安徽省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练6 导数及其应用 理.doc

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1、专题升级训练6 导数及其应用(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1函数yf(x)的图象在点x5处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于( )A1 B2 C0 D.2.函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为( )3当x(0，5)时，函数yxln x( )A是单调增函数B是单调减函数C在上单调递增，在上单调递减D在上单调递减，在上单调递增4(2012安徽合肥六中最后一卷，理14)已知函数f(x)x21在点P(1，0)处的切线倾斜角为，则sin等于( )A. B. C. D5f(x)是定义在(0，)上的

2、非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若a0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_.9若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为_.三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由11.(本小题满分15分)(2012安徽蚌埠二中5月质检，理17)设f(x)sin xln xkx，x(0，)，k0.(1)若f(x)在上单调递增，

3、求k的取值范围；(2)设g(x)sin x(x0)，若yg(x)的图象在yf(x)的图象的上方，求k的取值范围12(本小题满分16分)已知f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函数f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切x(0，)，都有ln x成立参考答案一、选择题1B 解析：由题意知f(5)583，f(5)1，故f(5)f(5)2.故选B.理科用2.D 解析：x0时，f(x)为增函数，所以导函数在x0时，原函数先增后减再增，所以导函数先大于零再小于零之后又大于零故选D.3D 解析：yln x1，令

4、y0，得x.在上y0，yxln x在上单调递减，在上单调递增故选D.4A 解析：f(1)2，tan 2.sin 2，cos 2.sin(sin 2cos 2).故选A.5A 解析：设F(x)，则F(x)0，故F(x)为减函数由0a0，bd，且在上f(b)0，在上f(b)0.函数f(b)在bd处取极大值，也是最大值，即抗弯强度最大，此时长hd.8. 解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得xa，当axa时，f(x)a或x0，函数递增f(a)a33a3a0，且f(a)a33a3a.9. 解析：过点P作yx2的平行直线，且与曲线yx2ln x相切设P(x0，x20ln x0)，则

5、有ky|xx02x0.2x01，x01或x0(舍去)，P(1,1)，d.三、解答题10解：(1)f(x)2bx1.由已知解得(2)x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)极小值极大值在x1处，函数f(x)取得极小值；在x2处，函数f(x)取得极大值ln 2.11解：(1)f(x)cos xk0，则kcos x.而cos x在上递减，min，则k.(2)x0时，g(x)f(x)恒成立，则ln xkx0)恒成立令h(x)ln xkx，则h(x)k.x时，h(x)0；x时，h(x)0，则h(x)maxhln1，则ln1.12(1)解：f(x)ln x1，则当x时，f(x)0，f(x)单调递增0tt2，没有最小值；0tt2，即0t时，f(x)minf；t0)，则h(x).x(0,1)，h(x)0，h(x)单调递增所以h(x)minh(1)4，对一切x(0，),2f(x)g(x)恒成立所以ah(x)min4，即a的取值范围是(，4(3)证明：问题等价于证明xln x(x(0，)，由(1)可知f(x)xln x(x(0，)的最小值是，当且仅当x时取到设m(x)(x(0，)，则m(x)，易知m(x)max，当且仅当x1时取到，从而对一切x(0，)，都有ln x成立- 5 -