专题28二次函数（2）-备考2022年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）.doc

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1、专题28二次函数（2）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1（2020·辽宁朝阳?中考真题）抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】直接利用根的判别式进行计算，再结合，即可得到答案【详解】解：抛物线与x轴有交点，又，k的取值范围是且；故答案为：且【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴有交点的问题，解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围2（2020·山东烟台?中考真题）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ab0；a+b10；a1；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一个根为1，另一个根为其中正确结论的序号是_【答案

2、】【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由二次函数的图象开口向上可得a0，对称轴在y轴的右侧，b0，ab0，故错误；由图象可知抛物线与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，1），c1，a+b10，故正确；a+b10，a1b，b0，a10，a1，故正确；抛物线与y轴的交点为（0，1），抛物线为yax2+bx1，抛物线与x轴的交点为（1，0），ax2+bx10的一个根为1，根据根与系数的关系，另一个根为，故正确；故答案为【点评】主要考查图象与二次函

3、数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：ya+b+c，然后根据图象判断其值3（2020·黑龙江大庆?中考真题）已知关于的一元二次方程，有下列结论：当时，方程有两个不相等的实根；当时，方程不可能有两个异号的实根；当时，方程的两个实根不可能都小于1；当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3以上4个结论中，正确的个数为_【答案】【解析】【分析】由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案【详解】解：根据题意，一元二次方程，；当，即时，方程有两个不相等的实根；故正确；当，解得：，方程有两个同号的实数根，则当时，方程可能有两个异号的实根；故错误

4、；抛物线的对称轴为：，则当时，方程的两个实根不可能都小于1；故正确；由，则，解得：或；故正确；正确的结论有；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题4（2020·山东淄博?中考真题）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是_个【答案】210【解析】【分析】【详解】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，

5、写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x1）个服务驿站发给该站的货包共（x1）个，还要装上下面行程中要停靠的（nx）个服务驿站的货包共（nx）个根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1n12（n1）1+（n2）2（n2）32（n2）2+（n3）3（n3）43（n3）3+（n4）4（n4）54（n4）4+（n5）5（n5）n0由上表可得yx（nx）当n29时，yx（29x）x2+29x（x14.5）2+210.25，当x14或15时，y取得最

6、大值210答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个故答案为：210【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在x时取得5（2020·四川雅安?中考真题）从中任取一数作为，使抛物线的开口向上的概率为_【答案】【解析】【分析】使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得【详解】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查概率公

7、式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键6（2020·吉林长春?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为若抛物线（、为常数）与线段交于、两点，且，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据题意，可以得到点的坐标和的值，然后将点的坐标代入抛物线的解析式，即可得到的值，本题得以解决【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，抛物线、为常数）与线段交于、两点，且，设点的坐标为，则点的坐标为，抛物线，解得，【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答7（2020·山东威海?中考真题）下表中与的数据满足我们初

8、中学过的某种函数关系，其函数表达式为_【答案】【解析】【分析】根据表中x与y之间的数据，假设函数关系式为：，并将表中的点(-1，0)、(0，3)、(1，4)、(3，0)任取三个点带入函数关系式，求出二次项系数、一次项系数、常数项即可求得答案【详解】解：根据表中x与y之间的数据，假设函数关系式为：，并将表中(-1，0)、(0，3)、(1，4)三个点带入函数关系式，得：解得：，函数的表达式为：故答案为：【点睛】本题考查了函数的表达式，解题的关键是掌握函数的三种表达方式：列表法、解析式法、图像法，本题就是将列表法转变为解析式法8（2020·湖北荆州?中考真题）我们约定：为函数的关联数，当其

9、图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为_【答案】或或【解析】【分析】将关联数为代入函数得到：，由题意将y=0和x=0代入即可【详解】解：将关联数为代入函数得到：，关联数为的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），y=0，即，因式分解得，又关联数为的函数图象与x轴有两个整交点，即 m=1，与x轴交点即y=0解得x=1或x=2，即坐标为或，与y轴交点即x=0解得y=2，即坐标为，这个函数图象上整交点的坐标为或或；故答案为：或或【点睛】此题考查二次函数相关知识，涉及一元二次方程判别式判断解的个

10、数的关系及二次函数与坐标轴交点的求解办法，难度一般，计算较多9（2020·宁夏中考真题）若二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次函数的图象与x轴有两个交点，可知判别式0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围【详解】二次函数的图象与x轴有两个交点，=0，解得：，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键10（2020·广东广州?中考真题）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：）9.9，10.1，10.0，若用作为这条线段长度的近以值，当_

