四川省宜宾市第三中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、宜宾市三中2014级高二上学期半期考试数学试题时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、下列命题正确的是（ ）A. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台B. 有两个面平行，其余各个面都是四边形的几何体是棱柱C以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是圆锥D如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合2、圆柱的一个底面积为1，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）A B C D3、已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（ ）

2、A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，则4、点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（ ）A B C D 主(正)视图左(侧)视图俯视图5、一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A BC D6、甲，乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（ ）A.，乙比甲成绩稳定 B.，甲比乙成绩稳定C.，甲比乙成绩稳定 D.，乙比甲成绩稳定7、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截 面的面

3、积与球的表面积的比为（ ）（A） （B） （C） （D） 8、执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D9、如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 直线D. 直线所成的角为4510、(理科）正四棱锥中，则二面角的平面角的余弦值为（ ）A. B. C. D. （文科）正三棱锥P-ABC，AB=2，E,F分别是PA和AB的中点，EFEC，则三棱锥P-ABC的体积为（ ）A. 1 B. C. D. 11、二面角l等于120，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且AB=AC=BD=1，则CD的长等于（ ）A B C2 D12、

4、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。13. 甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.14已知某一段公路限速70公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段超速的有 辆15、 某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是 16、的边在平面内，在平面外，和分别在与平面成30和45的角

5、，且平面与平面成60的二面角，那么的值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD， ，E是BD的中点（）求证：EC/平面APD；（）求BP与平面ABCD所成角的正切值.18、 （本小题满分12分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为，向量 ，且满足（1）若，求角；（2）若，ABC的面积，求ABC的周长19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，（）证明：；理科：（）求二面角的大小文科：（）平面把这个棱柱分成了两部分，求这两部分体积之比20、（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上，求的面积的最大值.21、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，.（1）求证：平面平面（2）若，求异面直线与所成角的余弦值.22、（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式;（2）令，且数列的前n项和为，求;（3）若数列满足条件：，又，是否存在实数，使得数列为等差数列?7