专题30函数与几何综合问题(共30题)-备考2022年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】.docx

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1、备考2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题30函数与几何综合问题【共30题】一解答题（共30小题）1（备考2022扬州）如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点P小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大”（1）当n1时求线段AB所在直线的函数表达式你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围【分析】（1）把n1代入确定出B的坐标，利用待定系数法求出线

2、段AB所在直线的解析式即可；若n1，完全同意小明的说法，求出正确k的最大值与最小值即可；（2）若小明的说法完全正确，把A与B坐标代入反比例解析式，并列出不等式，求出解集即可确定出n的范围【解析】（1）当n1时，B（5，1），设线段AB所在直线的函数表达式为ykx+b，把A（1，2）和B（5，1）代入得：k+b=25k+b=1，解得：k=14b=94，则线段AB所在直线的函数表达式为y=14x+94；不完全同意小明的说法，理由为：kxyx（14x+94）=14（x92）2+8116，1x5，当x1时，kmin2；当x=92时，kmax=8116，则不完全同意；（2）当n2时，A（1，2），B（5

3、，2），符合；当n2时，y=n24x+10n4，kx（n24x+10n4）=n24（xn102n4）2+(10n)216(2n)，先增大当x取92时，k为8116，为最大，到B为5时减小，即在直线上A到x=92时增大，到5时减小，当92x5时，k在减小，当n2时，k随x的增大而增大，则有n102n45，此时109n2；当n2时，k随x的增大而增大，则有n102n41，此时n2，综上，n1092（备考2022泰州）如图，在ABC中，C90°，AC3，BC4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PDAB，交AC于点D，连接AP，设CPx，ADP的面积为S（1）用含x的代数式表示AD的长

4、；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围【分析】（1）由平行线分线段成比例定理，用x表示CD，进而求得结果；（2）根据三角形的面积公式列出函数解析式，再根据函数性质求出S随x增大而减小时x的取值范围【解析】（1）PDAB，CPCB=CDCA，AC3，BC4，CPx，x4=CD3，CD=34x，ADACCD334x，即AD=34x+3；（2）根据题意得，S=12ADCP=12x(34x+3)=38(x2)2+32，当x2时，S随x的增大而减小，0x4，当S随x增大而减小时x的取值范围为2x43（备考2022滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x1与直线y2x+2

5、相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B（1）求交点P的坐标；（2）求PAB的面积；（3）请把图象中直线y2x+2在直线y=12x1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可【解析】（1）由y=12x1y=2x+2解得x=2y=2，P（2，2）；（2）直线y=12x1与直线y2x+2中，令y0，则12x10与2x+20，解得x2与x1，A（2，0），B（1，0），AB3，SPAB=12AB|yP|=12×3×2=3；（3）如图所示：自变量

6、x的取值范围是x24（备考2022襄阳）如图，反比例函数y1=mx（x0）和一次函数y2kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）（1）m4，n2；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1=mx（x0）的图象上一点，过点P作PMx轴，垂足为M，则POM的面积为2【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；（2）分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1y2时x的取值范围；（3）根

7、据反比例函数系数k的几何意义即可求得【解析】（1）把A（1，4）代入y1=mx（x0）得：m1×44，y=4x，把B（n，2）代入y=4x得：2=4n，解得n2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2kx+b得：k+b=42k+b=2，解得：k2，b6，即一次函数的解析式是y2x+6由图象可知：y1y2时x的取值范围是1x2；（3）点P是反比例函数y1=mx（x0）的图象上一点，过点P作PMx轴，垂足为M，SPOM=12|m|=12×4=2，故答案为25（备考2022连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x0）的图象经过点A（4，3

