200,化简整理得:3x+5y40,得y835x,x,y为非负整数,x=0y=8,x=5y=5,x=10y=2,有3种购买方案:方案1:购买了A种奖品0个,B种奖品8个;方案2:购买了A种奖品5个,B种奖品5个;方案3:购买了A种奖品10个,B种奖品2个故选:B14(备考2022绍兴)同型号的甲、
12、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km,它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km现在它们都从A地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A地,而乙车继续行驶,到B地后再行驶返回A地则B地最远可距离A地()A120kmB140kmC160kmD180km【分析】设甲行驶到C地时返回,到达A地燃料用完,乙行驶到B地再返回A地时燃料用完,根据题意得关于x和y的二元一次方程组,求解即可【解析】设甲行驶到C地时返回,到达A地燃料用完,乙行驶到B地再返回A地时燃料用完,如图:设ABxkm,ACykm,根据题意得:2x+2y=210×2xy
13、+x=210,解得:x=140y=70乙在C地时加注行驶70km的燃料,则AB的最大长度是140km故选:B二填空题(共19小题)15(备考2022衢州)一元一次方程2x+13的解是x1【分析】将方程移项,然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解【解答】解;将方程移项得,2x2,系数化为1得,x1故答案为:116(备考2022株洲)关于x的方程3x8x的解为x4【分析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1,即可求出解【解析】方程3x8x,移项,得3xx8,合并同类项,得2x8解得x4故答案为:417(备考2022天水)已知a+2b=103,3a+4b=163,则a+b的值为1【分析】用方程3
14、a+4b=163减去a+2b=103,即可得出2a+2b2,进而得出a+b1【解析】a+2b=103,3a+4b=163,得2a+2b2,解得a+b1故答案为:118(备考2022岳阳)我国古代数学名著九章算术上有这样一个问题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十今将钱三十,得酒二斗问醇、行酒各得几何?”其大意是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱现用30钱,买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少?设醇酒为x斗,行酒为y斗,根据题意,可列方程组为x+y=250x+10y=30【分析】根据“现用30钱,买得2斗酒”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解
15、【解析】依题意,得:x+y=250x+10y=30故答案为:x+y=250x+10y=3019(备考2022武威)暑假期间,亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动某款式眼镜的广告如下,请你为广告牌填上原价原价:200元暑假八折优惠,现价:160元【分析】设广告牌上的原价为x元,根据现价原价×折扣率,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论【解析】设广告牌上的原价为x元,依题意,得:0.8x160,解得:x200故答案为:20020(备考2022牡丹江)某种商品每件的进价为120元,标价为180元为了拓展销路,商店准备打折销售若使利润率为20%,则商店应打8折【分析】设商店打x折,根据利
16、润售价进价,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论【解析】设商店打x折,依题意,得:180×x10120120×20%,解得:x8故答案为:821(备考2022成都)九章算术是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程七中记载:“今有牛五、羊二,直金十两牛二、羊五,直金八两牛、羊各直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两2头牛、5只羊共值金8两每头牛、每只羊各值金多少两?设1头牛值金x两,1只羊值金y两,则可列方程组为5x+2y=102x+5y=8【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两2头牛、5只羊共值金8两”,得到2
17、个等量关系,即可列出方程组【解析】设1头牛值金x两,1只羊值金y两,由题意可得,5x+2y=102x+5y=8,故答案为:5x+2y=102x+5y=822(备考2022南充)笔记本5元/本,钢笔7元/支,某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元,那么最多购买钢笔10支【分析】首先设某同学买了x支钢笔,则买了y本笔记本,根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费100元,即可求解【解析】设某同学买了x支钢笔,则买了y本笔记本,由题意得:7x+5y100,x与y为整数,x的最大值为10,故答案为:1023(备考2022绍兴)若关于x,y的二元一次方程组x+y=2,A=0的解为x=1,y=1,则多项式
18、A可以是答案不唯一,如xy(写出一个即可)【分析】根据方程组的解的定义,为x=1y=1应该满足所写方程组的每一个方程因此,可以围绕为x=1y=1列一组算式,然后用x,y代换即可【解析】关于x,y的二元一次方程组x+y=2A=0的解为x=1y=1,而110,多项式A可以是答案不唯一,如xy故答案为:答案不唯一,如xy24(备考2022铜仁市)方程2x+100的解是x5【分析】方程移项,把x系数化为1,即可求出解【解析】方程2x+100,移项得:2x10,解得:x5故答案为:x525(备考2022南京)已知x、y满足方程组x+3y=1,2x+y=3,则x+y的值为1【分析】求出方程组的解,代入求解
19、即可【解析】x+3y=12x+y=3,×2得:5y5,解得:y1,×3得:5x10,解得:x2,则x+y211,故答案为126(备考2022北京)方程组xy=13x+y=7的解为x=2y=1【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解析】xy=13x+y=7,+得:4x8,解得:x2,把x2代入得:y1,则方程组的解为x=2y=1故答案为:x=2y=127(备考2022枣庄)各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式Sa+12b1(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克(Pick)定理”如图给出了
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