必修四数学学问点提纲.docx

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1、必修四数学学问点提纲 学习数学课堂练习是最直接的反馈，肯定要仔细对待。不要急于完成作业，要先看看课堂笔记，回顾学习内容，加深记忆与理解。下面是我整理的必修四数学学问点提纲，仅供参考盼望能够关心到大家。 必修四数学学问点提纲 第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1.2任意角的三角函数阅读与思索 三角形与天文学 1.3三角函数的诱导公式 1.4三角函数的图像与性质探究与发觉 函数y=Asin(X+)及函数y=Acos(x+)的周期 探究与发觉 利用单位圆中的三角函数线讨论正弦函数、余弦函数的性质 信息技术应用 利用正切线画函数 y=tanX,X(2，2 )的图像 1.5函数y=Asin(X+)

2、的图像阅读与思索 振幅、周期、频率、相位 1.6三角函数模型的简洁应用 小结 复习参考题 其次章 平面对量 2.1平面对量的实际背景及基本概念阅读与思索 向量及向量符号的由来 2.2平面对量的线性运算 2.3平面对量的基本定理及坐标表示 2.4平面对量的数量积 2.5平面对量应用举例阅读与思索 向量的运算(运算律)与图形性质 小结 复习参考题 第三章 三角恒等变换 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表 3.2简洁的三角恒等变换 复习参考题 第一章三角函数 1. 正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。 按边旋转的方向分零角：假如一条射线没有作任何旋转，

3、我们称它形成了一个零角。角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。 的第一象限角|k236090+k2360,kZ 分其次象限角|90+k2360180+k2360,kZ类第三象限角|180+k2360270+k2360,kZ第四象限角|270+k2360360+k2360,kZ或|-90+k2360k2360,kz(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限.2.终边相同角的表示：全部与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合s=|=+k2360,kz即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整个周角的和。3.几种特别位置的角： p= 终边在x轴上的非负半轴上的角：=k

4、2360,kZ 终边在x轴上的非正半轴上的角：=180+k2360,kZ终边在x轴上的角：=k2180,kZ 终边在y轴上的角：=90+k2180,kZ终边在坐标轴上的角：=k290,kZ 终边在y=x上的角：=45+k2180,kZ 终边在y=-x上的角：=-45+k2180,kZ或=135+k2180,kZ终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：=k245,kZ 4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。5.6.假如半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角相关公式7.角度制与弧度制的换算8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为

5、半径的圆为单位圆。 9.利用单位圆定义任意角的三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)那么：y叫做的正弦，记作sin即x叫做的余弦，记作cos y叫做的正切，记作tanx22 10.sincos1sin;cos 同角三角函数的基本关系k+ 11.三角函数的诱导公式： nis(kZ)】：ant2cos 公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ 公sinsin公sinsin式cos cos 式coscos 公sinsin式coscos四tantan 公sincos 2 公sinsco 2 式cossin式cosnsi 22 五tancot 2 六ta

6、ntco 2 留意：ysinx周期为2;y|sinx|周期为;y|sinxk|周期为2;ysin|x|不是周期函数。 13.得到函数yAsin(x)图像的方法: y=sin(x+)ysin(x)yy=sinx 周期变换 向左或向右平移|个单位 平移变换周期变换振幅变换 Asin(x) y=sinxysinxysin(x)yAsin(x)14.简谐运动 解析式：yAsin(x),x0,+)振幅：A就是这个简谐运动的振幅。周期：T频率：f= 振幅变换 2 1 T2 相位和初相：x称为相位，x=0时的相位称为初相。 其次章平面对量 1.向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数量：我们把

7、只有大小没有方向的量称为数量。2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素：起点、方向、长度。 3.向量的长度(模)：向量AB的大小，也就是向量AB的长度(或称模)，记作|AB|。 4.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。 单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量，那么通常记作ab。 平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a，都有0a。 6.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量，那么通常记作a=b。

8、 BC=b，b，7.如图，已知非零向量a、在平面内任取一点A，作AB=a，则向量AC叫做a与b的和，记作ab， 即abABBCAC。 向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。 8.对于零向量与任一向量a，我们规定：a+0=0+a=a 9.公式及运算定律：A1A2+A2A3+.+AnA1=0|a+b|a|+|b| (a+b)+ca(b+c)a+bba 10.相反向量：我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。a和-a互为相反向 量。 我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。 任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+(-a)(

