初二数学上册学问点北师大版归纳.docx

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1、初二数学上册学问点北师大版归纳 数学教学应当有意识、有方案地设计教学活动，引导同学体会数学与现实.的联系，加强同学的数学应用意识，初二数学上册学问点北师大版归纳有哪些你知道吗？一起来看看初二数学上册学问点北师大版归纳，欢迎查阅！ 初一上期数学学问点总结 第一章有理数 (一)正负数1.正数：大于0的数。2.负数：小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 (二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如

2、：)2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。3.分数：正分数、负分数。 (三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4.肯定值：正数的肯定值是它本身，负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0，两个负数，肯定值大的反而小。 (四)有理数的加减法 1.先定符号，再算肯定值。 2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把肯定值相加。异号相加，

3、取肯定值大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5.a-b=a+(-b)减去一个数，等于加这个数的相反数。 (五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小) 1.同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。 任何数同0相乘，都得0。 2.乘积是1的两个数互为倒数。 3.乘法交换律：ab=ba 4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)5.乘法安排律：a(b+c)=ab+

4、ac (六)有理数除法 1.先将除法化成乘法，然后定符号，最终求结果。 2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3.两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 (七)乘方 1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数) 2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数; 0的任何正整数次幂都是0。 3.同底数幂相乘，底不变，指数相加。 4.同底数幂相除，底不变，指数相减。 (八)有理数的加减乘除混合运算法则 1.先乘方，再乘除，最终加减。 2.同级运算，从左到右进行。 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括

5、号、中括号、大括号依次进行。 (九)科学记数法、近似数、有效数字。 其次章整式 (一)整式1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。3.系数：一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。4.次数：一个单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数。5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。7.常数项：不含字母的项叫做常数项。8.多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。10.合并同

6、类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 (二)整式加减整式加减运算时，假如遇到括号先去括号，再合并同类项。1.去括号：一般地，几个整式相加减，假如有括号就先去括号，然后再合并同类项。假如括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 七班级数学上册学问点整理 1.有理数： (1)凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.p 留意：

7、0即不是正数，也不是负数;-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数;?不是有理数; ?正整数?正整数正有理数?正分数?整数?零?(2)有理数的分类: 有理数?零 有理数?负整数 ?负整数?正分数负有理数?分数?负分数?负分数? (3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a0 ? a是正数; a0 ? a是负数; a0 ? a是正数或0 ? a是非负数; a 0 ? a是负数或0 ? a是非正数. 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反

8、数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数; 0的相反数还是0; (2)留意： a-b+c的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的肯定值相等 4.肯定值： (1)正数的肯定值等于它本身，0的肯定值是0，负数的肯定值等于它的相反数; 留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; ?a(a?0)?a(a?0)?(2) 肯定值可表示为：a?0(a?0) 或 a? ; ?a(a?0)?a(a?0) (3) a a?1?

9、a?0 ; a a?1?a?0; (4) |a|是重要的非负数，即|a|0,非负性; 5.有理数比大小： (1)正数永久比0大，负数永久比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较，肯定值大的反而小; (4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，肯定值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数; 留意：0没有倒数; 若ab=1? a、b互为倒数; 若ab=-1? a、b互为负倒数.等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 肯定值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,

10、1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7.有理数加法法则：X|k |b| 1 .c|o |m (1)同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加; (2)异号两数相加，取肯定值较大加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘; (2)任何数与零相乘都得零; (3)几个因式都不为零，积的符号

11、由负因式的个数打算.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的安排律：a(b+c)=ab+ac .(简便运算) 即无意义.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;留意：零不能做除数， 13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数; 14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; (3)a是重要的非负数，即a0;若a+|b|=0 ?