8、2），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点（1）m6，点C的坐标为（2，0）；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DEy轴，交反比例函数图象于点E，求ODE面积的最大值【分析】（1）根据待定系数法即可求得m的值，根据A点的坐标即可求得C的坐标；（2）根据待定系数法求得直线AB的解析式，设出D、E的坐标，然后根据三角形面积公式得到SODE=38（x1）2+278，由二次函数的性质即可求得结论【解析】（1）反比例函数y=mx（x0）的图象经过点A（4，32），m=4×32=6，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点C（2，0）；故答案为6，（2，0）；（2）设

9、直线AB的解析式为ykx+b，把A（4，32），C（2，0）代入得4k+b=322k+b=0，解得k=34b=32，直线AB的解析式为y=34x32；点D为线段AB上的一个动点，设D（x，34x32）（0x4），DEy轴，E（x，6x），SODE=12x（6x34x+32）=38x2+34x+3=38（x1）2+278，当x1时，ODE的面积的最大值为2786（备考2022遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线ykx（k0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F（1）求双曲线y=kx（

10、k0）和直线DE的解析式（2）求DEC的面积【分析】（1）作DMy轴于M，通过证得AOBDMA（AAS），求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y=kx（k0）和直线DE的解析式（2）解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得DE和DB，进而求得CN的长，即可根据三角形面积公式求得DEC的面积【解析】点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），OA2，OB1，作DMy轴于M，四边形ABCD是正方形，BAD90°，ABAD，OAB+DAM90°，OAB+ABO90°，DAMABO，在AOB和DMA中ABO=DAMAOB=DMA=90°AB=D

11、A，AOBDMA（AAS），AMOB1，DMOA2，D（2，3），双曲线ykx（k0）经过D点，k2×36，双曲线为y=6x，设直线DE的解析式为ymx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得m+n=02m+n=3，解得m=3n=3，直线DE的解析式为y3x3；（2）连接AC，交BD于N，四边形ABCD是正方形，BD垂直平分AC，ACBD，解y=3x3y=6x得x=2y=3或x=1y=6，E（1，6），B（1，0），D（2，3），DE=(2+1)2+(3+6)2=310，DB=(21)2+32=10，CN=12BD=102，SDEC=12DECN=12×310×1

12、02=1527（备考2022牡丹江）如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是方程x27x180的一个根，OB=12OA请解答下列问题：（1）求点A，B的坐标；（2）直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C若C是EF的中点，OE6，反比例函数y=kx图象的一支经过点C，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点C作CDOE，垂足为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）解一元二次方程，得到点A的坐标，

13、再根据OB=12OA可得点B坐标；（2）利用待定系数法求出直线AB的表达式，根据点C是EF的中点，得到点C横坐标，代入可得点C坐标，根据点C在反比例函数图象上求出k值；（3）画出图形，可得点P共有5个位置，分别求解即可【解析】（1）线段 的长是方程 的一个根，解得：x9或2（舍），而点A在x轴正半轴，A（9，0），OB=12OA，B（0，92），（2）OE6，E（6，0），设直线AB的表达式为ykx+b，将点A和B的坐标代入，得：0=9k+b92=b，解得：k=12b=92，AB的表达式为：y=12x+92，点C是EF的中点，点C的横坐标为3，代入AB中，y6，则C（3，6），反比例函数y=k

14、x经过点C，则k3×618；（3）存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，如图，共有5种情况，在四边形DM1P1N1中，M1和点A重合，M1（9，0），此时P1（9，12）；在四边形DP3BN3中，点B和M重合，可知M在直线yx+3上，联立：y=x+3y=12x+92，解得：x=1y=4，M（1，4），P3（1，0），同理可得：P2（9，12），P4（7，4），P5（15，0）故存在点P使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，点P的坐标为P1（9，12），P2（9，12），P3（1，0），P4（7，4），P5（15，0）8（备考2022广元）如图所示，一次函数ykx+b

15、的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（3，4），B（n，1）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C，使AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【分析】（1）先把A点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数的解析，再把B点坐标代入所求得的反比例函数的解析式，求得B点坐标，最后用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）分三种情况：OAOC，AOAC，CACO，分别求解即可；（3）根据图象得出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围即可【解析】（1）把A（3，4）代入y=mx，m12，反比例函数是y=1

