数学必修三统计和概率学问点总结.docx

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1、数学必修三统计和概率学问点总结 数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开头已经积累了肯定的数学学问，并能应用实际问题。下面是我整理的数学必修三统计和概率学问点总结，仅供参考盼望能够关心到大家。 数学必修三统计和概率学问点总结 一.随机大事的概率及概率的意义 1、基本概念： (1)必定大事：在条件S下，肯定会发生的大事，叫相对于条件S的必定大事; (2)不行能大事：在条件S下，肯定不会发生的大事，叫相对于条件S的不行能大事; (3)确定大事：必定大事和不行能大事统称为相对于条件S的确定大事; (4)随机大事：在条件S下可能发生也可能不发生的大事，叫相对于条件S的随机大事; (5)频数

2、与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观看某一大事A是否出现，称n次试验中大事A出现的次数nA为大事A出现的频数;对于给定的随机大事A，假如随着试验次数的增加，大事A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为大事A的概率。 (6)频率与概率的区分与联系：随机大事的频率，指此大事发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有肯定的稳定性，总在某个常数四周摇摆，且随着试验次数的不断增多，这种摇摆幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机大事的概率，概率从数量上反映了随机大事发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个大事的概率 二.概率的基本性质 1、基本概念：

3、(1)大事的包含、并大事、交大事、相等大事 (2)若AB为不行能大事，即AB=，那么称大事A与大事B互斥; (3)若AB为不行能大事，AB为必定大事，那么称大事A与大事B互为对立大事; (4)当大事A与B互斥时，满意加法公式：P(AB)=P(A)+P(B);若大事A与B为对立大事，则AB为必定大事，所以 P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B) 2、概率的基本性质： 1)必定大事概率为1，不行能大事概率为0，因此0P(A)1; 2)当大事A与B互斥时，满意加法公式：P(AB)=P(A)+P(B); 3)若大事A与B为对立大事，则AB为必定大事，所以P(AB)=P(A)+P

4、(B)=1，于是有P(A)=1P(B); 4)互斥大事与对立大事的区分与联系，互斥大事是指大事A与大事B在一次试验中不会同时发生，其详细包括三种不同的情形：(1)大事A发生且大事B不发生; (2)大事A不发生且大事B发生; (3)大事A与大事B同时不发生，而对立大事是指大事A与大事B有且仅有一个发生，其包括两种情形; (1)大事A发生B不发生; (2)大事B发生大事A不发生，对立大事互斥大事的特别情形。三.古典概型及随机数的产生 (1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和全部结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤;求出总的基本领件数; 求出大事A所包含的基本领件数，然后利用公式P(A)=

5、 四.几何概型及匀称随机数的产生 基本概念：(1)几何概率模型：假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型; (2)几何概型的概率公式：P(A)=; (3)几何概型的特点：1)试验中全部可能出现的结果(基本领件)有无限多个; 2)每个基本领件出现的可能性相等 数学基本函数的概念及性质学问点 1.函数y=-8x是一次函数。 2.函数y=4x+1是正比例函数。 3.函数是反比例函数。 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。 7.反比例函数的图象

6、在第一、三象限。 数学直线和圆学问点 1.直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义(或)及其直线方程的向量式(为直线的方向向量).应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否留意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的状况? 2.知直线纵截距，常设其方程为或;知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或知直线过点，常设其方程为. (2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点;直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距肯定值相等 直线的斜率为 或直线过原点. (3)在解析几

7、何中，讨论两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合. 3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是 4.线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解. 5.圆的方程：最简方程 ;标准方程 ; 6.解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!” (1)过圆 上一点 圆的切线方程 过圆 上一点 圆的切线方程 过圆 上一点 圆的切线方程 假如点在圆外，那么上述直线方程表示过点 两切线上两切点的“切点弦”方程. 假如点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于(为圆心)的直线方程， (为圆心 到直线的距离). 7.曲线与的交点坐标方程组的解; 过两圆交点的圆(公共弦)系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程. 数学必修三统计和概率学问点总结