机器人运动学与动力学.docx

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1、机器人运动学与动力学运动学:从几何的角度（指不涉及物体本身的物理性质和加在物体上的力) 描述和研究物体位置随时间的变化规律的力学分支。以研究质点和刚体这两个简化模型的运动为基础，并进一步研究变形体(弹性体、流体等) 的运动。即既涉及运动又涉及受力情况的，或者说跟物体质量有关系的问题。常与牛顿第二定律或动能定理、动量定理等式子中含有m的学问。含有m说明要研究物体之间的的相互作用（就是力）。动力学:理论力学的一个分支学科，它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。跟质量与受力无关，只研究速度、加速度、位移、位置、角速度等参量的常以质点为模型的题。只有

2、一个物体的话研究它的质量没有什么意义，因为质量就是它的惯性大小，或被力影响的强弱，而力必须是两个物体之间的。工业机器人运动学涉及到机器人手臂(机械手)相对于固定参考坐标系原点几何关系的分析研究，特别机器人手臂末端执行器位置和姿态与关节空间变量之间的关系。1. 运动学方程的正解正问题：已知关节变量qi的值，求手在空间的位姿T。正解特征：唯一性用处：检验、校准机器人2. 运动学方程的逆解逆问题：已知手在空间的位姿T，求关节变量qi的值。逆解特征分三种情况：多解、唯一解、无解多解的选择原则：最近原则计算方法：逆递推法3.杆件坐标系的建立：坐标系号的分配方法机器人的各连杆通过关节连接在一起，关节有移动

3、副与转动副两种。按从机座到末端执行器的顺序，由低到高依次为各关节和各连杆编号，如图1.15所示。机座的编号为杆件0，与机座相连的连杆编号为杆件1，依此类推。机座与连杆1的关节编号为关节1，连杆1与连杆2的连接关节编号为2，依此类推。各连杆的坐标系Z轴方向与关节轴线重合(对于移动关节，Z轴线沿此关节移动方向)。 末端执行器上的坐标系依据夹持器(手爪)手指的运动方向固定在末端执行器上。原点位于形心；Xn沿末端执行器手指组成的平面的法向，故又被称为法线矢量；Yn垂直于手指，称为姿态矢量。Zn的方向朝外指向目标，称为接近矢量。4.建立并求解运动学方程 （1）建立坐标系 机座坐标系0 建立原则：z0轴垂

4、直， x0轴水平，x0方向指向手部所在平面。杆件坐标系i，i=1，2，n建立坐标系的总原则：是使杆件的单步坐标变换简单建立三维运动坐标系的三原则：第一原则：一轴与关节轴线重合，第二原则：另一轴与两关节轴线的距离重合，第三原则：二者必有一轴沿杆件指向。杆件坐标系有两种：第一种： i坐标系建立在第i+1关节上；第二种： i坐标系建立在第i关节上。 杆件坐标系i 第一种坐标系： i坐标系建立在第i+1关节上。第二种坐标系： i坐标系建立在第i关节上。手部坐标系h 在第一种杆件坐标系下，h与n坐标系重合。在第二种杆件坐标系下，h与n坐标系的方向保持一致。（2）确定参数 杆件几何参数（不变） I、杆件长

5、度ai：两关节轴线的距离。 II、杆件扭角i：两关节轴线的夹角。关节运动参数 I、关节平移量di： II、关节回转量i：关节变量：di平移关节；i回转关节。（3）相邻杆件位姿矩阵（4）建立方程用表示机器人连杆n坐标系的坐标变换成连杆n1坐标系的坐标的齐次坐标变换矩阵，通常把上标省略，写成An。对于n个关节的机器人，前一个关节向后一个关节的坐标齐次变换矩阵分别为也就是 其中，A1表示杆件1上的1号坐标系到机座的0号坐标系的齐次坐标变换矩阵。 在机器人的基座上，可以从第一个关节开始变换到第二个关节，然后到第三个，再到机器人的手，最终到末端执行器。若把每个变换定义为 ，则可以得到许多表示变换的矩阵。

6、在机器人的基座与手之间的总变换则为： 其中n是关节数。对于一个具有六个自由度的机器人而言，有6个A矩阵。例：已知三自由度平面关节机器人如图所示，设机器人杆件1、2、3的长度为l1，l2，l3。建立机器人的运动学方程。解：（1）建立坐标系(第一种) a、机座坐标系0 b、杆件坐标系i c、手部坐标系h （与末端杆件坐标系n重合） （2）确定参数 idiiliiqi 1 01 l1 01 2 02 l2 02 3 03 l3 03 （3）相邻杆件位姿矩阵（4）建立方程将相邻杆件位姿矩阵依次相乘，则有： 若用矩阵形式表示，则为：若用方程组形式表示，则为：解：（1）建立坐标系(第二种) a、机座坐标系0 b、杆件坐标系i c、手部坐标系h （与末端杆件坐标系n方向一致） （2）确定参数 i ai-1i-1 dii qi 1 0 0 01 1 2 l1 0 02 2 3 l2 0 03 3 （3）相邻杆件位姿矩阵（4）建立方程将相邻杆件位姿矩阵依次相乘，则有：若用矩阵形式表示，则为：