16、2x；把B（n，1）代入y=12x得n12把A（3，4）、B（12，1）分别代入ykx+b中，得3k+b=412k+b=1，解得k=13b=3，一次函数的解析式为y=13x+3；（2）A（3，4），OA=32+42=5，AOC为等腰三角形，分三种情况：当OAOC时，OC5，此时点C的坐标为（5，0），（5，0）；当AOAC时，A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，此时点C的坐标为（6，0）；当CACO时，点C在线段OA的垂直平分线上，过A作ADx轴，垂足为D，由题意可得：OD3，AD4，AO5，设OCx，则ACx，在ACD中，42+（x3）2x2，解得：x=256，此时点C

17、的坐标为(256，0)；综上：点C的坐标为：（6，0），（5，0），(256，0)，（5，0）；（3）由图得：当一次函数图象在反比例函数图象上方时，12x0或x3，即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：12x0或x39（备考2022常州）如图，正比例函数ykx的图象与反比例函数y=8x（x0）的图象交于点A（a，4）点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D（1）求a的值及正比例函数ykx的表达式；（2）若BD10，求ACD的面积【分析】（1）把把点A（a，4）代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关

18、系式；（2）根据BD10，求出点B的横坐标，求出OB，代入求出BC，根据三角形的面积公式进行计算即可【解析】（1）把点A（a，4）代入反比例函数y=8x（x0）得，a=84=2，点A（2，4），代入ykx得，k2，正比例函数的关系式为y2x，答：a2，正比例函数的关系式为y2x；（2）当BD10y时，代入y2x得，x5，OB5，当x5代入y=8x得，y=85，即BC=85，CDBDBC1085=425，SACD=12×425×（52）12.6，10（备考2022荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=2|x|的图象与性质共探究过程如下

19、：（1）绘制函数图象，如图1列表：下表是x与y的几组对应值，其中m1；x32112 12 123y23 12442m23 描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；函数的图象关于y轴对称；当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小；（3）观察发现：如图2若直线y2交函数y=2|x|的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C则S四边形OABC4；探究思考：将中“直线y2”改为“直线ya（a0）”，其他条件不变，则S四边形OABC4；类比

20、猜想：若直线ya（a0）交函数y=k|x|（k0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C，则S四边形OABC2k【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当x0时，xy2，而当x0时，xy2，求出m的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与k的关系，得出答案【解析】（1）当x0时，xy2，而当x0时，xy2，m1，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：函数的图象关于y轴对称，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小；（3）如图，由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形

21、，且S四边形OABC4SOAM4×12|k|2|k|4，同可知：S四边形OABC2|k|4，S四边形OABC2|k|2k，故答案为：4，4，2k11（备考2022攀枝花）如图，过直线ykx+12上一点P作PDx轴于点D，线段PD交函数y=mx（x0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线yx的对称点C'的坐标为（1，3）（1）求k、m的值；（2）求直线ykx+12与函数y=mx（x0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式mxkx+12（x0）的解集【分析】（1）根据点C在反比例函数图象上求出m值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求出k值

22、；（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根据（2）中交点坐标，结合图象得出结果【解析】（1）C的坐标为（1，3），代入y=mx（x0）中，得：m1×33，C和C关于直线yx对称，点C的坐标为（3，1），点C为PD中点，点P（3，2），将点P代入ykx+12，解得：k=12；k和m的值分别为：3，12；（2）联立：y=12x+12y=3x，得：x2+x60，解得：x12，x23（舍），直线ykx+12与函数y=mx（x0）图象的交点坐标为（2，32）；（3）两个函数的交点为：（2，32），由图象可知：当0x2时，反比例函数图象在一次函数图象上面，不等式mxkx+