11、时，最小对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），若用作为这条线段长度的近似值，当_时，最小【答案】10.0； 【解析】【分析】（1）把整理得：，设，利用二次函数性质求出当时有最小值；（2）把整理得：， 设，利用二次函数的性质即可求出当 取最小值时的值【详解】解：（1）整理得：，设，由二次函数的性质可知：当时，函数有最小值，即：当时，的值最小，故答案为：10.0；（2）整理得：，设，由二次函数性质可知：当时，有最小值，即：当时，的值最小，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数模型的应用，关键是设，整理成二次函数，利用二次函数的性质何时取最小值来解决即可11（2020·内蒙古

12、中考真题）在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_【答案】4【解析】【分析】通过A、B两点得出对称轴,再根据对称轴公式算出b,由此可得出二次函数表达式,从而算出最小值即可推出n的最小值【详解】A、B的纵坐标一样,A、B是对称的两点,对称轴,即,b=4抛物线顶点(2,3)满足题意n得最小值为4,故答案为4【点睛】本题考查二次函数对称轴的性质及顶点式的变形,关键在于根据对称轴的性质从题意中判断出对称轴12（2020·黑龙江穆棱?朝鲜族学校中考真题）将抛物线y=(x1)25关于y轴对称，再向右平

13、移3个单位长度后顶点的坐标是_【答案】(2，5)【解析】【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据题意进行变换即可求解【详解】抛物线y=(x1)25的顶点为（1，-5），关于y轴对称的坐标为（-1，-5），再向右平移3个单位长度后的坐标为（2，-5），故答案为：(2，5) 【点睛】此题主要考查抛物线顶点，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点13（2020·湖北省直辖县级单位?中考真题）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔

14、的售价为_元【答案】70【解析】【分析】设降价x元，利润为W，根据题意得出方程，然后求出取最大值时的x值即可得到售价【详解】解：设降价x元，利润为W，由题意得：W=(80-50-x)(200+20x)，整理得：W=-20x2+400x+6000=-20(x-10)2+8000，当x=10时，可获得最大利润，此时每顶头盔的售价为：80-10=70（元），故答案为：70【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出式子是解题关键14（2020·四川内江?中考真题）已知抛物线（如图）和直线我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为和若，取和中较大者为M；若，记当时，M的最大值为

15、4；当时，使的x的取值范围是；当时，使的x的值是，；当时，M随x的增大而增大上述结论正确的是_（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】根据题目中的较大者M的定义逐个分析即可【详解】解：对于：当时，显然只要，则M的值为，故错误；对于：当时，在同一直角坐标系内画出的图像，如下图所示，其中红色部分即表示M，联立的函数表达式，即，求得交点横坐标为和，观察图形可知的x的取值范围是，故正确；对于：当时，在同一直角坐标系内画出的图像，如下图所示，其中红色部分即表示M，联立的函数表达式，即，求得其交点的横坐标为和，故M=3时分类讨论：当时，解得或，当时，解得(舍)，故正确；对于：当时，函数，此时图像

16、一直在图像上方，如下图所示，故此时M=，故M随x的增大而增大，故正确故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图像性质及交点坐标，本题的关键是要能理解M的含义，学会用数形结合的方法分析问题15（2020·上海中考真题）如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是_【答案】y=x2+3【解析】【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解【详解】抛物线y=x2向上平移3个单位得到y=x2+3故答案为：y=x2+3【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移

17、后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式16（2020·江苏淮安?中考真题）二次函数的图像的顶点坐标是_【答案】(-1,4)【解析】【分析】把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标【详解】解：=-(x+1)2+4，顶点坐标为(-1,4)故答案为(-1,4)【点睛】本题考查了二次函数的性质，把解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键17（2020·湖北荆门?中考真题）如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：；若点C的坐标为，则的面积可以等于2；是抛物线上两点，若，则；若抛物线经过点，则方程的两根

