山东省济南市章丘市宁埠中学2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc

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1、山东省济南市章丘市宁埠中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（3×12=36分）1下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，232小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )A8米B10米C12米D14米3等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )ABCD34在，3.14，0.3131131113，1.，中无理数的个数有( )A2个B3个C4个D5个5下列说法中，不正确的是( )A10的立方根是B的平方根是C2是4的一个平方根D

2、0.01的算术平方根是0.16一次函数y=2x+5的图象性质错误的是( )Ay随x的增大而减小B直线经过第一、二、四象限C直线从左到右是下降的D直线与x轴交点坐标是（0，5）7一次函数y=2x3的图象不经过的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知在一次函数y=1.5x+3的图象上，有三点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为( )Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3D无法确定9若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m2n+1的值是( )A1B1C2D210一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：k0；

3、a0：b0；x2时，kx+bx+a中，正确的个数是( )A1B2C3D411某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为( )A30cmB35cmC35cmD65cm12甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为( )甲的速度是5km/h乙的速度是10km/h乙比甲晚出发1h甲比乙晚到B

4、地3hA1B2C3D413如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿BCDA运动至A点停止，设运动的路程为x，ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )ABCD二、填空题14的算术平方根为_15已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_16函数y=中，自变量x的取值范围是_17如图，从点A（0，2）出发的一束光，经x轴反射，过点B（3，4），则入射点C的坐标是_18已知点P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，则（a+b）2=_ 19对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab=，那么812=_20按如图所示的程序计算，若开始输入的

5、x值为64，则最后输出的y值是_21在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=_三、解答题22计算：（1）（2）5+（3）（）2+23（4）（2+3）（32）23解方程（1）4（x1）29=0 （2）27（x+1）3125=024已知y=，求3x+2y的算术平方根25如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为_cm26如图，直线l1的解析表达式为：y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线

6、l1，l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标27小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上

7、爸爸？这时他们距离家还有多远？2015-2016学年山东省济南市章丘市宁埠中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（3×12=36分）1下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，23【考点】勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案【解答】解：A、42+5262，不能构成直角三角形，故A错误；B、12+12=，能构成直角三角形，故B正确；C、62+82112，不能构成直角三角形，故C错误；D、52+122232，不能构成直角三角形，故D错误故选：B【点评】此题主要考查学生对

8、勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理2小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )A8米B10米C12米D14米【考点】勾股定理的应用【专题】计算题【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高【解答】解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，AB=12m，即旗杆的高是12m故选C【点评】此题考查了勾股定理在实际

9、问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般3等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )ABCD3【考点】等边三角形的性质【专题】计算题【分析】如图，作CDAB，则CD是等边ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；【解答】解：作CDAB，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，AD=1，在直角ADC中，CD=，SABC=2=；故选C【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想4在，3.14，0.3

10、131131113，1.，中无理数的个数有( )A2个B3个C4个D5个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：0.3131131113，是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5下列说法中，不正确的是( )A10的立方根是B的平方根是C2是4的一个平方根D0.01的算术平方根是0.1【考点】立方根；平方根；算术平方根

11、【专题】计算题【分析】利用立方根，平方根以及算术平方根的定义判断即可【解答】解：A、10的立方根是，正确；B、的平方根是，不正确；C、2是4的一个平方根，正确；D、0.01的算术平方根为0.1，正确，故选B【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6一次函数y=2x+5的图象性质错误的是( )Ay随x的增大而减小B直线经过第一、二、四象限C直线从左到右是下降的D直线与x轴交点坐标是（0，5）【考点】一次函数的性质【分析】由于k=20，则y随x的增大而减小，而b0，则直线经过第一、二、四象限，直线从左到右是下降的，可对A、B、C进行判断；根据直线与y轴交点

12、坐标是（0，5）可对D进行判断【解答】解：A、因为k=20，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B、因为k0，b0，直线经过第一、二、四象限，所以B选项的说法正确；C、因为y随x的增大而减小，直线从左到右是下降的，所以C选项说法正确；D、因为x=0，y=5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以D选项的说法错误故选D【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）7一次函数y=2x3的图象不经过的象限是( )

13、A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数的图象【分析】根据一次函数y=ax+b（a0）的a、b的符号判定该一次函数所经过的象限即可【解答】解：一次函数y=2x3的k=20，b=30，一次函数y=2x3经过第一、三、四象限，即一次函数y=2x3不经过第二象限故选：B【点评】本题考查了一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交8已知在一次函数y=1.5x+3的图象上，有三点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），则y1，

14、y2，y3的大小关系为( )Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3D无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把各点代入一次函数y=1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可【解答】解：点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3）在一次函数y=1.5x+3的图象上，y1=1.5（3）+3=7.5；y2=1.5（1）+3=1.5；y3=1.52+3=0，7.51.50，y1y2y3故选A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m2n+1的值

15、是( )A1B1C2D2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先把点（m，n）代入函数y=2x+1求出2mn的值，再代入所求代数式进行计算即可【解答】解：点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，2m+1=n，即2mn=1，4m2n+1=2（2mn）+1=2（1）+1=1故选B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式10一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：k0；a0：b0；x2时，kx+bx+a中，正确的个数是( )A1B2C3D4【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】根据一次函数的图象与系数的

16、关系对进行判断；观察函数图象，当x3时，一次函数y1=kx+b的图象都在移次函数y2=x+a的图象的下方，则可对进行判断【解答】解：直线=kx+b过第一、二、四象限，k0，b0，所以正确；直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，a0，所以错误；当x3时，kx+bx+a，所以错误故选B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合11某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方

