陕西省西安市中学2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 含解析.pdf

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1、2019-20202019-2020 学年八年级（上）期末数学试卷学年八年级（上）期末数学试卷一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题）1 1下列实数中，无理数是（下列实数中，无理数是（）A A0 0B B3.143.14C CD D2 2如图，如图，ABABCDCD，若，若1 14040，2 26565，则，则CADCAD（）A A5050B B6565C C7575D D85853 3如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：平均数（平均数（cmcm）方差方差甲甲1851853.63

2、.6乙乙1801803.63.6丙丙1851857.47.4丁丁1801808.18.1根据表中数据，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择应该选择（）A A甲甲B B乙乙C C丙丙D D丁丁4 4下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A A三个角的比为三个角的比为 1 1：2 2：3 3B B三条边满足关系三条边满足关系a ab bc cC C三条边的比为三条边的比为 1 1：2 2：3 3D D三个角满足关系三个角满足关系B B+ +C CA A5 5

3、 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A A（2 2，m m） ，B B（n n， 3 3） ， 那么一定有那么一定有 （）A Am m0 0，n n0 0B Bm m0 0，n n0 0C Cm m0 0，n n0 0D Dm m0 0，n n0 02 22 22 26 6下列四个命题中，真命题有（下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果如果1 1 和和2 2 是对顶角，那么是对顶角，那么1 12 2；三角形的一个外角大于任何一个内角；三角形的一个外角大于任何一个内角；若若a

4、ab b，则，则a ab bA A1 1 个个B B2 2 个个C C3 3 个个D D4 4 个个2 22 27 7某校课外小组的学生分组课外活动，某校课外小组的学生分组课外活动，若每组若每组 7 7 人，人，则余下则余下 3 3 人；人；若每组若每组 8 8 人，人，则少则少 5 5 人，人，求课外小组的人数求课外小组的人数x x和应分成的组数和应分成的组数y y依题意可得方程组（依题意可得方程组（）A AC CB BD D8 8如图，已知直线如图，已知直线y y1 1x x+ +m m与与y y2 2kxkx1 1 相交于点相交于点P P（1 1，1 1） ，则关于，则关于x x的不等式

5、的不等式x x+ +m mkxkx1 1 的解集在数轴上表示正确的是（的解集在数轴上表示正确的是（）A AB BC CD D9 9如图，矩形如图，矩形ABCDABCD边边ADAD沿折痕沿折痕AEAE折叠，使点折叠，使点D D落在落在BCBC上的上的F F处，已知处，已知ABAB6 6，ABFABF的面积为的面积为 2424，则，则ECEC等于（等于（）A A2 2B BC C4 4D D1010在平面直角坐标系中，将直线在平面直角坐标系中，将直线l l1 1：y y2 2x x+2+2 平移后，得到直线平移后，得到直线l l2 2：y y2 2x x4 4，则下，则下列平移做法正确的是（列平移

6、做法正确的是（）A A将将l l1 1向左平移向左平移 6 6 个单位个单位C C将将l l1 1向上平移向上平移 6 6 个单位个单位二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）11118 8 的立方根是的立方根是1212如图，在等腰如图，在等腰ABCABC中，中，ABABACAC，BCBC5 5，ABAB的垂直平分线的垂直平分线DEDE交交ABAB于点于点D D，交，交ACAC于点于点B B将将l l1 1向左平移向左平移 3 3 个单位个单位D D将将l l1 1向下平移向下平移 3 3 个单位个单位E E，若，若BECBEC的周长为的周长为 1212，则，则ABAB1313设设x x

7、，y y为实数，且为实数，且，则点（，则点（x x，y y）在第）在第象限象限1414如图，在如图，在ABCABC中，中，B B3636，三角形的外角，三角形的外角DACDAC和和ACFACF的平分线交于点的平分线交于点E E，则，则AECAEC的度数为的度数为1515已知直线已知直线y y3 3x x+1+1 上的点上的点P P到两坐标轴的距离相等，则点到两坐标轴的距离相等，则点P P的坐标是的坐标是1616如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，B BD D9090，ABABBCBC，DACDAC3030，ACAC2 2，设，设Q Q，R R分别是分别是ABAB、ADAD上的动

