四川省资阳市简阳市城南九义校2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc

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1、四川省资阳市简阳市城南九义校2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1下列说法，正确的是( )A3的平方根是B7的算术平方根是C15的平方根是D2的算术平方根是2在下列实数中，无理数的个数为( )0.101001，0，A1个B2个C3个D4个3小马在下面的计算中只做对了一道题，做对的题目是( )A（ab）2=a2b2B（2a3）2=4a6Ca3+a2=2a5D（a1）2=a214若a2+ma+9是一个完全平方式，那么( )Am=6Bm=6Cm=6Dm=35如图，钢架中A=16，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4来加固钢架，若A

2、P1=P1P2，则这样的钢条至多需要( )根A4B5C6D76已知（x3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为( )Am=3，n=9Bm=3，n=6Cm=3，n=9Dm=3，n=97如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN( )AM=NBAB=CDCAMCNDAM=CN8下列命题是假命题的有( )若a2=b2，则a=b；一个角的余角大于这个角；若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；如果A=B，那A与B是对顶角A1个B2个C3个D4个9等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )A顶角的一半B底角的一半C90减去顶角的一半D90减

3、去底角的一半10一个正数的两个平方根分别是2m1和43m，则这个数是( )A3B5C5D25二、填空题（每小题3分，共18分）11计算：（x4）（x+4）=_12因式分解：x36x2+9x=_13计算：（x4）2=_14已知m+n=8，mn=15，则m2mn+n2的值是_15如图，ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=30，E为AC上一点，且AE=AD，则EDC的度数为_16如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论是_（将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题2个小题，每小题16分，解答时每小题必须给出必

4、要的演算过程或推理步骤）17（16分）计算：（1）（2x+y）2（2x+3y）（2x3y） （2）5xy2（x23xy）+（3x2y2）3（5xy）2（3）（2a2b3）2（3ab2）3（a2b3）（4）+18分解因式：（1）3a4bc12a3b2c+12a2b3c；（2）16（ab）29（a+b）219化简，再先求值：（2ab）2（a+2b）（a2b）+（a+3b）2，其中，b=220已知：x2+xy=12，xy+y2=15，求（x+y）2（x+y）（xy）的值21如图，已知1=2，C=D，求证：AC=BD22已知a，b，c是ABC的三条边长，当a2+c2+2b（bac）=0时，试判断ABC

5、的形状23已知：如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AF=CD，ABDE，且AB=DE求证：（1）ABCDEF；（2）CBF=FEC24阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：设S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式得2SS=220141 即S=220141 即1+2+22+23+24+22013=220141请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）25如图，ABC中，AD平分BAC，若AC=A

6、B+BD，求：B：C的值2015-2016学年四川省资阳市简阳市城南九义校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1下列说法，正确的是( )A3的平方根是B7的算术平方根是C15的平方根是D2的算术平方根是【考点】平方根；算术平方根 【专题】计算题【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：A、3的平方根是，故本选项错误；B、7的算术平方根是，正确；C、15没有平方根，故本选项错误；D、2的算术平方根是，故本选项错误故选B【点评】此题主要考查了平方根与算术平方根

7、的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误2在下列实数中，无理数的个数为( )0.101001，0，A1个B2个C3个D4个【考点】无理数 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：，是无理数，故选：D【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数3小马在下面的计算中只做对了一道题，做对的题目是( )A（ab）2=a2b2B（2a3）2=4a6Ca3+a2=2a5D（a1）2=a21【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】原式各项利用完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断

8、【解答】解：A、（ab）2=a22ab+b2，错误；B、（2a3）2=4a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、（a1）2=a2+2a1，错误，故选B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键4若a2+ma+9是一个完全平方式，那么( )Am=6Bm=6Cm=6Dm=3【考点】完全平方式 【专题】常规题型【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：a2+ma+9=a2+ma+32，ma=23a，解得m=6故选C【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要5如图，

9、钢架中A=16，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要( )根A4B5C6D7【考点】等腰三角形的性质 【分析】由于焊上的钢条长度相等，并且A P1=P1P2，所以A=P1P2A，则可算出P2P1P3的度数，并且和P1P3P2度数相等，根据平角的度数为180度和三角形内角和为180度，结合等腰三角形底角度数小于90度即可求出最多能焊上的钢条数【解答】解：A=P1P2A=16P2P1P3=32，P1P3P2=32P1P2P3=116P3P2P4=48P3P2P4=48P2P3P4=96P4P3P5=52P3P5P4=52P3P4P5=52P

