（新课标）山东省2013高考数学二轮复习 （研热点聚焦突破+析典型预测高考+巧演练素能提升） 第一部分 专题五 概率与统计 1-5-1第一讲 随率随机变量及其分布列 理.doc

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1、（新课标）山东省2013高考数学二轮复习 （研热点聚焦突破+析典型预测高考+巧演练素能提升） 第一部分 专题五 概率与统计 1-5-1第一讲 随率 随机变量及其分布列 理一、选择题1(2012年南昌师大附中月考)某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间少于30分钟的概率为()A.B.C. D.解析：整点报时的时间间隔是60分钟，故等待时间少于30分钟的概率P.答案：B2(2012年太原模拟)某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列an，使得an，记Sna1a2an(nN*)，则S42的概率为()A. B.C. D.解析：依题意得知，“S42”表示在连续四次抛

2、掷中，恰有三次出现正面，因此“S42”的概率为C()3.选C.答案：C3(2012年保定摸底)在区间(，)上随机取一个数x，则使得tan x， 的概率为()A. B.C. D.解析：区间(，)的长度为，当tan x， 时，x的取值范围是，区间长度为，故由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为.答案：C4投掷一枚质地均匀的硬币和一枚质地均匀的骰子各1次，事件A表示“硬币正面向上”，事件B表示“骰子向上的点数是2”，则事件A，B中至少有一个发生的概率为()A. B.C. D.解析：由题知，事件A发生的概率为P(A)，则事件A不发生的概率为P()，事件B发生的概率为P(B)，事件B不发生的概率为P(

3、)，事件A，B都不发生的概率为P()P()P()，故事件A，B中至少有一个发生的概率为1P().答案：C5一个家庭中有两个小孩假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是()A. B.C. D.解析：解法一基本事件全体男男，男女，女男，女女，记事件A为“有一个女孩”，则P(A)，记事件B为“另一个是男孩”，则AB就是事件“一个男孩一个女孩”，P(AB)，故在已知这个家庭有一个是女孩的条件下，另一个是男孩的概率P(B|A).解法二记“有一个女孩”的基本事件的全体男女，女男，女女，则“另一个是男孩”的基本事件为2个，故这个概率是.答案：C二、填空题6向面积为S

4、的ABC内任投一点P，则PBC的面积小于的概率是_解析：作DEBC分别交直线AB，AC于点D，E，使得，则P取四边形BCED中任意一点即可满足题意，所以所求的概率为.答案：7(2012年武汉调研)已知集合A1，2，3，4，Ba1，a2，a3，a4，且BA，定义A与B的距离d(A，B)aii|，则d(A，B)2的概率为_解析：依题意，对a1，a2，a3，a4进行全排列一共有A24种不同的情况，其中满足d(A，B)2的排列有：1，2，4，3；2，1，3，4；1，3，2，4.因此，所求事件的概率P.答案：8在某市2012年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98，100)已

5、知参加本次考试的全市理科学生约9 450人某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市前_名左右解析：因为学生的数学成绩XN(98，100)，所以P(X108)1P(88X 108)1P( X)(10.682 6)0.158 7，故该学生的数学成绩大约排在全市前0.158 79 4501 500名答案：1 500三、解答题9甲袋中有大小相同的3个白球、5个红球，乙袋中有大小相同的4个白球、8个黑球，从两个袋中各摸出2个球，求：(1)从甲袋中摸出的2个球都是红球的概率；(2)这4个球中恰有2个白球的概率解析：(1)从甲袋中摸出的2个球都是红球的概率为P.(2)记“两个袋中

6、摸出的4个球中恰有2个白球”为事件D，包括事件A、事件B、事件C三种情形事件A：从甲袋中摸出2个白球且从乙袋中摸出2个黑球，则P(A).事件B：从甲、乙两个袋中各摸出1个白球，则P(B).事件C：从甲袋中摸出2个红球且从乙袋中摸出2个白球，则P(C).因为事件A、B、C彼此互斥，所以P(D)P(A)P(B)P(C).10(2012年高考江西卷)如图，从A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同

7、一个平面内，此时“立体”的体积V0)(1)求V0的概率；(2)求V的分布列及数学期望EV.解析：(1)从6个点中随机选取3个点总共有C20(种)取法，选取的3个点与原点在同一个平面内的取法有CC12(种)，因此V0的概率为P(V0).(2)V的所有可能取值为0，因此V的分布列为0由V的分布列可得EV0.11(2012年高考广东卷)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50)，)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的数学期望解析：(1)由频率分布直方图知(0.00630.01x0.054)101，解得x0.018.(2)由频率分布直方图知成绩不低于80分的学生人数为(0.0180.006)105012，成绩在90分以上(含90分)的人数为0.00610503.因此可能取0，1，2三个值P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012故E()012.5