9、=-a)+a=0。 假如a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，ab=0。 我们定义a-b=a+，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。(-b) 11.向量的数乘：一般地，我们规定实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作a，它的 长度与方向规定如下：|a|a|当0时，a的方向与a的方向相同;当0时，的方向与a的 方向相反;=0时，a=0 (a)()a12.运算定律： ()aaa (ab)=ab ()a(a)(a)(ab)=ab 13.定理：对于向量a(a0)、b，假如有一个实数，使b=a，那么a与b共线。相反，已知向量a与b 共线，a0，且向量b的长度是向量a的长度

10、的倍，即|b|=|a|，那么当a与b同方向时，有b=a;当a 与b反方向时，有b=a。则得如下定理：向量向量a(a0)与b共线，当且仅当有一个实数，使b=a。 14.平面对量基本定理：假如e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且 只有一对实数1、2，使a1e12e2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内全部向量的一组基 底。 15.向量a与b的夹角：已知两个非零向量a和b。作OAa，OBb，则AOB(0180)叫 做向量a与b的夹角。当=0时，a与b同向;当=180时，a与b反向。假如a与b的夹角是90，我们说a与b垂直，记作ab。 16.补充结论

11、：已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、nR，若manb0，则m=n=0。 17.正交分解：把一个向量分解为两个相互垂直的向量，叫做把向量正交分解。 18.两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则 ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2) 19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若a(x1,y1)，则a(x1,y1) 20.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b(b0)共线 x1x2y1y2 21.定比分点坐标公式：当P1PPP2时，P点坐标为(,) 11 当点P在线段P1P2上时，

12、点P叫线段P1P2的内分点，0当点P在线段P1P2的延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-1;当点P在线段P1P2的反向延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-10.22.从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线， B 则OCOAOB，其中+=1 23.数量积(内积)：已知两个非零向量a与b，我们把数量|a|b|cos叫做a与b的数量积(或内积)，记作a2b即a2b=|a|b|cos。其中是a与b的夹角， |a|cos(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。我们规定，零向量与任一向量的数量 积为0。 24.a2b的几何意义：数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的

13、投影|b|cos的乘积。 25.数量积的运算定律：a2b=b2a(a)2b=(a2b)=a2(b)(a+b)2c=a2c+b2c22222222(ab)a2abb(ab)a2abb(ab)(ab)ab 26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即abx1x2y1y2。则： 22 2 若a(x,y)，则|a|xy，或|a|。假如表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为(x2x1，y2y1) (x1，y1)(x2，y2)、，那么a，|a| (x1，y1)(x2，y2)设a，b，则abx1x2y1y20ab0 (x1，y1)(x2，y2)27.设a、b都是非零向量，a，b，是a与b的夹角

14、，依据向量数量积的定义及坐标表 ab 示可得：cos |a|b| 数学中N是指什么 数学中的N表示的是集合中的自然数集，这是数学集合中的相关概念，需要把握的还有：N+表示的是正整数集，Z表示的是集合中的整数集，Q表示的是有理数集，R表示的是实数集。 数学加法心算技巧 1、分裂再凑整数加法; 比如;8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10; 2、比如;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85; 3、变整数再减去 比如，26+18=44，把“18”变成“20-2”，那么就是26+20-2=44; 4、比如;387+983=1370，把

15、“983”变成“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370; 5、错位数相加 比如，个位加十位得数是个位的; 51+15=66;这样算：5+1得6;1+5得6;两6合拼 72+27=99;这样算：7+2得9;2+7得9;两9合拼 63+36=99;这样算：6+3得9;3+6得9;两9合拼 52+25=77;这样算：5+2得7;2+5得7;两7合拼 6、比如，个位加十位得数是十位的; 78+87=165;这样算：7+8=15，再把“15”两个数字“1”和“5”相加得6，把这个“6”放在“15”的中间，得出“165”; 67+76=143，这样算：6+7=13，再把“13”两个数字“1”和“3”相加得4，把这个“4”放在“13”的中间，得出“143”; 必修四数学学问点提纲