学校数学学问点归纳.docx

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1、学校数学学问点归纳 水滴石穿，绳锯木断。圆的考点，通过复习，能够巩固所学学问并敏捷运用，考试时会更得心应手。下面我就和大家共享学校数学学问点归纳，来观赏一下吧。 学校数学学问点归纳1 第一章证明(二) 1.通过猜想,验证,计算得到的定理： (1)全等三角形的判定定理： (2)与等腰三角形的相关结论: 等腰三角形两底角相等(等边对等角) 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合(三线合一) 有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) (3)与等边三角形相关的结论： 有一个角是60得等腰三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 (4

2、)与直角三角形相关的结论： 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理逆定理：在一个三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形肯定是直角三角形 HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等 在三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半 2.两条特别线 (1)线段的垂直平分线 线段的垂直平分线上的点到线段两边的距离相等 互为逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 三角形的三条垂直平分线交于一点，并且这一点到这三个顶点的距离相等 (2)角平分线 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 互为逆定理 在一个角的内部，并且到这个角的两边距离相

3、等的的点，在这个角的角平分线上 3.命题的逆命题及真假 在两个命题中，假如一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件，我们就说这两个命题互为逆命题，其中一个是另一个的逆命题 假如一个定理的逆命题是真命题，那么他也是一个定理，我们称这两个定理为互逆定理 反正法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的规律推理，使之得到与已知条件，定理相冲突，冲突的缘由是假设不成立，所以确定了命题的结论，使命题获得了证明 其次章一元二次方程 1.一元二次方程：只含有一个未知数X的整式方程，并且可以化成aX+bX+C=0(a0)形式称它为一元二次方程 aX+bX+C=0(a0)一般

4、形式 aX叫二次项bX叫一次项C叫常数项a叫二次项系数b叫一次项系数 2.一元二次方程解法： (1)配方法：(Xa)=b(b0)注：二次项系数必需化为1 (2)公式法：aX+bX+C=0(a0)确定a,b,c的值，计算b-4ac0 若b-4ac0则有两个不相等的实根，若b-4ac=0则有两个相等的实根，若b-4ac0则无解 若b-4ac0则用公式X=-bb-4ac/2a注：必需化为一般形式 (3)分解因式法 提公因式法：ma+mb=0m(a+b)=0 平方差公式：a-b=0(a+b)(a-b)=0 运用公式法： 完全平方公式：a2ab+b=0(ab)=0 十字相乘法 例题：X-2X-3=0 1

5、/111 X的系数为1则可以写成常数项系数为3则可写成 1/-31-3 - -3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必需等于一次项系数 (X+1)(X-3)=o 第三章证明(三) 1.平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 性质定理: (1)两组对边分别相等 (2)平行四边形对角相等 (3)对角线相互平分 判定定理： (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)对角线相互平分的四边形是平行四边形 (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.等腰梯形 定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形 性质定理： (1)同一底上的两个角相等 (2)

6、等腰梯形的对角线相等 判定定理： (1)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形 定理：夹在两条平行线中间的平行线段相等 3.三角形和梯形的中位线： (1)三角形的中位线 定义：三角形中任意两边中点的连线，叫三角形的中位线(三角形有三条中位线) 性质定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半 (2)梯形的中位线 定义：梯形两腰中点的连线，叫梯形的中位线，梯形的中位线平行于上底下底 性质定理：梯形的中位线等于上，下底之和的一半 4.矩形特别的平行四边形 定理：一个角是直角的平行四边形是矩形 性质定理： (1)矩形的四个角都是直角 (2)矩形的对角线相等 判定定理

7、： (1)三个角都是直角的四边形是矩形 (2)对角线相等的平行四边形是矩形 推论：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半 逆定理：假如一个三角形中，一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 5.菱形特别的平行四边形 定义：一组邻边相等的的平行四边形是菱形 性质定理： (1)菱形的四条边都相等 (2)菱形的对角线相互垂直，并且每一条线平分一组对角 判定定理： (1)四条边都相等的四边形是菱形 (2)对角线相互垂直的平行四边形是菱形 面积计算：菱形的面积等于其对角线乘积的一半 6正方形特别的平行四边形 定义：每一个角都是直角，并且邻边相等 性质定理： (1)正方形的四条边都相等，

