2019石景山区初三数学一模试题及答案数学.pdf

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1、石景山区石景山区 20192019 年初三统一练习暨毕业考试年初三统一练习暨毕业考试数数 学学 试试 卷卷考考1本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题满分100 分，考试时间120 分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号生生3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，须须选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答知知4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1 - 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个为北京冬奥组委办公区将130000 用科学记数法表示应为（A）13104（B）1.310

2、5（C）0.13106（D）1.31072如图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱（B）三棱锥（C）长方体（D）正方体1在北京筹办 2022 年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000 平方米的区域被改建3实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）a 2a43210bc1234（D）abc0（B）b 1（C）ac 04下列图案中，是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）初三数学试卷 第 1 页（共 8 页）5如图，直线 ABCD，直线 EF 分别与 AB，CD交于点 E，F，EG 平分BEF，交 CD 于点 G，若170，则2的度数是（A）60（C）50（B）5

3、5（D）45C2AE1BFGD6为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为2，则表示x轴、y轴的正方向，表示点A 的坐标为1,1，表示点B 的坐标为3，其他位置的点的坐标正确的是北0（A） C1，1（B） D3，DCEAB5（C） E2，2（D） F5，F7下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比10000800060004000200002014201520162017701755754335304616602018 年份2014

4、 2018年年末全国农村贫困人口统计图人数/万人2014 2018年年末全国农村贫困发生率统计图贫困发生率/%10864202014201520167.25.74.53.120171.72018 年份（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（A）与 2017 年相比，2018 年年末全国农村贫困人口减少了1386 万人（B）2015 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降（C）2015 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000 万（D）2015 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4 个百分点初

5、三数学试卷 第 2 页（共 8 页）8如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB 可以看作是由OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（A）先平移，再轴对称（B）先轴对称，再旋转（C）先旋转，再平移（D）先轴对称，再平移二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9写出一个大于 2 且小于 3 的无理数：.10右图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则mn（填“” ， “=”或“” ）Oy3A213 2 112D3CO 1B23xAPB11一个不透明盒子中装有3 个红球、5 个黄球和 2 个白球，这些球除了颜色外无其他

6、差别从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为.12. 若正多边形的一个内角是135，则该正多边形的边数为.13如图，在ABC 中，D，E分别是AB，AC上的点，DEBC若AE 6，EC 3，DE 8，则BC BDAEC1 m114如果m2m3 0，那么代数式m2的值是mm15我国古代数学著作算法统宗中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺 求绳索和竿的长度 设绳索长 x 尺， 竿长 y 尺， 可列方程组为.16如图，AB 是O 的一条弦，P 是O 上一动点（不与点 A，B 重合） ，C，D 分别是 A

7、B，BP 的中点若 AB = 4，APB = 45，则 CD 长的最大值为初三数学试卷 第 3 页（共 8 页）ACBODP三、解答题（本题共 68 分，第 17 - 22 题，每小题 5 分，第 23 - 26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图 1，直线 l 及直线 l 外一点 A求作：直线 AD，使得 ADl作法：如图 2，在直线 l 上任取一点 B，连接 AB；以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线 l 于点 C；分别以点 A，C 为圆心，AB

8、 长为半径画弧，两弧交于点 D（不与点 B 重合） ；作直线 AD所以直线 AD 就是所求作的直线根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹）（2）完成下面的证明 （说明：括号里填推理的依据）证明：连接 CDAD=CD=BC=AB，四边形 ABCD 是（） ADl（） 18计算：2cos30 12 2 30Al图 1ABCl图 2x 1 3x 3，19解不等式组：x 5.x220关于x的一元二次方程x2m 3x m 2 0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值初三数学试卷 第 4 页（共 8 页）初三数学试卷 第 5

9、页（共 8 页）21如图，在ABC 中，ACB 90，D 为 AB 边上一点，连接 CD，E 为 CD 中点，连接 BE 并延长至点 F，使得 EFEB，连接 DF 交 AC 于点 G，连接 CF（1）求证：四边形 DBCF 是平行四边形；（2）若A30，BC 4，CF 6，求 CD 的长.AGDEBFC22如图，AB 是O 的直径，过O 上一点 C 作O 的切线 CD，过点 B 作 BECD于点 E，延长 EB 交O 于点 F，连接 AC，AF（1）求证：CE DEBC1AF；2（2）连接BC，若O的半径为5，tanCAF 2，求BC的长23如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y FOAk

10、6，x 0的图象经过点A1，x0直线y mx2与 x 轴交于点B1，（1）求 k，m 的值；2n作平行于 x 轴的直线，交直线y mx2于点 C，交（2）过第二象限的点Pn，函数y kx 0的图象于点 D.x当n 1时，判断线段 PD 与 PC 的数量关系，并说明理由；若PD2PC，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围Ay7654321B7 6 5 4 3 2 1O112x23初三数学试卷 第 6 页（共 8 页）24如图，Q是AB上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PDCQ交AB于点D，连接AD，CD已知AB8cm，设A，P两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离