18、为，3其中正确结论的序号为_【答案】【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标来判断a,b,c的正负情况，即可根据图形可知AB的值大于4，利用三角形的面积求法，即可得面积会大于2利用图形的对称性，离对称轴越小，函数值越大把点代入抛物线，可求得x=3是方程的解，再利用图形的对称可求另一个解【详解】解： 开口向下， a<0， 对称轴x=1,a<0, b>0，抛物线与y轴的交点在y的正半轴上， c>0， abc<0，正确从图像可知，AB>4,>， ，故错误 ，从图像可知 到1的距离小于 到1的距离，从图像可知，越靠近对称轴，函数值越大； ，故错误

19、把点（3，-1）代入抛物线得 ，即 ，即x=3，是方程的解，根据抛物线的对称性，所以另一解为-1，故正确【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，函数的对称性，函数的增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键要熟练掌握抛物线的性质，以及看图能力，本题也可以采用一些特殊值代入法来解18（2020·湖北咸宁?中考真题）如图，四边形是边长为2的正方形，点E是边上一动点（不与点B，C重合），且交正方形外角的平分线于点F，交于点G，连接，有下列结论：；的面积的最大值为1其中正确结论的序号是_（把正确结论的序号都填上）【答案】【解析】【分析】证明BAE=CEG，结合B=BCD可证明ABE

20、ECG，可判断；在BA上截取BM=BE，证明AMEECF，可判断；可得AEF为等腰直角三角形，证明BAE+DAF=45°，结合BAE=CEF，FCH=45°=CFE+CEF，可判断；设BE=x，则BM=x，AM=AB-BM=2-x，根据AMEECF，求出AME面积的最大值即可判断.【详解】解：四边形ABCD为正方形，B=BCD=90°，AEF=90°，AEB+CEG=90°，又AEB+BAE=90°，BAE=CEG，ABEECG，故正确；在BA上截取BM=BE，四边形ABCD为正方形，B=90°，BA=BC，BEM为等腰直角

21、三角形，BME=45°，AME=135°，BA-BM=BC-BE，AM=CE，CF为正方形外角平分线，DCF=45°，ECF=135°=AME，BAE=FEC， AMEECF（ASA），AE=EF，故正确；AEF为等腰直角三角形，EAF=EFA=45°，BAE+DAF=45°，而BAE=CEF，FCH=45°=CFE+CEF，故正确；设BE=x，则BM=x，AM=AB-BM=2-x，SAME=x（2-x）=，当x=1时，SAME有最大值，而AMEECF，SAME=SCEF，SCEF有最大值，所以错误；综上：正确结论的序号是：

22、.故答案为：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的最值，解题的关键是添加辅助线，灵活运用全等三角形的知识解决线段的问题.19（2020·湖北武汉?中考真题）抛物线（，为常数，）经过，两点，下列四个结论：一元二次方程的根为，；若点，在该抛物线上，则；对于任意实数，总有；对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个其中正确的结论是_（填写序号）【答案】【解析】【分析】根据二次函数与一元二次方程的联系即可得；先点，得出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性与增减性即可得；先求出二次函数

23、的顶点坐标，再根据二次函数图象的平移规律即可得；先将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为，再根据二次函数与一元二次方程的联系即可得【详解】抛物线经过，两点一元二次方程的根为，则结论正确抛物线的对称轴为时的函数值与时的函数值相等，即为当时，y随x的增大而减小又，则结论错误当时，则抛物线的顶点的纵坐标为，且将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为由二次函数图象特征可知，的图象位于x轴的下方，顶点恰好在x轴上即恒成立则对于任意实数，总有，即，结论正确将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为函数对应的一元二次方程为，即因此，若一元二次方程的根为整数，则其根只能是或或对应的的值

24、只有三个，则结论错误综上，结论正确的是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数图象的平移问题、二次函数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握并灵活运用二次函数的图象与性质是解题关键20（2020·山东青岛?中考真题）抛物线（为常数）与轴交点的个数是_【答案】2【解析】【分析】求出的值，根据的值判断即可【详解】解：=4(k-1)2+8k=4k2+4>0，抛物线与轴有2个交点故答案为：2【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象与x轴的交点横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根

25、当=0时，二次函数与x轴有一个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；当>0时，二次函数与x轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当<0时，二次函数与x轴没有交点，一元二次方程没有实数根21（2020·江苏南京?中考真题）下列关于二次函数（为常数）的结论，该函数的图象与函数的图象形状相同；该函数的图象一定经过点；当时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是_【答案】【解析】【分析】两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；求出当时，y的值即可得；根据二次函数的增减性即可得；先求出二次函数的顶点坐标，再代