8、点，则上的动点，则CQRCQR的周长最小值是的周长最小值是三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）1717计算计算（1 1）（2 2）1818解方程组与不等式组解方程组与不等式组（1 1）（2 2）1919 某学校为了了解本校某学校为了了解本校 12001200 名学生的课外阅读的情况，名学生的课外阅读的情况， 现从各年级随机抽取了部分学生，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：息，解答下列问题：（1 1）本次接受随机抽样调查的学生人数

9、为）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图中，图中m m的值为的值为（2 2）求本次调查获取的样本数据的众数为）求本次调查获取的样本数据的众数为，中位数为，中位数为（3 3）根据样本数据，估计该校一周的“课外阅读时间不少于）根据样本数据，估计该校一周的“课外阅读时间不少于 7 7h h”的学生人数”的学生人数2020在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1 1，格点三角形（顶点是网格线的，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）交点的三角形）ABCABC的顶点的顶点A A，C C的坐标分别为（的坐标分别为（4 4，5 5） ， （1 1，3

10、3） （1 1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2 2）请作出）请作出ABCABC关于关于y y轴对称的轴对称的A A1 1B B1 1C C1 1；（3 3）写出点）写出点B B1 1的坐标；的坐标；（4 4）求）求ABCABC的面积的面积2121某商场计划购进某商场计划购进A A，B B两种新型节能台灯共两种新型节能台灯共 200200 盏，这两种台灯的进价、售价如下表所盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：示：价格价格类型类型进价（元进价（元/ /盏）盏）售价（元售价（元/ /盏）盏）A A型型B B型型303050504545

11、7070（1 1）若商场预计进货款为）若商场预计进货款为 70007000 元，则两种台灯各购进多少盏？元，则两种台灯各购进多少盏？（2 2） 若商场规定若商场规定B B型台灯的进货数量不超过型台灯的进货数量不超过A A型台灯数量的型台灯数量的 3 3 倍，倍， 应怎样进货才能使商应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利润最大？此时利润为多少元场在销售完这批台灯时利润最大？此时利润为多少元2222某景区的三个景点某景区的三个景点A A，B B，C C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A A出发，甲步行到出发，甲步行到景点景点C C，乙乘景区观光车先到景点，乙乘

12、景区观光车先到景点B B，在，在B B处停留一段时间后，再步行到景点处停留一段时间后，再步行到景点C C甲、乙甲、乙两人距离景点两人距离景点A A的路程（米）关于时间的路程（米）关于时间t t（分）的函数图象如图所示根据以上信息回（分）的函数图象如图所示根据以上信息回答下列问题：答下列问题：（1 1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2 2）要使甲到达景点要使甲到达景点C C时，时，乙距离景点乙距离景点C C的路程不超过的路程不超过 300300 米，米，则乙从景点则乙从景点B B步行到景步行到景点点C C的速度至少为多少？的速度至少为多少？2323解答下列各

13、题：解答下列各题：（1 1） 【阅读理解】我们把有一组邻边相等的凸四边形，叫作“等邻边四边形”【阅读理解】我们把有一组邻边相等的凸四边形，叫作“等邻边四边形” 正方形是正方形是一个特殊的“等邻边四边形”一个特殊的“等邻边四边形” ，如图，点，如图，点E E、F F分别在正方形分别在正方形ABCDABCD的边的边BCBC、CDCD上，上，EAFEAF4545，我们把，我们把ABEABE绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转 9090至至ADGADG，再通过证明，再通过证明AEFAEF与与AGFAGF全等，从而发现全等，从而发现BEBE、EFEF、FDFD之间的数量关系是之间的数量关系是（直接写出答案

14、）（直接写出答案） （2 2） 【探究引申】如图，在等邻边四边形【探究引申】如图，在等邻边四边形ABCDABCD中，中，ABABADAD，BADBAD9090，B B+ +D D180180，点，点E E、F F分别在边分别在边BCBC、CDCD上，则当上，则当EAFEAF与与BADBAD满足怎样的数量关系时，满足怎样的数量关系时， （1 1）中的结论仍成立？请说明理由中的结论仍成立？请说明理由（3 3） 【问题解决】【问题解决】 如图，如图， 在等邻边四边形在等邻边四边形ABCDABCD中，中， 已知已知ABABADAD米，米， B B6060，）ADCADC120120， BADBAD15

