平行四边形》全章复习与巩固(基础(17页).doc

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1、-平行四边形全章复习与巩固(基础-第 17 页知识网络要点一、平行四边形1定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形.3面积：4判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：

2、（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.要点二、矩形1定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.3面积：4判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形.（3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半要点三、菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2性质：（1）具有平行四边形的一

3、切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形.3面积：4判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3面积：边长边长对角线对角线4判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一

4、组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形类型一、平行四边形1、如图，在口ABCD中，点E在AD上，连接BE，DFBE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N 求证：四边形MFNE是平行四边形答案与解析 举一反三【答案与解析】证明：四边形ABCD是平行四边形.ADBC,ADBC（平行四边形的对边相等且平行）又DFBE（已知）四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）DEBF（平行四边形的对边相等）ADDEBCB

5、F，即AECF又AECF四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）AFCE四边形MFNE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【总结升华】要证明一个四边形是平行四边形首先要根据已知条件选择一种合理的判定方法，如本题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，故选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明【变式】如图，等腰ABC中，D是BC边上的一点，DEAC，DFAB,通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论答案与解析【答案】ABDEDF，提示：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，CEDBDFAEABC是等腰三角

6、形，BC，BEDB，DEBE，ABAEBEDFDE2、如图，在ABC中，ACB=90，BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=A+DGC答案与解析【思路点拨】（1）首先证明四边形DBCF为平行四边形，可得DF=BC，再证明DE=BC，进而得到EF=CB，即可证出DE=EF；（2）首先画出图形，首先根据平行线的性质可得ADG=G，再证明B=DCB，A=DCA，然后再推出1=DCB=B，再由A+ADG=1可得A+G=B【答案与解析】证明：（1）DEBC，CFAB， 四边形D

7、BCF为平行四边形， DF=BC， D为边AB的中点，DEBC， DE=BC，EF=DF-DE=BC-CB=CB， DE=EF；（2）DBCF， ADG=G， ACB=90，D为边AB的中点， CD=DB=AD， B=DCB，A=DCA， DGDC， DCA+1=90， DCB+DCA=90， 1=DCB=B， A+ADG=1， A+G=B【总结升华】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及直角三角形的性质，关键是找出ADG=G，1=B掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半类型二、矩形3、已知：如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MAMC求证：CDAN；若AM

8、D2MCD，求证：四边形ADCN是矩形答案与解析【思路点拨】根据两直线平行，内错角相等求出DACNCA，然后利用“角边角”证明AMD和CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得ADCN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出MCDMDC，再根据等角对等边可得MDMC，然后证明ACDN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证【答案与解析】证明：CNAB，DACNCA，在AMD和CMN中，AMDCMN（ASA），ADCN，又ADCN，四边形ADCN是平行四边形，CDAN；AMD2MCD ，AMDMCDMDC，M

9、CDMDC，MDMC，由知四边形ADCN是平行四边形，MDMNMAMC，ACDN，四边形ADCN是矩形【总结升华】要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或对角线相等4、如图所示，在矩形ABCD中，AB6，BC8将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，求EF的长.答案与解析 举一反三【思路点拨】要求EF的长，可以考虑把EF放入RtAEF中，由折叠可知CDCF，DEEF，易得AC10，所以AF4，AE8-EF，然后在RtAEF中利用勾股定理求出EF的值【答案与解析】解：设EF，由折叠可得：DEEF，CFCD6，又

10、 在RtADC中， AFACCF4，AEADDE8在RtAEF中，即，解得：3 EF3【总结升华】在矩形折叠问题中往往根据折叠找出相等的量，然后把未知边放在合适的直角三角形中，再利用勾股定理进行求解【变式】把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB 3，BC 5，则重叠部分DEF的面积是_答案与解析【答案】5.1.提示：由题意可知BFDF，设FC，DF5，在RtDFC中，解得，BFDE3.4，则3.435.1.类型三、菱形5、如图,在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则CDF等于( ).A80 B70 C

11、65 D60答案与解析 举一反三【答案】D；【解析】解：连结BF，由FE是AB的中垂线，知FBFA，于是FBAFAB40.CFB404080,由菱形ABCD知，DCCB，DCFBCF，CFCF，于是DCFBCF，因此CFDCFB80,在CDF中, CDF180408060.【总结升华】运用菱形的性质可以证明线段相等、角相等、线段的平行及垂直等问题，关键是要记住它们的判定和性质.【变式】用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由答案与解析【答案】四边形ABCD是菱形；证明：由ADBC，ABCD得四边形ABCD是平行四边形,过A，

12、C两点分别作AEBC于E，CFAB于FCFBAEB90AECF（纸带的宽度相等）ABECBF，RtABERtCBF,ABBC,四边形ABCD是菱形.类型四、正方形6、如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E 点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由.答案与解析 举一反三【思路点拨】AEEF根据正方形的性质推出ABBC，BADHADDCE90，推出HAECEF，根据HEB是以B为直角的等腰直角三角形，得到BHBE，H45，HACE，根据CF平分DCE推出HFCE，根据ASA证HAECEF即可得到答案【答案与解析】探究：A