10、5P4P6=76P4P6P5=76P4P5P6=28P6P5P7=86，此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上5条故选B【点评】本题主要考点：等腰三角形底角相等，三角形内角和为180度，平角度数为180度等结合图形依次算出各角的度数，根据等腰三角形底角小于90度判断何时不能在焊接上6已知（x3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为( )Am=3，n=9Bm=3，n=6Cm=3，n=9Dm=3，n=9【考点】多项式乘多项式 【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加不含某一项就是说这一项的系数为0【解答】解：原式=x

11、3+（m3）x2+（n3m）x3n，又乘积项中不含x2和x项，（m3）=0，（n3m）=0，解得，m=3，n=9故选A【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同7如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN( )AM=NBAB=CDCAMCNDAM=CN【考点】全等三角形的判定 【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可【解答】解：A、加上M=N可利用ASA定理证明ABMCDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定理证明ABMCDN，故此选项不合题意；C、加上AMCN可证明A=NCB，可利用ASA定理证明ABMCD

12、N，故此选项不合题意；D、加上AM=CN不能证明ABMCDN，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8下列命题是假命题的有( )若a2=b2，则a=b；一个角的余角大于这个角；若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；如果A=B，那A与B是对顶角A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理 【分析】根据平方根的定义对进行判断；利用反例对进行判断；根据绝对值的意义对进行判断；根

13、据对顶角的定义对进行判断【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=b，所以为假命题；60的余角小于60，所以为假命题；若a，b是有理数，当a、b同号时，|a+b|=|a|+|b|，所以为假命题；如果A=B，那A与B不一定是对顶角，所以为假命题故选D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )A顶角的一半B底角的一半C90减去顶角的一半D90减去底角的一半【考点】等腰三角形的性

14、质 【分析】作出图象根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余列式求解【解答】解：ABC中，AB=AC，BD是高，ABC=C=在RtBDC中，CBD=90C=90=故选A【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，以及直角三角形两锐角互余的性质题目本身是规律性的结论，要注意总结掌握，在今后的分析问题时可直接应用10一个正数的两个平方根分别是2m1和43m，则这个数是( )A3B5C5D25【考点】平方根 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出2m1+43m=0，求出即可【解答】解：一个正数的两个平方根分别是2m1和43m，2m1+43m=0，解得：m=3

15、，2m1=5，即这个数是25，故选D【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数二、填空题（每小题3分，共18分）11计算：（x4）（x+4）=x216【考点】平方差公式 【分析】利用平方差公式直接计算即可【解答】解：（x4）（x+4）=x216故答案为：x216【点评】此题考查平方差公式，掌握平方差公式（a+b）（ab）=a2b2，是解决问题的关键12因式分解：x36x2+9x=x（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题【分析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=x（x26x+9）=x（x3）2，故答案为：x（x3）2【

16、点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键13计算：（x4）2=x28x+16【考点】完全平方公式 【分析】根据完全平分公式，即可解答【解答】解：（x4）2=x28x+16故答案为：x28x+16【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式14已知m+n=8，mn=15，则m2mn+n2的值是19【考点】因式分解-运用公式法 【分析】首先将m2mn+n2配方，进而结合已知代入求出即可【解答】解：m+n=8，mn=15，m2mn+n2=（m+n）23mn=82315=19故答案为：19【点评】此题主要考查了配方法的应用，将原式正确配方得出是解

17、题关键15如图，ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=30，E为AC上一点，且AE=AD，则EDC的度数为15【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据题意可判断出ABC为等边三角形，AD为角平分线，所以EDC=ADCADE【解答】解：在ABC中，D为BC中点，AB=AC，BAD=30，ABC为等边三角形，AD为角平分线，ADBC；又AD=AE，DAE=30，ADE=75又ADBC，EDC=ADCADE=9075=15故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形的中线、高和垂线三线合一的性质，以及角的度量运算得到ADBC是正确解答本题的关键16如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF给出下列

18、结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论是（将你认为正确的结论的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确【解答】解：E=F=90，B=C，AE=AF，ABEACF，AC=AB，BE=CF，即结论正确；AC=AB，B=C，CAN=BAM，ACNABM，即结论正确；BAE=CAF，1=BAEBAC，2=CAFBAC，1=2，即结论正确；AEMAFN，AM=AN，CM=BN，CDMBDN，CD=BD，题中正确的结论应该是故答案为：【点评】此题考查了三角形全等的判定和性质；对

19、图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键三、解答题（本大题2个小题，每小题16分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）17（16分）计算：（1）（2x+y）2（2x+3y）（2x3y） （2）5xy2（x23xy）+（3x2y2）3（5xy）2（3）（2a2b3）2（3ab2）3（a2b3）（4）+【考点】整式的混合运算；实数的运算 【专题】计算题【分析】（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，计算即可得到结果；（2）原式中括号中利用单项式乘以多项式，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算