15、0150， 在在BCBC、CDCD上分别取点上分别取点E E、F F， 且且AEAEADAD，DFDF （3030米，求线段米，求线段EFEF的长的长参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题）1 1下列实数中，无理数是（下列实数中，无理数是（）A A0 0B B3.143.14C CD D【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答即可【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答即可【解答】解：由于无理数是无限不循环小数，所以【解答】解：由于无理数是无限不循环小数，所以0 0，3.143.14，故选：故选：C C2 2如图，如图，ABABCDCD，若，若1

16、 14040，2 26565，则，则CADCAD（）是有理数是有理数是无理数，是无理数，A A5050B B6565C C7575D D8585【分析】先根据平行线的性质，得到【分析】先根据平行线的性质，得到BACBAC的度数，再根据的度数，再根据1 1BADBAD4040，即可得，即可得到到CADCAD的度数的度数【解答】解：【解答】解：ABABCDCD，2 26565，BACBAC1801806565115115，又又1 1BADBAD4040，CADCAD11511540407575，故选：故选：C C3 3如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：如表记录

17、了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：平均数（平均数（cmcm）方差方差甲甲1851853.63.6乙乙1801803.63.6丙丙1851857.47.4丁丁1801808.18.1根据表中数据，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择应该选择（）A A甲甲B B乙乙C C丙丙D D丁丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解：【解答】解：，从甲和丙中选择一人参加比赛，从甲和丙中选择一人参加比赛，选择

18、甲参赛，选择甲参赛，故选：故选：A A4 4下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A A三个角的比为三个角的比为 1 1：2 2：3 3B B三条边满足关系三条边满足关系a ab bc cC C三条边的比为三条边的比为 1 1：2 2：3 3D D三个角满足关系三个角满足关系B B+ +C CA A【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】【解答】解：解：A A、三个角的比为三个角的比为 1 1：2 2：3 3，设最小的角为设最小的角为x

19、 x，则则x x+2+2x x+3+3x x180180，x x3030，3 3x x9090，故正确；，故正确；2 22 22 2B B、三条边满足关系、三条边满足关系a ab bc c，故正确；，故正确；C C、三条边的比为、三条边的比为 1 1：2 2：3 3，1 1 +2+2 3 3 ，故错误；，故错误；D D、三个角满足关系、三个角满足关系B B+ +C CA A，则，则A A为为 9090，故正确，故正确故选：故选：C C5 5 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A A（2 2，m m） ，B B（n n， 3 3） ， 那么一定有

20、那么一定有 （）A Am m0 0，n n0 0B Bm m0 0，n n0 0C Cm m0 0，n n0 0D Dm m0 0，n n0 02 22 22 22 22 22 2【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m m、n n的正负的正负【解答】解：【解答】解：A A、m m0 0，n n0 0，A A、B B两点在同一象限，故两点在同一象限，故A A错误；错误；B B、m m0 0，n n0 0，A A、B B两点不在同一个正比例函数，故两点不在同一个正比例函数，故B B错误；错误；C C、m m0 0，n n0 0，A A、B B两点

21、不在同一个正比例函数，故两点不在同一个正比例函数，故C C错误；错误；D D、m m0 0，n n0 0，A A、B B两点在同一个正比例函数的不同象限，故两点在同一个正比例函数的不同象限，故D D正确正确故选：故选：D D6 6下列四个命题中，真命题有（下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果如果1 1 和和2 2 是对顶角，那么是对顶角，那么1 12 2；三角形的一个外角大于任何一个内角；三角形的一个外角大于任何一个内角；若若a ab b，则，则a ab bA A1 1 个个B B2 2 个个C C3 3 个个D D4 4

22、 个个2 22 2【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质、乘方的意义进行判【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质、乘方的意义进行判断即可断即可【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故是假命题；【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故是假命题；如果如果1 1 和和2 2 是对顶角，那么是对顶角，那么1 12 2，是真命题；，是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，是假命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，是假命题；若若a ab b，则，则a ab b，是假命题，是假命题，故选：故选：A A7 7某校课外小组

23、的学生分组课外活动，某校课外小组的学生分组课外活动，若每组若每组 7 7 人，人，则余下则余下 3 3 人；人；若每组若每组 8 8 人，人，则少则少 5 5 人，人，求课外小组的人数求课外小组的人数x x和应分成的组数和应分成的组数y y依题意可得方程组（依题意可得方程组（）A AC CB BD D2 22 2【分析】此题中的等量关系有：若每组【分析】此题中的等量关系有：若每组7 7 人，则余下人，则余下3 3 人；若每组人；若每组8 8 人，则少人，则少5 5 人人【解答】解：根据若每组【解答】解：根据若每组 7 7 人，则余下人，则余下 3 3 人，得方程人，得方程 7 7y yx x3