23、12（x0）的解集为：0x212（备考2022岳阳）如图，一次函数yx+5的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k0）的图象相交于A（1，m），B两点（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数yx+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b0），使平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，求b的值【分析】（1）根据一次函数yx+5的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k0）的图象相交于A（1，m），可得m4，进而可求反比例函数的表达式；（2）根据一次函数yx+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b0），可得yx+5b，根据平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，联立方程根据

24、判别式0即可求出b的值【解析】（1）一次函数yx+5的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k0）的图象相交于A（1，m），m4，k1×44，反比例函数解析式为：y=4x；（2）一次函数yx+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b0），yx+5b，平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，x+5b=4x，x2+（5b）x+40，（5b）2160，解得b9或1，答：b的值为9或113（备考2022江西）如图，RtABC中，ACB90°，顶点A，B都在反比例函数y=kx（x0）的图象上，直线ACx轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB2OA时，点E

25、恰为AB的中点，若AOD45°，OA22（1）求反比例函数的解析式；（2）求EOD的度数【分析】（1）根据题意求得A（2，2），然后代入y=kx（x0），求得k的值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据AB2OA时，点E恰为AB的中点，得出OAAEBE，根据直角三角形斜边中线的性质得出CEAEBE，根据等腰三角形的性质越久三角形外角的性质即可得出AOE2EOD，从而求得EOD15°【解析】（1）直线ACx轴，垂足为D，AOD45°，AOD是等腰直角三角形，OA22，ODAD2，A（2，2），顶点A在反比例函数y=kx（x0）的图象上，k2×24，反比例

26、函数的解析式为y=4x；（2）AB2OA，点E恰为AB的中点，OAAE，RtABC中，ACB90°，CEAEBE，AOEAEO，ECBEBC，AEOECB+EBC2EBC，BCx轴，EODECB，AOE2EOD，AOD45°，EOD15°14（备考2022泰安）如图，已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（3，a），点B（142a，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求ACD的面积【分析】（1）点A（3，a），点B（142a，2）在反比例函数上，则3×a（142a）&#

27、215;2，即可求解；（2）a4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），求出一次函数的表达式为：y=23x+6，则点C（0，6），故OC6，进而求解【解析】（1）点A（3，a），点B（142a，2）在反比例函数上，3×a（142a）×2，解得：a4，则m3×412，故反比例函数的表达式为：y=12x；（2）a4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB的表达式为：ykx+b，则4=3k+b2=6k+6，解得k=23b=6，故一次函数的表达式为：y=23x+6；当x0时，y6，故点C（0，6），故OC6，而点D为点C关于原点O的对称点，则CD

28、2OC12，ACD的面积=12×CDxA=12×12×31815（备考2022枣庄）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+5和y2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积【分析】（1）联立y=12x+5和y2x并解得：x=2y=4，故点A（2.4），进而求解；（2）SAOBSAOCSBOC=12×OCAM12OCBN，即可求解【解析】（1）联立y=12x+5和y2x并解得：x=2y=4，故点A（2.4），

29、将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4=k2，解得：k8，故反比例函数表达式为：y=8x；（2）联立并解得：x2或8，当x8时，y=12x+51，故点B（8，1），设y=12x+5交x轴于点C（10，0），过点A、B分别作x轴的垂线交于点M、N，则SAOBSAOCSBOC=12×OCAM12OCBN=12×4×1012×10×1=1516（备考2022徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象经过点A（0，4）、B（2，0），交反比例函数y=mx（x0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0n3），PQy

30、轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求DPQ面积的最大值【分析】（1）由A（0，4）、B（2，0）的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，确定反比例函数的关系式；（2）根据题意，要使三角形PDQ的面积最大，可用点P的横坐标n，表示三角形PDQ的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可【解析】（1）把A（0，4）、B（2，0）代入一次函数ykx+b得，b=42k+b=0，解得，k=2b=4，一次函数的关系式为y2x4，当x3时，y2×342，点C（3，2），点C在反比例函数的图象上，k3×26，反

