人教版高一数学必修一必考学问点总结共享五篇.docx

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1、人教版高一数学必修一必考学问点总结共享五篇 对于刚上高一的高中生而言，学习好高一数学的学问点是特别重要的，这样可以将来高考数学考试打下良好的基础，下面就是我给大家带来的人教版高一数学必修一学问点，盼望能关心到大家！ 人教版高一数学必修一学问点1 多面体 1、棱柱 棱柱的定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都相互平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 (1)侧棱都相等，侧面是平行四边形 (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 (3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形 2、棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三

2、角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： (1)侧棱交于一点。侧面都是三角形 (2)平行于底面的截面与底面是相像的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 3、正棱锥 正棱锥的定义：假如一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： (1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 (3)多个特别的直角三角形 a、相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四周体中有三对异面直线，若有两对相互垂直，则可得第三对也相互垂直。

3、且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 人教版高一数学必修一学问点2 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个整体。 把讨论对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 (2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不行重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以转变的，并且转变位置不影响集合 3、集合的表示： (1)用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,

4、5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来a,b,c b、描述法： 区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 xR|x-32,x|x-32 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： (1)元素在集合里，则元素属于集合，即：aA (2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：aA 留意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整

5、数集N_或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)子集 定义：假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 人教版高一数学必修一学问点3 对数函数 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，由于它们互为反函数。 (1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。 (2)对数函数的值域为全部实数集合。 (3)函数总是通过(1，0)这点。

6、(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。 (5)明显对数函数。 人教版高一数学必修一学问点4 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 11三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： (1).平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴; (2).平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5用斜二测画法画出长方体的步骤：(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3空间几何体的表

7、面积与体积 (一)空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2圆柱的表面积3圆锥的表面积 4圆台的表面积 5球的表面积 (二)空间几何体的体积 1柱体的体积 2锥体的体积 3台体的体积 4球体的体积 人教版高一数学必修一学问点5 一、集合及其表示 1、集合的含义： “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师常常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么全部高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元

8、素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A=a，b，c。a、b、c就是集合A中的元素，记作aA，相反，d不属于集合A，记作dA。 有一些特别的集合需要记忆： 非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R 集合的表示方法：列举法与描述法。 列举法：a,b,c 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如xR|x-32,x|x-32，(x,y)|y=x2+1 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 例：不等式x-32的解集是xR|x-32或x|x-32 强调：描述法表示集合应留意集合的代表元素 A=(x,y)|y=x2+3x+2与B=y|

9、y=x2+3x+2不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 指集合中的元素排列没有挨次，如集合A=1,2，集合B=2,1，则集合A=B。 例题：集合A=1,2，B=a,b，若A=B，求a、b的值。 解：，A=B 留意：该题有两组解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复，A=2,2只能表示为2 (3)确定性 集合的确定性是指组成集合的元素的性质必需明确，不允许有模棱两可、含混不清的状况。 二、集合间的基本关系 1.子集，A包含于B，记为：，有两种可能 (1)A是B的一部分， (2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。 反之:集合

10、A不包含于集合B,记作。 如：集合A=1,2,3，B=1,2,3,4，C=1,2,3,4，三个集合的关系可以表示为，B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。 2.真子集:假如AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 3、不含任何元素的集合叫做空集，记为。是任何集合的子集。 4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A=1,2,3,4,5，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。 例：集合共有个子集。(13年高考第4题，简洁) 练习：A=1,2,3，B=1,2,3,4，请问A集合有多少个子集

11、，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。 解析： 集合A有3个元素，所以有23=8个子集。分别为：不含任何元素的子集;含有1个元素的子集123;含有两个元素的子集1,21,32,3;含有三个元素的子集1,2,3。 集合B有4个元素，所以有24-2=14个非空真子集。详细的子集自己写出来。 此处这么罗嗦主要是为了让同学们留意写的挨次，数学就是要讲究严谨性和规律性的。肯定要养成自己的规律习惯。假如就是为了提高计算力量倒不如直接去菜场卖菜算了，肯定能飞速提高的，那学数学也没什么必要了。 三、交集、并集、补集 这个是高考的重点，但是一般题目较简洁。 1.交集： 由全部属于A且属于B的元素

12、所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作A交B)，即AB=x|xA，且xB. 如集合A=1,2,3，集合B=2,3,4,则AB=2,3。 例：已知集合则(11年高考第1题，简洁) 练习： (2022北京)已知集合，则() 答案：C 解析：，所以0,2 2、并集 由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB(读作A并B)，即AB=x|xA，或xB. 如集合A=1,2,3，集合B=2,3,4,则AB=1,2,3,4. 例：已知集合，则.(12年高考第1题，简洁) 答案：1,2,4,6 3、全集与补集 (1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集) 记作：CSA即CSA=x|xS且xA (2)全集：假如集合S含有我们所要讨论的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 人教版高一数学必修一必考学问点总结共享五篇