24、 3；根据若每组根据若每组 8 8 人，则少人，则少 5 5 人，得方程人，得方程 8 8y yx x+5+5可列方程组为可列方程组为故选：故选：C C8 8如图，已知直线如图，已知直线y y1 1x x+ +m m与与y y2 2kxkx1 1 相交于点相交于点P P（1 1，1 1） ，则关于，则关于x x的不等式的不等式x x+ +m mkxkx1 1 的解集在数轴上表示正确的是（的解集在数轴上表示正确的是（）A AB BC CD D【分析】观察函数图象得到当【分析】观察函数图象得到当x x1 1 时，直线时，直线y y1 1x x+ +m m都在直线都在直线y y2 2kxkx1 1

25、的下方，即的下方，即不等式不等式x x+ +m mkxkx1 1 的解集为的解集为x x1 1，然后用数轴表示解集，然后用数轴表示解集【解答】解：当【解答】解：当x x1 1 时，时，y y1 1y y2 2，所以关于所以关于x x的不等式的不等式x x+ +m mkxkx1 1 的解集为的解集为x x1 1，用数轴表示为：用数轴表示为：故选：故选：D D9 9如图，矩形如图，矩形ABCDABCD边边ADAD沿折痕沿折痕AEAE折叠，使点折叠，使点D D落在落在BCBC上的上的F F处，已知处，已知ABAB6 6，ABFABF的面积为的面积为 2424，则，则ECEC等于（等于（）A A2 2

26、B BC C4 4D D【分析】先根据三角形的面积公式求得【分析】先根据三角形的面积公式求得BFBF的长，然后根据勾股定理可求得的长，然后根据勾股定理可求得AFAF1010，由，由翻折的性质和矩形的性质可知翻折的性质和矩形的性质可知BCBC1010，故此，故此FCFC2 2，最后在，最后在EFCEFC中，由勾股定理列方中，由勾股定理列方程求解即可程求解即可【解答】解：【解答】解：S SABFABF2424，ABAB BFBF2424，即，即6 6 BFBF2424解得：解得：BFBF8 8，在在 RtRtABFABF中由勾股定理得：中由勾股定理得：AFAF1010由翻折的性质可知：由翻折的性质

27、可知：BCBCADADAFAF1010，EDEDFEFEFCFC10108 82 2设设DEDEx x，则，则ECEC6 6x x在在 RtRtEFCEFC中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：EFEFFCFC+ +ECEC，x x4+4+（6 6x x） 解得：解得：x xCECE故选：故选：D D1010在平面直角坐标系中，将直线在平面直角坐标系中，将直线l l1 1：y y2 2x x+2+2 平移后，得到直线平移后，得到直线l l2 2：y y2 2x x4 4，则下，则下列平移做法正确的是（列平移做法正确的是（）A A将将l l1 1向左平移向左平移 6 6 个单位个单位B B将将l

28、l1 1向左平移向左平移 3 3 个单位个单位，2 22 22 22 22 2C C将将l l1 1向上平移向上平移 6 6 个单位个单位D D将将l l1 1向下平移向下平移 3 3 个单位个单位【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【解答】解：将直线【解答】解：将直线l l1 1：y y2 2x x+2+2 平移后，得到直线平移后，得到直线l l2 2：y y2 2x x4 4，2 2（x x+ +a a）+2+22 2x x4 4，解得：解得：a a3 3，故将故将l l1 1向左平移向左平移 3

29、3 个单位长度个单位长度故选：故选：B B二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）11118 8 的立方根是的立方根是2 2【分析】利用立方根的定义即可求解【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（【解答】解：（2 2） 8 8，8 8 的立方根是的立方根是2 2故答案为：故答案为：2 21212如图，在等腰如图，在等腰ABCABC中，中，ABABACAC，BCBC5 5，ABAB的垂直平分线的垂直平分线DEDE交交ABAB于点于点D D，交，交ACAC于点于点3 3E E，若，若BECBEC的周长为的周长为 1212，则，则ABAB7 7【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点

