初三数学二次函数学问点.docx

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1、初三数学二次函数学问点 学校数学函数是常考的难点，那么学校数学函数学问点又应当怎么总结呢?为了让您在写的过程中更加简洁便利，一起来参考是怎么写的吧!下面给大家共享关于初三数学二次函数学问点，欢迎阅读! 初三数学二次函数学问点总结 一、函数 (1)定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。 (2)本质：一一对应关系或多一对应关系。 有序实数对 平面直角坐标系上的点 (3)表示方法：解析法、列表法、图象法。 (4)自变量取值范围： 对于实际问题，自变量取值必需使实际问题有意义; 对于纯数学问题，自变量取

2、值必需保证函数关系式有意义： 分式中，分母0; 二次根式中，被开方数0; 整式中，自变量取全体实数; 混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。 初三数学二次函数学问点整理 1二次函数及其图像 二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax2bxc(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax2;bxc(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b2)/4a); 顶点式 y=a(xm)2k(a0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)2k(

3、a0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2)仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线; 重要概念：a，b，c为常数，a0，且a打算函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。a的肯定值还可以打算开口大小,a的肯定值越大开口就越小,a的肯定值越小开口就越大。 牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3)/(x2-x

4、1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1x2)(y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=-b(b2-4ac)/2a (即一元二次方程求根公式) 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像 假如所画图形精确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。 留意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。 2画出对称轴，并注明X=什么 3与X轴交点坐标，与Y

5、轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质 初三数学二次函数学问点归纳 定义域：R 值域：(对应解析式，且只争论a大于0的状况，a小于0的状况请读者自行推断)(4ac-b2)/4a， 正无穷);t，正无穷) 奇偶性：当b=0时为偶函数，当b0时为非奇非偶函数。 周期性：无 解析式： y=ax2bxc一般式 a0 a0，则抛物线开口朝上;a0，则抛物线开口朝下; 极值点：(-b/2a，(4ac-b2)/4a); =b2-4ac, 0，图象与x轴交于两点： (-b-/2a，0)和(-b/2a，0); =0，图象与x轴交于一点： (-b/2a，0); 0，图象与x轴无交点; y=a(x-h)2k顶点式 此时

6、，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a; y=a(x-x1)(x-x2)交点式(双根式)(a0) 对称轴X=(X1X2)/2当a0且X(X1X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a0且X(X1X2)/2时Y随X 的增大而减小 此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连 用)。 交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。 26.2用函数观点看一元二次方程 1.假如抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。 2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种状况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。 26.3实际问题与二次函数 在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。 初三数学二次函数学问点