【优化探究】2013届高三数学二轮复习 专题演练1-2-1第一讲 函数的图象与性质.doc

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1、【优化探究】2013届高三数学二轮复习 专题演练1-2-1第一讲 函数的图象与性质一、选择题1(2012年高考广东卷)下列函数为偶函数的是()Aysin xByx3Cyex Dyln 解析：利用偶函数的定义求解由函数奇偶性的定义知A、B项为奇函数，C项为非奇非偶函数，D项为偶函数答案：D2(2012年高考江西卷)设函数f(x)则f(f(3)()A. B3C. D.解析：“分段”求解由题意知f(3)，f()()21，f(f(3)f().答案：D3(2012年高考山东卷)函数f(x)的定义域为()A2，0)(0，2 B(1，0)(0，2C2，2 D(1，2解析：根据使函数有意义的条件求解由得1x2

2、，且x0.答案：B4已知f(x)，则下列函数的图象错误的是()解析：函数f(x)的图象如图所示 函数f(x1)的图象只需将yf(x)的图象向右平移一个单位，故A正确；函数f(x)的图象只需将yf(x)的图象关于y轴对称，故B正确；函数f(|x|)的图象只需将yf(x)的图象y轴右侧图象不变，左侧部分图象与右侧部分关于y轴对称，故C正确；由于函数f(x)恒大于零，故|f(x)|的图象与yf(x)的图象相同，故D项错误答案：D5(2012年高考课标全国卷)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A(0，) B(，1)C(1，) D(，2)解析：利用指数函数和对数函数的性质求解0x，14x1，

3、0a1，排除答案C，D；取a，x，则有42，log1，显然4xlogax不成立，排除答案A；故选B.答案：B二、填空题6函数f(x)的定义域为_解析：由，00时，直线ymx始终与函数y2()x(x0)的图象有一个公共点，故要使直线ymx与函数f(x)的图象有三个公共点，必须使直线ymx与函数yx21(x0)的图象有两个公共点，即方程mxx21在x0时有两个不相等的实数根，即方程x22mx20的判别式4m2420，解得m.故所求实数m的取值范围是(，)答案：(，)三、解答题9已知函数f(x)axc(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)，f(2).(1)求a、b、c的值；(2)试讨论函数f(

4、x)在(0，)上的单调性；(3)试求函数f(x)在(0，)上的最小值解析：(1)函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)0.即axcaxc0，c0.由f(1)，f(2)，得ab，2a，解得a2，b.a2，b，c0.(2)由(1)知，f(x)2x，f(x)2.当x(0，)时，f(x)时，f(x)0，函数f(x)在(，)上为增函数(3)由(2)知x是函数的最小值点，即函数f(x)在(0，)上的最小值为f()2.10已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)(1)求f(2 012)的值；(2)求证：函数f(x)的图象关于直线x2对称；(3)若f(x)在区间0，2上是增函数，试比较f(49)，

5、f(111)，f(80)的大小解析：(1)因为f(x4)f(x)，f(x)f(x4)f(x4)4f(x8)，知函数f(x)的周期为T8，所以f(2 012)f(25184)f(4)f(44)f(0)又f(x)为定义在R上的奇函数，f(0)0，故f(2 012)0.(2)证明：f(x)f(x4)，f(x2)f(x2)4f(x2)f(2x)知函数f(x)的图象关于直线x2对称(3)由(1)知f(x)为以8为周期的周期函数，所以f(49)f (6)81f(1)，f(111)f(1387)f(7)f(1)，f(80)f(1080)f(0)又f(x)在0，2上是增函数，且f(x)在R上为奇函数，所以f(

6、x)在2，2上为增函数，则有f(1)f(0)f(49)f(111)f(80)11已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x2)f(x)，且当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴围成的封闭图形的面积；(3)求函数f(x)的解析式及单调区间(不必写推导过程)解析：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而f()f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)，故函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)(x4，4)的图象关于原点成中心对称，则f(x)(x4，4)的图象如图所示当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的封闭图形的面积记为S，则S4SOAB4(21)4.(3)f(x)，kZ.函数f(x)的单调递增区间为4k1，4k1(kZ)，单调递减区间为4k1，4k3(kZ)6