30、的距离相等可得【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AEAEBEBE，然后求出，然后求出BECBEC周长周长ACAC+ +BCBC，再根据等腰三角形两腰相等可得，再根据等腰三角形两腰相等可得ACACABAB，代入数据计算即可得解，代入数据计算即可得解【解答】解：【解答】解：DEDE是是ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，AEAEBEBE，BECBEC周长周长BEBE+ +CECE+ +BCBCAEAE+ +CECE+ +BCBCACAC+ +BCBC1212，BCBC5 5，腰长腰长ABAB7 7，故答案为：故答案为：7 71313设设x x，y y为实数，且为实数，且，则

31、点（，则点（x x，y y）在第）在第四四象限象限【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x x的值，进而得出的值，进而得出y y的值，再利用点的坐的值，再利用点的坐标特点得出答案标特点得出答案【解答】解：由题意可得：【解答】解：由题意可得：解得：解得：x x5 5，故故y y4 4，则点（则点（x x，y y）为（）为（5 5，4 4）在第四象限）在第四象限故答案为：四故答案为：四1414如图，在如图，在ABCABC中，中，B B3636，三角形的外角，三角形的外角DACDAC和和ACFACF的平分线交于点的平分线交于点E E，则，则，AECAEC的度

32、数为的度数为7272【分析】根据三角形内角和定理求出【分析】根据三角形内角和定理求出BACBAC+ +BCABCA，求出，求出DACDAC+ +FCAFCA，根据角平分线的，根据角平分线的定义计算即可定义计算即可【解答】解：【解答】解：B B3636，BACBAC+ +BCABCA144144，DACDAC+ +FCAFCA216216，三角形的外角三角形的外角DACDAC和和ACFACF的平分线交于点的平分线交于点E E，EACEAC+ +ECAECA108108，AECAEC1801801081087272，故答案为：故答案为：72721515已知直线已知直线y y3 3x x+1+1 上

33、的点上的点P P到两坐标轴的距离相等，则点到两坐标轴的距离相等，则点P P的坐标是的坐标是【分析】根据题意，分两种情况：【分析】根据题意，分两种情况： （1 1）当点）当点P P的坐标是（的坐标是（a a，a a）时；）时； （2 2）当点）当点P P的坐标的坐标是（是（b b，b b）时；然后根据点）时；然后根据点P P在线在线y y3 3x x+1+1 上，分别求出点上，分别求出点P P的坐标是多少即可的坐标是多少即可【解答】解：【解答】解： （1 1）当点）当点P P的坐标是（的坐标是（a a，a a）时，）时，或或a a3 3a a+1+1，解得解得a a，点点P P的坐标是（的坐标是

34、（，） （2 2）当点）当点P P的坐标是（的坐标是（b b，b b）时，）时，b b3 3b b+1+1，解得解得b b，点点P P的坐标是（的坐标是（，） 故答案为：故答案为： （）或（）或（） 1616如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，B BD D9090，ABABBCBC，DACDAC3030，ACAC2 2，设，设Q Q，R R分别是分别是ABAB、ADAD上的动点，则上的动点，则CQRCQR的周长最小值是的周长最小值是+ +【分析】根据轴对称性分别作点【分析】根据轴对称性分别作点C C关于关于ADAD和和ABAB的对称点的对称点E E、F F，连接，连接EFEF交

35、交ABAB和和ADAD于于点点Q Q和和R R，进而求得，进而求得CQRCQR的最小周长的最小周长【解答】解：如图所示：【解答】解：如图所示：分别作点分别作点C C关于关于ABAB、ADAD的对称点的对称点E E、F F，连接连接EFEF与与ABAB、ADAD交于点交于点Q Q、R R，此时此时CQRCQR的周长最小的周长最小根据对称性得：根据对称性得：CRCRERER，CQCQFQFQ，CRCR+ +CQCQ+ +QRQRERER+ +FQFQ+ +QRQREFEF，CQRCQR的周长即为的周长即为EFEF的长的长在在 RtRtADCADC中，中，DACDAC3030，ACAC2 2，CDC

36、D1 1，ABCABC9090，ABABBCBCBACBACBCABCA4545，BCBCACACsin45sin45ADCADCABCABC9090，A A、B B、C C、D D四点共圆，四点共圆，CDBCDBCABCAB4545，CBDCBDCADCAD3030，在在CBDCBD中，作中，作CHCHDBDB于于H H，BDBDDHDH+ +BHBH1 1cos45cos45+ + +cos30cos30CDCDDEDE，CBCBBFBF，EFEF2 2BDBD故答案为故答案为+ + +三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）1717计算计算（1 1）（2 2）【分析】【分析】 （1