12、a=0,b=0; (4)正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂 是正数。 0.12?0.01?2?1?1(5)据规律 2?底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.10?100?222a0 15.科学记数法：把一个大于10的数记成a10的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1a10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+116.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位. 17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最终加减; 留意：不省过程，不跳步骤。 18.特别值法：是用符合题目要求的数代入，

13、并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。 1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数(要包括前面的符号); 单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数(只与字母有关)。 3.多项式：几个单项式的和叫多项式。 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多 项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数; 5.整式?单项式 ?多项式 (整式是代数式，但是代数式不肯定是整式)。 6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与

14、系数无关，与 字母的排列挨次无关)。 7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号; 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9.整式的加减：一找：(标记);二“+”(务必用+号开头合并)三合：(合并) 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。 1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2.等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等; 等式性质2：等式两边都乘以(或

15、除以)同一个不为零的数，结果仍相等. 3.方程：含未知数的等式，叫方程(方程是含有未知数的等式，但等式不肯定是方程). 4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解; 留意：“方程的解就能代入”。 5.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1(移项变号). 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：

16、面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 (2)点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特别的长方形)，正方体是特别的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面绽开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面绽开图是扇形，底面是圆。 球：由一个面(曲面)围

17、成的几何体 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。 5、正方体的平面绽开图：11种 6、截一个正方体： (1)用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 留意：、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形. 、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相像之处. (2)用平面截圆柱体，可能出现以下的几种状况. (3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，学校不予讨论) (4)用平

18、面去截球体，只能出现一种外形的截面圆. (5)需要记住的要点： 几何体 截面外形 正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆 柱 圆、长方形、(正方形)、 圆 锥 圆、三角形、 球 圆 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 (1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。 (2)等式的两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为

19、0的数)，所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。 5、解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项转变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1。 6、列一元一次方程解应用题步骤： 找等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验解的正确性，作出回答 7、找等量的方法： (1)读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 认真读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，削减，配套-”，利用这些关键字列等量关

20、系式。 (2)画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，认真读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找等量关系是解决问题的关键。 (3)常用公式也可作为等量关系 8、列方程解应用题的常用公式： (1)行程问题： 距离=速度时间 ; (2)工程问题： 工作量=工效工时 ; (3)比率问题： 部分=全体比率 ; (4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度; (5)商品价格问题： 售价=定价折 ，售价=进价(1+提高率)， 利润=售价-成本，利润=利润率成本; (6)本息和=本金+利息， 利息=本金

21、利率期数 (7)原量(1+增长率)=现量; 原量(1-下降率)=现量 (只有1次增减) (8)周长、面积、体积问题： C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥= R2h. 初一上册数学学问点整理 一、：代数初步学问。 1.代数式：用运算符号“+-”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个留意事项： (1)数与字母相乘，或字母

22、与字母相乘通常使用“?”乘，或省略不写; (2)数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“?”乘，也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a应写成a; (5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式; (6)a与b的差写作a-b，要留意字母挨次;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a. 二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。 (1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2; (2)若a、b、c是正整数，则两位整数

23、是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c; (3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1; (4)若b0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2. 三、：有理数。 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数;-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数;不是有理数; (2)有理数的分类: (3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上

24、的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)留意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3) 4.肯定值： (1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数;留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)肯定值可表示为：初一上册学问点肯定值的问题常常分类争论; (3) (4)|a|是重要的非负数，即|a|0;留意：|a|?|b|=|a?b|

25、, 5.有理数比大小：(1)正数的肯定值越大，这个数越大;(2)正数永久比0大，负数永久比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，肯定值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0. 四、：有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加; (2)异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的

26、相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数打算. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的安排律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;留意：零不能做除数，. 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 五、：乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做

27、底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; (3) (4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 2. 3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字. 5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最终加减;留意：怎样算简洁，怎样算精确，是数学计算的最重要的原则. 6.特别值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 六、：整式的加减。 1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。 或虽含有除法运算，但除式中

28、不含字母的一类代数式叫单项式. 2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;留意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式. 5.整式：单项式和多项式统称为整式. 七、：整式分类为。 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 3.去(添)

29、括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).留意：多项式计算的最终结果一般应当进行升幂(或降幂)排列. 八、：一元一次方程 1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.留意：“等量就能代入”! 2.等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质2：等式两边都

30、乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3.方程：含未知数的等式，叫方程. 4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;留意：“方程的解就能代入”! 5.移项：转变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0). 8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a0). 9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化

31、为1(检验方程的解). 九、：列一元一次方程解应用题。 (1)读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题” 认真读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，削减，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最终利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法:多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，认真读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最终利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 十、：.列方程解应用题的常用公式。 初二数学上册学问点北师大版归纳