学校数学圆学问点归纳.docx

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1、学校数学圆学问点归纳 圆的熟悉是中学数学平面几何教学中唯一的曲线图形.下面是我收集整理的学校数学圆学问点，欢迎大家阅读共享借鉴，盼望能够关心到大家，也盼望大家能够喜爱。 学校数学圆学问点 1.圆的定义 (1)在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周， 另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。 (2)圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集 合，定点为圆心，定长为圆的半径。 说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半 径相等的两个圆为等圆。 2.圆的有关概念 (1)弦：连结圆上任意两点的线段。(如右图中 的CD)。 (2)直

2、径：经过圆心的弦(如右图中的AB)。 直径等于半径的2倍。 (3)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。(如 右图中的CD、CAD) 其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。 (4)圆心角：如右图中COD就是圆心角。 3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。 (2)推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4.过三点的圆。 (1)定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。 (2)三角形的外接圆圆心(外心)是三边垂直平分线的交点

3、。 5.垂径定理。 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论： (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对 的另一条弧。 (2)圆的两条平行弦所夹的弧相等。 6.与圆相关的角 (1)与圆相关的角的定义 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。 (2)与圆相关的角的性质 A B 圆心角的度数等于它所对的弦的度数; 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角

4、的一半; 同弧或等弧所对的圆周角相等; 半圆(或直径)所对的圆周角相等; 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角; 两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等; 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 二.与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 假如圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么： (1)点在圆外dr (2)点在圆上dr (3)点在圆内dr 2.直线和圆的位置关系 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离 (1)直线和圆相离dr，直线与圆没有交点; (2)直线和圆相切dr，直线与圆有唯一交点; (3)直线和圆相交dr，直线与圆有两个交点。 3.圆的切线 (1)定义

5、：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点。 (2)切线的判定定理 经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。 (3)切线的性质定理及推论 定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论： 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 4.两圆的位置关系 设R、r为两圆的半径，d为圆心距 (1)两圆外离dR+r; (2)两圆外切dR+r; (3)两圆相交R(4)两圆内切d(5)两圆内含d rdr); p= (留意：假如为d=0，则两圆为同心圆。) R-r(Rr)。 5.两圆连心线的性质 (1)相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所

6、夹的角。(注：平分两外公切线所夹的角，通过角平分线的判定“到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”，很易证明。) (2)相切两圆的连心线必经过切点。 (3)相离两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角。 6.两圆公切线的性质 (1)假如两圆有两条外公切线，则两外公切线长相等。 (2)假如两圆有两条内公切线，则两内公切线长相等。 8.与圆有关的比例线段问题的一般思索方法 (1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论; (2)找相像三角形，当证明有关线段的比例式或等积式不能直接运用基本定理推导时，通常是由“三点定形法”证三角形相像，其一般思路为等积式比例式中间比相像三角形。 9.与圆相关的常

7、用帮助线 (1)有弦，可作弦心距; (2)有直径，可作直径所对的圆周角; (3)有切点，可作过切点的半径; (4)两圆相交，可作公共弦; (5)两圆相切，可作公切线; (6)有半圆，可作整圆。 记忆口诀：有弦可作弦心距，中心圆心相连;两圆相切公切线，两圆相交公共弦;遇到切点作半径，圆与圆心连心;遇到直径相直角，直角相对点共圆。(注：“心连心”为连心线。) 10.圆外切三角形和四边形的性质 (1)如右图，ABC是O的外切三角形，D、E、F为切点，则AD=AF=AB+AC-BD 2同理：直角三角形内切圆半径R=a+b-c。(其中a、b为直角边，c为斜边) (2)圆外切四边形两组对边和相等，即如右图

8、，四边形ABCD是O的外切四边形，则 AB+CD=AD+BC。 三.圆中的计算问题 1.圆的有关计算 (1)圆周长：c=2pR (2)弧长：l=npR; 1802 (3)圆面积：S=pR;1npR2 (4)扇形面积：S扇形=lR=;2360 (5)弓形面积：S弓形=S扇形SD 2.圆柱 圆柱的侧面绽开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长c，宽是圆柱的母线长l，假如圆柱的底面半径是r，则S圆柱侧=cl=2prl。 3.圆锥 圆锥的侧面绽开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长c，半径等于圆锥母线长l，若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为a，则a=r1 360，S圆锥侧=cl=prl。 l2 学校数学圆学问点