20、法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=4x2+4xy+y24x2+9y2=4xy+10y2；（2）原式=（5x3y215x2y3+27x6y6）（25x2y2）=xy+x4y4；（3）原式=（4a4b627a3b6）（a2b3）=6a2b3+ab3；（4）原式=2+1210=3+610=1【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18分解因式：（1）3a4bc12a3b2c+12a2b3c；（2）16（ab）29（a+b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）先提取

21、公因式3a2bc，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（2）利用平方差公式分解因式，然后整理即可【解答】解：（1）3a4bc12a3b2c+12a2b3c，=3a2bc（a24ab+4b2），=3a2bc（a2b）2；（2）16（ab）29（a+b）2，=4（ab）+3（a+b）4（ab）3（a+b），=（7ab）（a7b）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止19化简，再先求值：（2ab）2（a+2b）（a2b）+（a+3b）2，其中，b=2【考点】整式的混合运算化简求值

22、【专题】计算题【分析】原式第1、3项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=4a24ab+b2a2+4b2+a2+6ab+9b2=4a2+2ab+14b2，当a=，b=2时，原式=12+56=55【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知：x2+xy=12，xy+y2=15，求（x+y）2（x+y）（xy）的值【考点】整式的混合运算化简求值；因式分解的应用 【专题】整体思想【分析】根据已知x2+xy=12，xy+y2=15，将两式分别相加和相减即可求出（x+y） 2=27，（x

23、+y）（xy）=3，即可得出答案【解答】解：x2+xy=12，xy+y2=15，x2+xy+xy+y2=12+15，（x+y） 2=27，x2+xy（xy+y2）=1215，（x+y）（xy）=3，原式=27（3）=30【点评】此题主要考查了整式的化简求值和因式分解的应用，根据已知得出（x+y） 2=27，（x+y）（xy）=3是解题关键21如图，已知1=2，C=D，求证：AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】利用AAS判定ABCBAD，再根据全等三角形的对应边相等即可求得AC=BD【解答】证明：，ABCBAD（AAS）AC=BD（全等三角形对应边相等）【点评】本题考

24、查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL本题比较简单，做题时要找准对应关系22已知a，b，c是ABC的三条边长，当a2+c2+2b（bac）=0时，试判断ABC的形状【考点】因式分解的应用 【分析】将等式的左边整理，进一步利用完全平方公式配方，再利用非负数的性质解答即可【解答】解：a2+c2+2b（bac）=0，a22ab+b2+b22bc+c2=0配方得：（ab）2+（bc）2=0a=b=c，ABC为等边三角形【点评】此题考查因式分解的运用，解题的关键是对原式正确的配方23已知：如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AF=CD，ABDE，且AB=D

25、E求证：（1）ABCDEF；（2）CBF=FEC【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】要证明ABCDEF，可以通过已知利用SAS来进行判定，从而可以得到对应角相等，对应边相等，从而再次利用SAS判定BCFEFC，从而得出全等三角形的对应角相等【解答】证明：（1）AF=CD，AF+FC=CD+FC即AC=DFABDE，A=DAB=DE，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS）（2）ABCDEF（已证），BC=EF，ACB=DFE在BCF和EFC中，BCFEFC（SAS）CBF=FEC【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AA

26、S、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角24阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：设S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式得2SS=220141 即S=220141 即1+2+22+23+24+22013=220141请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）【考点】同底数幂的乘法 【专题】计算题【分析】（

27、1）设S=1+2+22+23+24+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）同理即可得到所求式子的值【解答】解：（1）设S=1+2+22+23+24+210，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+210+211，将下式减去上式得：2SS=2111，即S=2111，则1+2+22+23+24+210=2111；（2）设S=1+3+32+33+34+3n，两边同时乘以3得：3S=3+32+33+34+3n+3n+1，得：3SS=3n+11，即S=（3n+11），则1+3+32+33+34+3n=（3n+11）【点评】此题考查了同底数幂的乘法，弄

28、清题中的技巧是解本题的关键25如图，ABC中，AD平分BAC，若AC=AB+BD，求：B：C的值【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得DE与BC的关系，B与4的关系，根据等腰三角形的判定与性质，可得3与C的关系，根据三角形外角的性质，可得答案【解答】解：（截长法）在AC上截取AE=AB连接DEAD平分BAC，1=2，在ABD和AED中，ABDAED，BD=DE4=B，AC=AB+BD 且AE=AB，EC=BD，DE=EC，3=C4是CDE的外角，4=3+C=2C，B=2C B：C=2：1【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得DE与BC的关系，B与4的关系是解题关键，又利用了等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质15