【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题03 导数与函数04 文.doc

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1、备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题03 导数与函数0445. （2011年高考湖北卷文科19)（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.()当时，求函数的表达式；()当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

2、本小题主要考查函数，最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（1）由题意：当时，；当时，设 再由已知得解得46. （2011年高考湖北卷文科20)（本小题满分13分）设函数，其中为常数，已知曲线与在点(2,0)处有相同的切线.()求的值，并写出切线的方程； ()若方程有三个互不相同的实数根，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围. （2）由（1）得，所以 依题意，方程有三个互不相同的实根0、x1、x2， 故x1、x2是方程的两相异的实根.47(2011年高考广东卷文科19)（本小题满分14分） 设,讨论函数 的单调性【解析】48（2011年高考湖南卷文科22)（本小

3、题13分）设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由49. （2011年高考山东卷文科21)（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元. （）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的.50. （2011年高考全国新课标卷文科21)（本小题

4、满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求的值（2）证明：当时，51（2011年高考浙江卷文科21)（本题满分15分）设函数（）求单调区间（）求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数52.（2011年高考全国卷文科21)已知函数()证明：曲线（）若求a的取值范围。53. (2011年高考天津卷文科19)（本小题满分14分）已知函数其中.（）当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,求的单调区间;()证明:对任意,在区间(0,1)内均在零点.所以在内存在零点.若,所以在内存在零点,所以,对任意,在区间(0,1)内均在零点.综上, 对任意,在区间(0,1)内均在零点.【命题意图】本小

5、题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.54.(2011年高考江苏卷17)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm. （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.55.(2

6、011年高考江苏卷19)已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值56.（2011年高考辽宁卷文科20)（本小题满分12分）设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.（I）求a，b的值；（II）证明：f(x)2x-2。57.(2011年高考安徽卷文科18)（本小题满分13分）设，其中为正实数（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围。【命题意图】：本题考察导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调性之间的关系，求解二次不等式，考察运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力。【解析】：（1） 当时，由得解得由得，由得，当x变化时与相应变化如下表：x+0-0+极大值极小值所以，是函数的极大值点，是函数的极小值点。（2） 因为为上的单调函数，而为正实数，故为上的单调递增函数恒成立，即在上恒成立，因此，结合解得58（2011年高考重庆卷文科19)（本小题满分12分，（）小题5分，（）小题7分）设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且 （）求实数的值 （）求函数的极值- 14 -