37、 1）直接化简二次根式进而合并得出答案；）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2 2）直接利用乘法公式化简二次根式进而计算得出答案）直接利用乘法公式化简二次根式进而计算得出答案【解答】解：【解答】解： （1 1）原式）原式4 4；+4+43 3（2 2）原式）原式9+20+129+20+1229+1229+1218+1218+121111（16165 5）1818解方程组与不等式组解方程组与不等式组（1 1）（2 2）【分析】【分析】 （1 1）利用加减消元法求解可得；）利用加减消元法求解可得；（2 2）分别求出每个不等式的解集，再依据大小小大中间找确定不等式组的解集即可得）分别求出每个不等式

38、的解集，再依据大小小大中间找确定不等式组的解集即可得【解答】解：【解答】解： （1 1）+ +2 2，得：，得：7 7x x2121，解得：解得：x x3 3，将将x x3 3 代入，得：代入，得：y y5 5，则方程组的解为则方程组的解为（2 2）；，解不等式得：解不等式得：x x2 2，解不等式得：解不等式得：x x4 4，则不等式组的解集为则不等式组的解集为2 2x x4 41919 某学校为了了解本校某学校为了了解本校 12001200 名学生的课外阅读的情况，名学生的课外阅读的情况， 现从各年级随机抽取了部分学生，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘

39、制出如下的统计图和图，根据相关信对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：息，解答下列问题：（1 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为）本次接受随机抽样调查的学生人数为4040，图中，图中m m的值为的值为2525（2 2）求本次调查获取的样本数据的众数为）求本次调查获取的样本数据的众数为5 5，中位数为，中位数为6 6（3 3）根据样本数据，估计该校一周的“课外阅读时间不少于）根据样本数据，估计该校一周的“课外阅读时间不少于 7 7h h”的学生人数”的学生人数【分析】【分析】 （1 1）根据阅读时间为根据阅读时间为 4 4h h的人数及所占百

40、分比可得，的人数及所占百分比可得，将时间为将时间为 6 6 小时人数除以总小时人数除以总人数可得；人数可得；（2 2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算可得；）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算可得；（3 3）将样本中课外阅读时间不少于）将样本中课外阅读时间不少于 7 7h h的学生人数所占比例乘以总人数的学生人数所占比例乘以总人数 12001200 可得可得【解答】解：【解答】解： （1 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：）本次接受随机抽样调查的学生人数为：值为值为1001002525；4040（人）（人） ，图中，图中m m的的（2 2）这组样本数据中，）这组样本数据中，5 5

41、 出现了出现了 1212 次，出现次数最多，次，出现次数最多，这组数据的众数为这组数据的众数为 5 5；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为 6 6，有，有这组数据的中位数是这组数据的中位数是 6 6；（3 3）360360（人）（人） 6 6，答：估计该校一周的课外阅读时间大于答：估计该校一周的课外阅读时间大于 6 6h h的学生人数约为的学生人数约为 360360 人人故答案为：故答案为： （1 1）4040，2525 （2 2）5 5，6 62020在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为在如图所示的正方形网格中，每个小正

42、方形的边长为1 1，格点三角形（顶点是网格线的，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）交点的三角形）ABCABC的顶点的顶点A A，C C的坐标分别为（的坐标分别为（4 4，5 5） ， （1 1，3 3） （1 1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2 2）请作出）请作出ABCABC关于关于y y轴对称的轴对称的A A1 1B B1 1C C1 1；（3 3）写出点）写出点B B1 1的坐标；的坐标；（4 4）求）求ABCABC的面积的面积【分析】【分析】 （1 1）根据）根据A A点坐标建立平面直角坐标系即可；点坐标建立平面直角坐

43、标系即可；（2 2）作出各点关于）作出各点关于y y轴的对称点，再顺次连接即可；轴的对称点，再顺次连接即可；（3 3）根据点）根据点B B1 1在坐标系中的位置写出其坐标即可；在坐标系中的位置写出其坐标即可；（4 4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：【解答】解： （1 1）根据题意可作出如图所示的坐标系；）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2 2）如图，）如图，A A1 1B B1 1C C1 1即为所求；即为所求；（3 3）由图可知，）由图可知，B B1 1（2 2，1 1） ；（4 4）S SABCABC3 34 42