13、EEF证明：BHE为等腰直角三角形,HHEB45，BHBE.又CF平分DCE，四边形ABCD为正方形，FCEDCE45，HFCE.由正方形ABCD知B90，HAE90DAE90AEB,而AEEF，FEC90AEB，HAEFEC.由正方形ABCD知ABBC，BHABBEBC，HACE,AHEECF （ASA）,AEEF.【总结升华】充分利用正方形的性质和题目中的已知条件，通过证明全等三角形来证明线段相等【变式】如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH为_形(1)当四边形满足_条件时，四边形EFGH是菱形(2)当四边形满足_条件时，四边形E

14、FGH是矩形(3)当四边形满足_条件时，四边形EFGH是正方形在横线上填上合适的条件，并说明你所填条件的合理性答案与解析【答案】四边形EFGH为平行四边形；解：(1)ACBD， 理由：如图，四边形ABCD的对角线ACBD， 此时四边形EFGH为平行四边形，且EHBD，HGAC，得EHGH， 故四边形EFGH为菱形(2)ACBD， 理由：如图，四边形ABCD的对角线互相垂直， 此时四边形EFGH为平行四边形 易得GHBD，即GHEH，故四边形EFGH为矩形(3)ACBD且ACBD， 理由：如图，四边形ABCD的对角线相等且互相垂直，综合(1)(2)可得四边形EFGH为正方形本题是以平行四边形为前

15、提，加上对角线的特殊条件来判定特殊的平行四边形，加上邻边相等为菱形，加上对角线互相垂直为矩形，综合得到正方形巩固练习一.选择题1. 如图，ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE的长等于（ ）A2cm B1cm C1.5cm D3cm2在口ABCD中，AB3，AD4，A120，则口ABCD的面积是( )A B C D3如图所示，将一张矩形纸ABCD沿着GF折叠(F在BC边上，不与B，C重合)，使得C点落在矩形ABCD的内部点E处，FH平分BFE，则GFH的度数满足( )A90180 B90C090 D随着折痕位置的变化而变化4. 在数学活动课上，老师和同学们

16、判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三个角是否都为直角5正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）A. 对角线相等； B. 对角线互相垂直；C. 每条对角线平分一组对角； D. 对角线互相平分.6. 如图所示，口ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OEAC，交AD于点E，则DCE的周长为( )A4B6C8D107. 矩形对角线相交成钝角120，短边长为2.8，则对角线的长为（ ）A2.8 B1.4 C5.6 D11.28. 如图，在菱形ABCD中，对

17、角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE，则菱形ABCD的周长为（ ）A B C D二.填空题9如图，若口ABCD与口EBCF关于B，C所在直线对称，ABE90，则F_10矩形的两条对角线所夹的锐角为60，较短的边长为12，则对角线长为_.11如图，菱形ABCD的边长为2，ABC45，则点D的坐标为_12如图，ABCD中，AC=AD，BEAC于E.若D=70,则ABE=.13如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 _.14已知菱形ABCD的面积是12，对角

18、线AC4，则菱形的边长是_15菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB那么，菱形ABCD的面积是_，对角线BD的长是_16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AOD=120，AB=1，则AC=,BC =.三.解答题17如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BEDF求证：BE=DF18. 如图，在口ABCD中，AC、BD交于点O，AEBC于E，EO交AD于F，求证：四边形AECF是矩形19如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DFAE于F，连接DE证明：DF=DC20. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE AF（

19、1）求证：BE DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论答案与解析【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；2.【答案】B；【解析】由勾股定理，可算出平行四边形的高为，故面积为.3.【答案】B；【解析】由GCFGEF得GFCEFG，又有EFHBFH，所以GFH18090，所以904.【答案】D；5.【答案】A；6.【答案】C；【解析】因为口ABCD的周长为16，ADBC，ABCD，所以ADCD168()因为O为AC的中点，又因为OEAC于点O，所以AEEC，所以DCE的周长为DCDECEDCDEAEDCAD8

20、().7.【答案】C；8.【答案】C；【解析】OE，则AD，菱形周长为4.二.填空题9.【答案】45；10.【答案】24；11.【答案】； 【解析】过D作DHOC于H，则CHDH，所以D的坐标为12.【答案】20；13.【答案】16； 【解析】证ABEADF，四边形AECF的面积为正方形ABCD的面积.14.【答案】； 【解析】设BD，所以边长.15.【答案】8； 【解析】由题意知ABC为等边三角形，AE，面积为8， BD2AE.16.【答案】2；.三.解答题17.【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD，BCAD，ACB=DAC，BEDF，BEC=AFD，CBEADF，BE=DF

21、18.【解析】证明： 四边形ABCD是平行四边形 ADBC，BODO， 12，又 FODEOB DOFBOE， DFBE， ADDFBCBE，即AFEC，又 AFEC， 四边形AECF是平行四边形又 AEBC，所以AEC90， 四边形AECF是矩形19.【解析】证明：DFAE于F，DFE=90在矩形ABCD中，C=90，DFE=C，在矩形 ABCD中，ADBCADE=DEC，AE=AD，ADE=AED，AED=DEC，又 DE是公共边，DFEDCE，DF=DC20.【解析】证明：（1）四边形ABCD是正方形， ABAD，BD90 AE AF， BEDF（2）四边形AEMF是菱形 四边形ABCD是正方形， BCA DCA45，BCDC BEDF， BCBEDCDF. 即CECF OEOF OMOA， 四边形AEMF是平行四边形 AEAF， 平行四边形AEMF是菱形