11、为ycm（当点P与点A重合时，令y的值为 1.30）小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小荣的探究过程，请补充完整：下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：ACPBQDx/cm012345678y/cm1.301.791.741.661.631.692.082.39（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DA DP时，AP的长度约为cm初三数学试卷 第 7 页（共 8 页）25为了调查学生对垃圾分类及投放知识的

12、了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲、乙两校 40 名学生成绩的频数分布统计表如下：（成绩 x50 x604660 x113101281312143x y515x y52162 2三、解答题（本题共 68 分，第 17 - 22 题，每小题 5 分，第 23 - 26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17解： （1）补全的图形如图所示：（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行18解：原式=24 分5 分

13、BClAD2 分3+ +2 3 134 分2= =3 3 25 分初三数学试卷 第 10 页（共 8 页）19解：解不等式x 1 3(x 3)，得x 42 分解不等式xx5，得x54 分22原不等式组的解集为x55 分20 （1）证明：依题意，得 m3 4m 22 m26 m 9 4m 8m12m10，0方程总有两个实数根（2）解：解方程，得x11，x2 m 2，方程的两个实数根都是正整数，m 21m1m的最小值为121 （1）证明：点 E 为 CD 中点，CEDEEFBE，四边形 DBCF 是平行四边形（2）解：四边形 DBCF 是平行四边形，CFAB，DFBC2 分3 分4 分5 分FCG

14、ADEB2 分FCG A30，CGF CGD ACB 90在 RtFCG 中，CF =6，FG CF 3，CG 3 3DF BC 4，DG 1在 RtDCG 中，由勾股定理，得CD 2 75 分4 分123 分初三数学试卷 第 11 页（共 8 页）22 （1）证明：连接CO并延长交AF于点GCD是O的切线，ECO 90AB是O的直径，AFB90BE CD，CEF 90四边形CEFG是矩形GF CE，CGF 90CG AFDEBC1 分OFAG2 分1AF21CE AF2GF （2）解：CG AF，CF CACBACAFtanCBA tanCAF 2AB 是O的直径，ACB 903 分4 分在

15、 RtCBA 中，设BC x，AC 2x，则AB 5x=52BC x 2 523解： （1）函数y 5 分k，x 0的图象 G 经过点 A（-1，6）xy7654DC3P2112xk 6 1 分直线y mx2与 x 轴交于点 B（-1，0） ，Am 2 2 分（2）判断：PD=2PC理由如下： 3 分当n 1时，点 P 的坐标为(-1,2)，点 C 的坐标为(-2,2)，点 D 的坐标为(-3,2)PC=1，PD=2PD=2PC 4 分1n0或n3 6 分初三数学试卷 第 12 页（共 8 页）B7 6 5 4 3 2 1O12324解： （1）1.85（2）y/cm4321O（3）3.312

16、5解： （1）72.51 分12345678 x/cm4 分6 分2 分（2）甲；这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数 76 分，所以该学生在甲校排在前20 名，在乙校排在后 20 名，而这名学生在所属学校排在前20 名，说明这名学生是甲校的4 分学生（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16假设乙校 800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为80016 320406 分26解： （1）y kx 1(k 0)经过点A(2,3)，k 11 分2直线y x 1与抛物线y axbx a的对称轴交于点Cm,2，2 分m 12（

17、2）抛物线y axbx a的对称轴为x 1，b1，即b 2a2a2y ax2ax a a(x 1)24分抛物线的顶点坐标为1,0初三数学试卷 第 13 页（共 8 页）（3） 当a 0时，如图，若抛物线过点B(0,1)，则a 1y4ANQ结合函数图象可得0 a 13当a 0时，不符合题意P2综上所述，a的取值范围是0 a 116 分B1O127 （1）补全的图形如图1 所示 1 分（2）证明：ABC 是等边三角形，AB BC CAABC BCACAB 60由平移可知 EDBC，ED=BC 2 分ADE ACB 60BGMD90，EDG 2DM DE 3 分DE BC AC，DG ACAG CD

18、 4 分（3）线段 AH 与 CG 的数量关系：AH = CG证明：如图 2，连接 BE，EFED BC,EDBC，123xAGFMCD图 1 5 分AG四边形BEDC是平行四边形HBE CD，CBE ADE ABCFG M垂直平分 E D，BEF DFEMDEF EDF图 2EDBC，BFE DEF，BFH EDFBFEBFHBF BF，BEFBHF 6 分BE BH CD AGAB AC， 7 分AH CGCD初三数学试卷 第 14 页（共 8 页）28解： （1）5如图，F2542 分y54 E321A3B21O1CD123F145 xd点E 5d(线段EF)的最小值是 5符合题意的点 F 满足d点F5当d点F=5时，BF1 DF25点F1的坐标为4,0，点F2的坐标为4,0k 1或k 1结合函数图象可得k-1或k15 分（2）3t 37 分初三数学试卷 第 15 页（共 8 页）