高考数学必备集合学问点.docx

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1、高考数学必备集合学问点 高考数学对许多考生来说肯定是的拦路虎，在高考这条路上灭了很多考生。其实，数学差是有缘由，绝大多数是由于拓充学问不足。接下来我在这里给大家共享一些关于高考数学必备双曲线学问点，供大家学习和参考，盼望对大家有所关心。 高考数学必备集合学问点 一.学问归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 留意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则ab)和无序性(a,b与b,a

2、表示同一个集合)。 集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N _ .子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对xA都有xB，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0B但x0 A;记为A B(或，且 ) 3)交集：AB=x| xA且xB 4)并集：AB=x| xA或xB 5)补集：CUA=x| x A但xU 留意：? A，若A?，则? A ; 若， ，则 ; 若且 ，则A=B(等集) 3.弄清集合与

3、元素、集合与集合的关系，把握有关的术语和符号，特殊要留意以下的符号：(1) 与、?的区分;(2) 与 的区分;(3) 与 的区分。 4.有关子集的几个等价关系 AB=A A B;AB=B A B;A B C uA C uB; ACuB = 空集 CuA B;CuAB=I A B。 5.交、并集运算的性质 AA=A，A? = ?，AB=BA;AA=A，A? =A，AB=BA; Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuACuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二.例题讲解： 【例1】已知集合M=x|x=m+

4、,mZ,N=x|x= ,nZ,P=x|x= ,pZ，则M,N,P满意关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从推断元素的共性与区分入手。 解答一：对于集合M：x|x= ,mZ;对于集合N：x|x= ,nZ 对于集合P：x|x= ,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。 分析二：简洁列举集合中的元素。 解答二：M=， ，N=， , , ，P=， , ，这时不要急于推断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 = N， N，M N，又 = M，M N， = P，N P 又 N

5、，P N，故P=N，所以选B。 点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。 变式：设集合， ，则( B ) A.M=N B.M N C.N M D. 解： 当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B 【例2】定义集合A_=x|xA且x B，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A_的子集个数为 A)1 B)2 C)3 D)4 分析：确定集合A_子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。 解答：A_=x|xA且x B， A_=1,7，有两个元素，故A_的子集共有22个。选D。 变式1：已知非

6、空集合M 1,2,3,4,5，且若aM，则6?aM，那么集合M的个数为 A)5个 B)6个 C)7个 D)8个 变式2：已知a,b A a,b,c,d,e,求集合A. 解：由已知，集合中必需含有元素a,b. 集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e. 评析本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有个 . 【例3】已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且AB=1,AB=?2,1,3,求实数p,q,r的值。 解答：AB=1 1B 12?41+r=0,r=3. B=x|x2?4x+r=0=1,3,

7、 AB=?2,1,3,?2 B, ?2A AB=1 1A 方程x2+px+q=0的两根为-2和1， 变式：已知集合A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且AB=2,AB=B，求实数b,c,m的值. 解：AB=2 1B 22+m?2+6=0,m=-5 B=x|x2-5x+6=0=2,3 AB=B 又 AB=2 A=2 b=-(2+2)=4,c=22=4 b=-4,c=4,m=-5 【例4】已知集合A=x|(x-1)(x+1)(x+2)0,集合B满意：AB=x|x-2，且AB=x|1 分析：先化简集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。 解答：A=x|-21。由AB=x|1-2可知-1,1 B，而(-,-2)B=。 综合以上各式有B=x|-1x5 变式1：若A=x|x3+2x2-8x0，B=x|x2+ax+b0,已知AB=x|x-4，AB=,求a,b。(答案：a=-2，b=0) 点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应留意用数形结合的方法，作出数轴来解之。 变式2：设M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0，若MN=N，求全部满意条件的a的集合。 解答：M=-1,3 , MN=N, N M 当时，ax-1=0无解，a=0 综得：所求集合为-1，0， 【例5】已知集合 ，函数y=lo 高考数学必备双曲线学问点