山西省怀仁县第一中学2015_2016学年高中数学第三章空间向量与立体几何小结三复习导学案理无答案新人教A版选修2_1.doc
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高二数学学案(理科)第三章复习: 小结(三)一、学习目标:运用向量法求空间角; 二、重点:求空间角。 难点:两向量夹角与空间角的关系。三、学习过程: 目标一:求两条异面直线所成的角。导思:设,分别是两异面直线,的方向向量,为,的夹角,则cos= 导练1、已知三棱锥OABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E为OC的中点,求异面直线BE与AC所成角的余弦值。目标二:求直线与平面所成的角。导思:设直线的方向向量是,平面的法向量是,直线与平面所成的角是,则sin= = 导练2、如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,ABCD,ACBD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD的中点。 证明PEBC; 若APB=ADB=60,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值。 目标三:求二面角的大小。1、若AB,CD分别是二面角的两个面内与棱垂直的异面直线,则二面角的大小是 的夹角2、设,分别是二面角的两个面,的法向量,则向量,的夹角(或其补角)的大小就是 导练3、如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE=EB=AF=FD=4,沿直线EF将AEF翻折成,使平面BEF,求二面角的余弦值。 四、达标训练:如图,在直三棱柱中,ABBC,若直线AC与平面所成的角为,二面角的大小为,则与的大小关系为( )A B C = D 大小不确定 五、反思小结: 1
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