26、入函数进行验证即可得【详解】当时，将二次函数的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象；当时，将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象该函数的图象与函数的图象形状相同，结论正确对于当时，即该函数的图象一定经过点，结论正确由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小则结论错误的顶点坐标为对于二次函数当时，即该函数的图象的顶点在函数的图象上，结论正确综上，所有正确的结论序号是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键22（2020·黑龙江

27、牡丹江?中考真题）将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则的值是_【答案】-5【解析】【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点代入，得到，最后将变形求值即可.【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度后，表达式为：，经过点，代入，得：，则=2×3-11=-5.故答案为：-5.【点睛】本题考查了二次函数的平移，代数式求值，解题的关键是得出平移后的表达式.23（2020·湖北襄阳?中考真题）汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s15t6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是_秒【答案】1.25【解析】【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可【详解】

28、s15t6t26（t1.25）2+9.375，汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒故答案为：1.25【点睛】考核知识点:二次函数应用.理解函数最值是关键.24（2020·湖南岳阳?中考真题）在，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_【答案】【解析】【分析】当a大于0时，该二次函数图象开口向上，根据这个性质利用简单概率计算公式可得解【详解】解：当a大于0时，二次函数图象开口向上，1，2，3中大于0的数有3个，所以该二次函数图象开口向上的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质和简单的概率计算，难度不大，是一道较好的中考题25（

29、2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）抛物线的顶点坐标为_【答案】(1，8)【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解【详解】解：由二次函数性质可知，的顶点坐标为(，)的顶点坐标为(1，8)故答案为：(1，8)【点睛】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标26（2020·山东泰安?中考真题）已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表：02606下列结论：；当时，函数最小值为；若点，点在二次函数图象上，则；方程有两个不相等的实数根其中，正确结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填上）【答案】【解析

30、】【分析】先根据表格中的数据利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可直接判断；由抛物线的性质可判断；把点和点代入解析式求出y1、y2即可；当y=5时，利用一元二次方程的根的判别式即可判断，进而可得答案【详解】解：由抛物线过点（5，6）、（2，6）、（0，4），可得：，解得：，二次函数的解析式是，a=10，故正确；当时，y有最小值，故错误；若点，点在二次函数图象上，则，故正确；当y=5时，方程即，方程有两个不相等的实数根，故正确；综上，正确的结论是：故答案为：【点睛】本题以表格的形式考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质以及一元二次方程的根的判别式等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函

31、数与一元二次方程的基本知识是解题的关键27（2020·江苏连云港?中考真题）加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为_【答案】3.75【解析】【分析】根据二次函数的对称轴公式直接计算即可【详解】解：的对称轴为（min），故：最佳加工时间为3.75min，故答案为：3.75【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键28（2020·江苏无锡?中考真题）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】

32、根据二次函数的图象和性质，对称轴为轴，即b=0，写出满足条件的函数解析式即可.【详解】解：设函数的表达式为y=ax2+bx+c，图象的对称轴为y轴，对称轴为x=0，b=0，满足条件的函数可以是：.（答案不唯一）故答案是：y=x2（答案不唯一）【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.29（2020·江苏无锡?中考真题）二次函数的图像过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为_【答案】或【解析】【分析】先求出点B的坐标和抛物线的对称轴，然后分两种情况讨论：当ABM=90°时，如图1，过点M作MFy

33、轴于点F，易证BFMAOB，然后根据相似三角形的性质可求得BF的长，进而可得点M坐标；当BAM=90°时，辅助线的作法如图2，同样根据BAEAMH求出AH的长，继而可得点M坐标【详解】解：对，当x=0时，y=3，点B坐标为（0，3），抛物线的对称轴是直线：，当ABM=90°时，如图1，过点M作MFy轴于点F，则，1+2=90°，2+3=90°，1=3，又MFB=BOA=90°，BFMAOB，即，解得：BF=3，OF=6，点M的坐标是（，6）；当BAM=90°时，如图2，过点A作EHx轴，过点M作MHEH于点H，过点B作BEEH于点E，

34、则，同上面的方法可得BAEAMH，即，解得：AH=9，点M的坐标是（，9）；综上，点M的坐标是或故答案为：或【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点和对称轴、直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键30（2020·四川乐山?中考真题）我们用符号表示不大于的最大整数例如：，那么：（1）当时，的取值范围是_；（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方则实数的范围是_【答案】 或 【解析】【分析】（1）首先利用的整数定义根据不等式确定其整数取值范围，继而利用取整函数定义精确求解x取值范围（2）本题可根据题意构造新函数，

