数学必修一其次章函数学问点.docx

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1、数学必修一其次章函数学问点 函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的动身点不同，传统定义是从运动变化的观点动身，而近代定义是从集合、映射的观点动身。下面是我整理的数学必修一其次章函数学问点，仅供参考盼望能够关心到大家。 数学必修一其次章函数学问点 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域. 留

2、意：假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必需大于零;(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1. (5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不行以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. (又留意：求出

3、不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 留意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系打算的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全全都，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全全都，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的推断方法：表达式相同;定义域全都 (两点必需同时具备) (见课本21页相关例2) 2值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论实行什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟识把握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数

4、的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 3. 函数图象学问归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象. 集合C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C= P(x,y) | y= f(x) , xA ,图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2) 画法 A、描点法：依据函数解析式和定义域

5、，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最终用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修4三角函数) 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用： 1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发觉解题中的错误。 4.了解区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示. 5.什么叫做映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应， 那么就

6、称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B” 给定一个集合A到B的映射，假如aA,bB.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 说明：函数是一种特别的映射，映射是一种特别的对应，集合A、B及对应法则f是确定的;对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;对于映射f：AB来说，则应满意：()集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;()集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;()不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 常用的函数表示法及各自的优点： 1 函数图

7、象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，留意推断一个图形是否是函数图象的依据;2 解析法：必需注明函数的定义域;3 图象法：描点法作图要留意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观看函数的特征;4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征. 解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值. 补充一：分段函数 (参见课本P24-25) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必需把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值状况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集. 补充二：复合函数 假如y=f(u),(uM),u= 数学必修一其次章函数学问点