31、比例函数的关系式为y=6x，答：一次函数的关系式为y2x4，反比例函数的关系式为y=6x；（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，点P（n，6n），点Q（n，2n4），PQ=6n（2n4），SPDQ=12n6n（2n4）n2+2n+3（n1）2+4，当n1时，S最大4，答：DPQ面积的最大值是417（备考2022天水）如图所示，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y=kx（k0）的图象交于第二、四象限的点A（2，a）和点B（b，1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为4（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+nkx中x的取值范围；（3）在y轴上

32、取点P，使PBPA取得最大值时，求出点P的坐标【分析】（1）根据AOC的面积为4和反比例函数图象的位置，可以确定k的值，进而确定反比例函数的关系式，代入可求出点A、B的坐标，求出a、b的值；（2）根据图象直接写出mx+nkx的解集；（3）求出点A（2，4）关于y轴的对称点A（2，4），根据题意直线AB与y轴的交点即为所求的点P，求出直线AB的关系式，进而求出与y轴的交点坐标即可【解析】（1）AOC的面积为4，12|k|4，解得，k8，或k8（不符合题意舍去），反比例函数的关系式为y=8x，把点A（2，a）和点B（b，1）代入y=8x得，a4，b8；答：a4，b8；（2）根据一次函数与反比例函数

33、的图象可知，不等式mx+nkx的解集为x2或0x8；（3）点A（2，4）关于y轴的对称点A（2，4），又B（8，1），则直线AB与y轴的交点即为所求的点P，设直线AB的关系式为ycx+d，则有2c+d=48c+d=1，解得，c=56d=173，直线AB的关系式为y=56x+173，直线y=56x+173与y轴的交点坐标为（0，173），即点P的坐标为（0，173）18（备考2022青海）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y=12x2+bx+c经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图1中探索）（3

34、）设点Q在y轴上，点P在抛物线上要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）求出抛物线与坐标轴的交点A、D坐标及抛物线顶点M的坐标，再将四边形ABMC的面积分为三角形的面积的和，进行计算便可；（3）分两种情况：AB为平行四边形的边；AB为平行四边形的对角线分别解答便可【解析】（1）把B（3，0）和D（2，52）代入抛物线的解析式得，92+3b+c=022b+c=52，解得，b=1c=32，抛物线的解析式为：y=12x2+x+32；（2）令x0，得y=12x2+x+32=32，C(0，32)，令y0，得y

35、=12x2+x+32=0，解得，x1，或x3，A（1，0），y=12x2+x+32=12(x1)2+2，M（1，2），S四边形ABMCSAOC+SCOM+SMOM=12OAOC+12OCxM+12OByM =12×1×32+12×32×1+12×3×2=92；（3）设Q（0，n），当AB为平行四边形的边时，有ABPQ，ABPQ，a）Q点在P点左边时，则Q（4，n），把Q（4，n）代入y=12x2+x+32，得n=212，P（4，212）；Q点在P点右边时，则Q（4，n），把Q（4，n）代入y=12x2+x+32，得n=52，P（4，5

36、2）；当AB为平行四边形的对角线时，如图2，AB与PQ交于点E，则E（1，0），PEQE，P（2，n），把P（2，n）代入y=12x2+x+32，得n=32，n=32，P（2，32）综上，满足条件的P点坐标为：（4，212）或（4，52）或（2，32）19（备考2022山西）综合与探究如图，抛物线y=14x2x3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m0），过点P作PMx轴，垂足为MPM与直线l交于点N，当点N