17、形，其侧面与水平线的夹角为45，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为( )A30cmB35cmC35cmD65cm【考点】勾股定理的应用【分析】由题可知，进入容器中的三角形ABC可看作是一个斜边为40cm的等腰直角三角形，所以在此三角形中斜边上的高应该为20cm，因此若使高为55cm容器中的水面与圆桶相接触，由此可以求出水深【解答】解：如图，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45，BCA=90，依题意得ABC是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，此三角形中斜边上的高应该为35cm，水深至少应为10035=65cm故选D【

18、点评】解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到等腰直角三角形中，利用它的性质即可解答12甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为( )甲的速度是5km/h乙的速度是10km/h乙比甲晚出发1h甲比乙晚到B地3hA1B2C3D4【考点】函数的图象【分析】根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度【解答】解：甲的速度是：204=5km/h；乙的速度是：20

19、1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故正确故选B【点评】此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势13如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿BCDA运动至A点停止，设运动的路程为x，ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案【解答】解：当点E

20、在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=6；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0故选：B【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点E在BC、CD、DA上运动时的图象是解题的关键二、填空题14的算术平方根为【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可【解答】解：=2，的算术平方根为故答案为：【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根注意这里的双重概念15已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为2

21、【考点】正比例函数的定义【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可【解答】解：是正比例函数，且y随x的增大而减小，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k0）的函数叫正比例函数16函数y=中，自变量x的取值范围是x0且x1【考点】函数自变量的取值范围【专题】函数思想【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x0且x10，解得：x0且x1故答案为：x0且x1【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量

22、可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负17如图，从点A（0，2）出发的一束光，经x轴反射，过点B（3，4），则入射点C的坐标是（1，0）【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质【专题】跨学科【分析】过B点作x轴的垂线与x轴相交于点D，由已知条件可以得到OACDBC，从而得到OC和OA，CD，BD的数量关系，求出OC的长，进而求出C的坐标【解答】解：过B点作X轴的垂线与X轴相交于点D，则BDCD，A点经过点C反射后经过B点，OCA=DCB，OACDBC，=，A的坐标为（0，2），点B的坐标为（3，4），OA=2，CD=

23、ODOC=3OC，BD=4，=，OC=1，点C（1，0），故答案为：（1，0）【点评】本题考查镜面反射的原理与性质、三角形相似的判定和性质，构造相似三角形是解决本题关键18已知点P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，则（a+b）2=1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】利用关于x轴对称点的性质分别得出a，b的值进而求出即可【解答】解：点P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，a1=2，5=b1，解得：a=3，b=4，则（a+b）2=（34）2=1故答案为：1【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键19对于任意不相等的两个实数a、b，

24、定义运算如下：ab=，那么812=【考点】二次根式的化简求值【专题】新定义【分析】根据已知得出，求出即可【解答】解：812=，故答案为：【点评】本题考查了二次根式的化简求值，关键是能理解新定义把812转化成20按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是8【考点】算术平方根；平方根【专题】图表型【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可【解答】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8故答案为：8【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键21在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次

25、是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质【专题】规律型【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答【解答】解：观察发现，AB=BE，ACB=BDE=90，ABC+BAC=90，ABC+EBD=90，BAC=EBD，ABCBDE（AAS），BC=ED，AB2=AC2+BC2，AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3则S1+S2+S3+S4=1+3=4故答案为：4【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积三、解

26、答题22计算：（1）（2）5+（3）（）2+23（4）（2+3）（32）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简合并；（2）先进行二次根式的化简，然后合并；（3）先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并；（4）根据平方差公式求解【解答】解：（1）原式=+=2+3=5；（2）原式=2+=；（3）原式=22+2+2=4；（4）原式=1812=6【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并23解方程（1）4（x1）29=0 （2）27（x+1）3125=0【考点】立方根；平方根【专题】计算题【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方

27、即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解【解答】解：（1）方程整理得：（x1）2=，开方得：x1=，解得：x1=，x2=；（2）方程整理得：（x+1）3=，开立方得：x+1=，解得：x=【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键24已知y=，求3x+2y的算术平方根【考点】二次根式有意义的条件；算术平方根【专题】计算题【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可【解答】解：由题意得，x=3，此时y=8；3x+2y=25，25的算术平方根为=5故3x+2y的算术平方根为5【点评】本题考查二次根式有

28、意义的条件，比较简单，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，另外要仔细审题，题目要求的是算术平方根而不是平方根，这是同学们容易忽略的地方25如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为3cm【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【分析】能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系再根据勾股定理进行计算【解答】解：D，F关于AE对称，所以AED和AEF全等，AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8xEF=8x，在RtABF中，BF=6，FC=BCBF=4在RtCEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+4

29、2=（8x）2，解得x=3EC的长为3cm【点评】特别注意轴对称的性质以及熟练运用勾股定理26如图，直线l1的解析表达式为：y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标【考点】一次函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出SADC；（4）AD

30、P与ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是点C到AD的距离【解答】解：（1）由y=3x+3，令y=0，得3x+3=0，x=1，D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，代入表达式y=kx+b，直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，C（2，3），AD=3，SADC=3|3|=；（4）ADP与ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|3|=3，则P到AD距离=3，P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，点P纵坐标是3，y=1.5x6，y=3，1.5x6=3x=6，所以P（6，3）【点

31、评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等27小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【考点】一次函数的应用【专题】行程问题；数形结合【分析】（1）首先由小明的爸爸以96

32、m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案【解答】解：（1）小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，E（0，2400），F（25，0），解得：，s2与t之间的函数关系式为：s2=96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12t22），解得：，s1与t之间的函数关系式为：s1=240t+5280（12t22），当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即96t+2400=240t+5280，解得：t=20，s1=s2=480，小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m【点评】此题考查了一次函数的实际应用解题的关键是数形结合与方程思想的应用注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键19