35、采取自变量分类讨论的方式判别新函数的正负，继而根据函数性质反求参数【详解】（1）因为表示整数，故当时，的可能取值为0,1,2当取0时， ；当取1时， ；当=2时，故综上当时，x的取值范围为：（2）令，由题意可知：，当时，=，在该区间函数单调递增，故当时， ，得当时，=0， 不符合题意当时，=1， ，在该区间内函数单调递减，故当取值趋近于2时，得，当时，因为 ，故，符合题意故综上：或【点睛】本题考查函数的新定义取整函数，需要有较强的题意理解能力，分类讨论方法在此类型题目极为常见，根据不同区间函数单调性求解参数为常规题型，需要利用转化思想将非常规题型转化为常见题型31（2020·贵州黔东

36、南?中考真题）抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x1，则当y0时，x的取值范围是_【答案】3x1【解析】【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y0时，x的取值范围【详解】解：抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y0时，x的取值范围是3x1故答案为：3x1【点睛】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键二、解答题32（2020

37、3;甘肃兰州?中考真题）如图，抛物线经过A（3，6），B（5，4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）详见解析；（3）存在，点M的坐标为（，9）或（，11）【解析】【分析】（1）将A（-3，0），B（5，-4）代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值；（2）先求得AC的长，然后取D（2，0），则AD=AC，连接BD，接下来，证明BC=BD，然后依据SSS可证明ABCABD，接下来，依据全等三

38、角形的性质可得到CAB=BAD；（3）作抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F，作点A作AMAB，作BMAB，分别交抛物线的对称轴与M、M，依据点A和点B的坐标可得到tanBAE=，从而可得到tanMAE=2或tanMBF=2，从而可得到FM和ME的长，故此可得到点M和点M的坐标【详解】解:（1）将A（-3，0），B（5，-4）两点的坐标分别代入，得解得故抛物线的表达式为y （2）证明：AO=3，OC=4，AC=5取D（2，0），则AD=AC=5由两点间的距离公式可知BD=5C（0，-4），B（5，-4），BC=5BD=BC在ABC和ABD中，AD=AC，AB=AB，BD=BC，ABCABD

39、，CAB=BAD，AB平分CAO；（3）存在如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F抛物线的对称轴为x=，则AE=A（-3，0），B（5，-4），tanEAB=MAB=90°tanMAE=2ME=2AE=11，M（，11）同理：tanMBF=2又BF=，FM=5，M（，-9）点M的坐标为（，11）或（，-9）【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，求得FM和ME的长是解题的关键33（2020·甘肃兰州?中考真题）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每

40、销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天且x为整数的销售量为y件直接写出y与x的函数关系式；设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】；第20天的利润最大，最大利润是3200元【解析】【分析】(1)根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；(2)根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论【详解】由题意可知

41、；根据题意可得：，函数有最大值，当时，w有最大值为3200元，第20天的利润最大，最大利润是3200元【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找到关键描述语，找准等量关系准确的列出函数关系式是解决问题的关键34（2020·广西大化?初三学业考试）如图，已知抛物线与轴交于点和点，交轴于点.过点作轴，交抛物线于点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线与线段、分别交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积；（3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求的值.【答案】（1）y=x2+2x3；（2）3；（3）.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（

42、2）先利用待定系数法求出直线AD，BD的解析式，进而求出G，H的坐标，进而求出GH，即可得出结论；（3）先求出四边形ADNM的面积，再求出直线ykx1与线段CD，AB的交点坐标，即可得出结论【详解】（1）抛物线y=ax2+bx3与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），抛物线的解析式为y=x2+2x3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x3，C（0，3），x2+2x3=3，x=0或x=2，D（2，3），A（3，0）和点B（1，0），直线AD的解析式为y=3x9，直线BD的解析式为y=x1，直线y=m（3m0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，G（m3，m），H（m+1，m），GH=m+1（m3）=m+4，S矩形GEFH=m（m+4）=（m2+3m）=（m+）2+3，m=，矩形GEFH的最大面积为3（3）A（3，0），B（1，0），AB=4，C（0，3），D（2，3），CD=2，S四边形ABCD=×3（4+2）=9，S1：S2=4：5，S1=4，如图，设直线y=kx+1与线段AB相交于M，与线段CD相交于N，