37、是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且ADQ45°，求点Q的坐标【分析】（1）令y0，便可由抛物线的解析式求得A、B点坐标，用待定系数法求得直线AD的解析式；（2）设P（m，14m2m3），用m表示N点坐标，分两种情况：PM3MN；PM3PN分别列出m的方程进行解答便可；（3）分两种情况，Q点在y轴正半轴上时；Q点在y轴负半轴上时分别解决问题【解析】（1）令y0，得y=14x2x30，解得，x2，或x6，A（2，0），B（6，0），设直线l的解析式为ykx+b（k0），则2k+b=04k+b=3，解得，k=12b=1，直线l的解析式为y=12x1；（2）如

38、图1，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为P（m，14m2m3），N（m，12m1），PM=14m2+m+3，MN=12m+1，NP=14m2+12m+2，分两种情况：当PM3MN时，得14m2+m+33（12m+1），解得，m0，或m2（舍），P（0，3）；当PM3NP时，得14m2+m+33（14m2+12m+2），解得，m3，或m2（舍），P（3，154）；当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为（3，154）或（0，3）；（3）直线ly=12x1与y轴于点E，点E的坐标为（0，1），分再种情况：如图2，当点Q在y轴的正半轴上时，记为点Q1，过Q1作Q1HAD于点H，则QEAOE90&

39、#176;，Q1EHAEO，Q1EHAEO，Q1HAO=EHEO，即Q1H2=EH1Q1H2HE，Q1DH45°，Q1HD90°，Q1HDH，DH2EH，HEED，连接CD，C（0，3），D（4，3），CDy轴，ED=CE2+CD2=22+42=25，HE=ED=25，Q1H=2EH=45，Q1E=Q1H2+EH2=10，Q1OQ1EOE9，Q1（0，9）；如图3，当点Q在y轴的负半轴上时，记为点Q2，过Q2作Q2GAD于G，则Q2GEAOE90°，Q2EGAEO，Q2GEAOE，Q2GAO=EGOE，即Q2G2=EG1，Q2G2EG，Q2DG45°，Q

40、2GD90°，DQ2GQ2DG45°，DGQ2G2EG，EDEG+DG3EG，由可知，ED25，3EG25，EG=253，Q2G=453，EQ2=EG2+Q2G2=103，OQ2=OE+EQ2=133，Q2(0，133)，综上，点Q的坐标为（0.9）或（0，133）20（备考2022通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C且直线yx6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N（1）求抛物线的函数解析式；（2）当MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3

41、）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）由一次函数图象与坐标轴交点B、D的坐标，再由对称求得C点坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式；（2）设P（m，0），则M（m，m2+5m+6），N（m，m6），由三角形的面积公式求得MDB的面积关于m的二次函数，最后根据二次函数的最大值的求法，求得m的值，进而得P点的坐标；（3）分三种情况：M为直角顶点；N为直角顶点；Q为直角顶点分别得出Q点的坐标【解析】（1）令y0，得yx60，解得x6，B（6，0），令x0，得yx66，D（0，6），点C与点

42、D关于x轴对称，C（0，6），把B、C点坐标代入yx2+bx+c中，得36+6b+c=0c=6，解得，b=5c=6，抛物线的解析式为：yx2+5x+6；（2）设P（m，0），则M（m，m2+5m+6），N（m，m6），则MNm2+4m+12，MDB的面积=12MNOB=3m2+12m+363（m2）2+48，当m2时，MDB的面积最大，此时，P点的坐标为（2，0）；（3）由（2）知，M（2，12），N（2，4），当QMN90°时，QMx轴，则Q（0，12）；当MNQ90°时，NQx轴，则Q（0，4）；当MQN90°时，设Q（0，n），则QM2+QN2MN2，即4+

43、（12n）2+4+（n+4）2（12+4）2，解得，n4±55，Q（0，4+55）或（0，455）综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形其Q点坐标为（0，12）或（0，4）或（0，4+55）或（0，455）21（备考2022衢州）如图1，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，C分别是直线y=83x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（2，0），点D是边AC上的一点，DEBC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：线段EF长度是否有最小值BEF能否成为直角三角形小明尝试用“观察猜想验证应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题（1）小明利用“