44、24 42 21 12 23 312124 41 13 34 42121某商场计划购进某商场计划购进A A，B B两种新型节能台灯共两种新型节能台灯共 200200 盏，这两种台灯的进价、售价如下表所盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：示：价格价格类型类型进价（元进价（元/ /盏）盏）售价（元售价（元/ /盏）盏）A A型型B B型型3030505045457070（1 1）若商场预计进货款为）若商场预计进货款为 70007000 元，则两种台灯各购进多少盏？元，则两种台灯各购进多少盏？（2 2） 若商场规定若商场规定B B型台灯的进货数量不超过型台灯的进货数量不超过A A型台灯数量的型台灯

45、数量的 3 3 倍，倍， 应怎样进货才能使商应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利润最大？此时利润为多少元场在销售完这批台灯时利润最大？此时利润为多少元【分析】【分析】 （1 1）设商场应购进）设商场应购进A A型台灯型台灯x x盏，表示出盏，表示出B B型台灯为（型台灯为（200200 x x）盏，然后根据）盏，然后根据进货款进货款A A型台灯的进货款型台灯的进货款+ +B B型台灯的进货款列出方程求解即可；型台灯的进货款列出方程求解即可；（2 2）设商场销售完这批台灯可获利）设商场销售完这批台灯可获利y y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式

46、整理，再求出再求出x x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值【解答】解：【解答】解： （1 1）设商场应购进）设商场应购进A A型台灯型台灯x x盏，则盏，则B B型台灯为（型台灯为（200200 x x）盏，）盏，根据题意得，根据题意得，3030 x x+50+50（200200 x x）70007000，解得解得x x150150，所以，所以，2002001501505050，答：应购进答：应购进A A型台灯型台灯 150150 盏，盏，B B型台灯型台灯 5050 盏；盏；（2 2）设商场销售完这批台灯可获利）设商场销售

47、完这批台灯可获利y y元，元，则则y y（45453030）x x+ +（70705050） （200200 x x） ，1515x x+4000+40002020 x x，5 5x x+4000+4000，即即y y5 5x x+4000+4000，B B型台灯的进货数量不超过型台灯的进货数量不超过A A型台灯数量的型台灯数量的 3 3 倍，倍，200200 x x3 3x x，x x5050，k k5 50 0，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，x x5050 时，时，y y取得最大值，为取得最大值，为5 550+400050+400037503750（元）（元）答：商场购进答：

48、商场购进A A型台灯型台灯 5050 盏，盏，B B型台灯型台灯 150150 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为为 37503750 元元2222某景区的三个景点某景区的三个景点A A，B B，C C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A A出发，甲步行到出发，甲步行到景点景点C C，乙乘景区观光车先到景点，乙乘景区观光车先到景点B B，在，在B B处停留一段时间后，再步行到景点处停留一段时间后，再步行到景点C C甲、乙甲、乙两人距离景点两人距离景点A A的路程（米）关于时间的路程（米）关于时间t t（分）的函数图象

49、如图所示根据以上信息回（分）的函数图象如图所示根据以上信息回答下列问题：答下列问题：（1 1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2 2）要使甲到达景点要使甲到达景点C C时，时，乙距离景点乙距离景点C C的路程不超过的路程不超过 300300 米，米，则乙从景点则乙从景点B B步行到景步行到景点点C C的速度至少为多少？的速度至少为多少？【分析】【分析】 （1 1）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用两函数相等时即为相遇时，求）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用两函数相等时即为相遇时，求出时间即可；出时间即可；（2 2） 根据题意得出要使两人相距根据题意

50、得出要使两人相距 300300 米，米， 乙需要步行的距离为：乙需要步行的距离为： 540054003000300030030021002100（米）（米） ，乙所用的时间为：，乙所用的时间为：3030 分钟，进而得出答案分钟，进而得出答案【解答】解：【解答】解： （1 1）设）设S S甲甲ktkt，将（，将（9090，54005400）代入得：）代入得：540054009090k k，解得：解得：k k6060，S S甲甲6060t t；当当 0 0t t3030，设，设S S乙乙atat+ +b b，将（，将（2020，0 0） ， （3030，30003000）代入得出：）代入得出：，解