北京市房山区2013届高三数学第一次模拟考试试题 理(含解析)新人教B版.doc
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1、北京市房山区2012年高三第一次模拟试题高三数学(理科)考生须知1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150分,考试时间为120分钟 。2. 第卷选择题和第卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置,在试卷上作答无效。3. 考试结束后,将答题卡交回,试卷按学校要求自己保存好。第I卷 选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,直接涂在答题卡上。1.已知集合 ( )(A) (B)(C)(D)【答案】C【解析】,因为,则或,选C.2.如果,那么“”是“”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C
2、)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为,所以,即,所以。所以“”是“”的必要不充分条件,选B.3.如图,是圆的切线,切点为,交圆于两点,则=( )(A)(B) (C)(D)【答案】B【解析】连结,则因为为切线,所以,所以,即圆的半径为1,在直角三角形中,所以,所以为正三角形,所以,选B.4.在平面直角坐标系中,点的直角坐标为.若以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点的极坐标可以是 ( )(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】因为点P的直角坐标为,所以,设极角为 ,则,所以,(因为点P在第四象限)所以点P的极坐标,选A.5.执行如图所示的程序框图,则输出
3、的的值为 ( )(A)5(B)6 (C)7(D)8 【答案】C【解析】第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,;第四次循环,;第五次循环,;第六次循环,;第七次循环,满足条件,输出,选C.6.已知函数,则对任意,若,下列不等式成立的是( ) (A) (B)(C) (D)【答案】D 【解析】当时,所以。当时,所以,即函数为偶函数,且当时,函数单调递增,所以,即,所以,选D. 7.直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】由圆的方程可知圆心坐标为,半径为。圆心到直线的距离。又,因为,所以,即,解得,即的取值范围是,选B.8.如图,边长为1的正方形的
4、顶点,分别在轴、轴正半轴上移动,则的最大值是 ( )(A)(B) (C)(D)4【答案】A 【解析】设,因为,所以,则,所以,即,同理,。所以,所以当时,的最大值为2,选A.第II卷 非选择题(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卡上的指定位置。9.是虚数单位,则_.【答案】【解析】.10. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 . 【答案】【解析】由三视图可知该几何体是底面是正方体,一条侧棱垂直于底面的四棱锥。底面边长为1,高为2,所以四棱锥的体积为。11已知函数(0, )的图象如图所示,则_,=_. 【答案】,;【解析】由图象可知,即,又
5、,所以。所以。又,即,所以。因为,所以当时,。12.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有 种. 【答案】120【解析】分两步计算;第一步,先安排甲学校参观,因为甲学校连续参观两天,从7天中找连续的两天,可以是周一周二,可以是周二周三,可以是周三周四,可以是周四周五,可以是周五周六,可以是周六周日,有种方法第二步,安排另两所学校,因为另两所学校各参观一天,从剩下的5天中任选2天,有种方法最后,两步方法数相乘,共有种方法13.设是定义在上不为零的函数,对任意,都有,若,则数列的前项和的取
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