8、四个角都是直角 (2)对角线相互垂直，平分，相等，并且每一条对角线平分一组对角 判定定理： (1)有一个角是直角的菱形是正方形 (2)一组邻边相等的矩形是正方形 (3)对角线相等的菱形是正方形 (4)对角线相互垂直的矩形是正方形 7.连接四边形各个中点得到 (1)依次连接任意四边形各边中点能得到平行四边形 (2)依次连接平行四边形各边中点能得到平行四边形 (3)依次连接菱形各边中点能得到矩形 (4)依次连接矩形各边中点能得到菱形 (5)依次连接正方形各边中点能得到正方形 第四章视图与投影 1.三视图 主视图左视图 俯视图 (1)主视图与左视图要高平齐 (2)主视图与俯视图要长对正 (3)俯视图

9、与左视图要宽相等 2.投影 平行投影 中心投影 视点，视线，盲区 第五章反比例函数 k 1.定义：y=-(k0) x xy=k(k0) y=kx-1(y0) k 2.性质：y=-(k0) x k0时，图像在一，三象限，并且在每个象限内y随x增大而减小 k0时，图像在二，四象限，并且在每个象限内y随x增大而增大 3.会与一次函数相结合 一次函数：y=kx+b(k0) 性质k0时，y随x的增大而增大 k0时，y随x的增大而减小 b:在y轴上的截距 第六章频率与概率 1.理论概率 (1)只涉及一步试验概率 多次试验得到的试验频率就等于理论概率 (2)涉及两步试验 树状图 列表法 (3)试验做估 学校

10、数学学问点归纳2 二次根式 1.二次根式：一般地，式子 叫做二次根式. 留意：(1)若 这个条件不成立，则 不是二次根式; (2) 是一个重要的非负数，即; 0. 2.重要公式：(1) ,(2) ; 3.积的算术平方根： 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积; 4.二次根式的乘法法则： . 5.二次根式比较大小的方法： (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小; (3)分别平方，然后比大小. 6.商的算术平方根： ， 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7.二次根式的除法法则： (1) ;(2) ; (3)分母有理化的方法是：分

11、式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8.最简二次根式： (1)满意下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， 被开方数的因数是整数，因式是整式， 被开方数中不含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母; (3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最终结果必需化为最简二次根式. 10.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12.二次根式的混合运算： (1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算

12、，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用; (2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等. 第22章 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，讨论一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是详细数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求敏捷运用， 其中直接开平方法虽然简洁，但是适

13、用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a0)时，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请留意以下等价命题： 0 = 有两个不等的实根; =0 = 有两个相等的实根;0 = 无实根; 4.平均增长率问题-应用题的类型题之一 (设增长率为x)： (1) 第一年为 a , 其次年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2. (2)常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+其次年+第三年=总和. 第23章旋转 1、概念： 把一个图形围着某

14、一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质： (1) 旋转前后的两个图形是全等形; (2) 两个对应点到旋转中心的距离相等 (3) 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称： 把一个图形围着某一个点旋转180，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心. 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 4、中心对称的性质： (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. (2)关于中心对称的两个图形是全等图形

15、. 5、中心对称图形： 把一个图形围着某一个点旋转180，假如旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 6、坐标系中的中心对称 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P(x，y)关于原点O的对称点P(-x，-y). 第24章 圆 1、(要求深刻理解、娴熟运用) 1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三”;需记忆其中四个定理， 即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. 几何表达式举例： CD过圆心 CDAB 3.“角、弦、弧、距”定理：(同圆或等圆中) “等角对等弦”; “等弦对等角”; “等角对等弧”; “等弧

16、对等角”; “等弧对等弦”;“等弦对等(优，劣)弧”; “等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”. 几何表达式举例： (1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CD AOB=COD (3) 4.圆周角定理及推论: (1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半; (2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图) (3)“等弧对等角”“等角对等弧”; (4)“直径对直角”“直角对直径”;(如图) (5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图) (1) (2)(3) (4) 几何表达式举例： (1) ACB= AOB (2) AB是直径 ACB

17、=90 (3) ACB=90 AB是直径 (4) CD=AD=BD ABC是Rt 5.圆内接四边形性质定理: 圆内接四边形的对角互补， 并且任何一个外角都等于它的内对角. 几何表达式举例： ABCD是圆内接四边形 CDE =ABC C+A =180 6.切线的判定与性质定理: 如图：有三个元素，“知二可推一”; 需记忆其中四个定理. (1)经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线; (2)圆的切线垂直于经过切点的半径; 几何表达式举例： (1) OC是半径 OCAB AB是切线 (2) OC是半径 AB是切线 OCAB 9.相交弦定理及其推论: (1)圆内的两条相交弦，被交点分成的两

18、条线段长的乘积相等; (2)假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项. (1) (2) 几何表达式举例： (1) PAPB=PCPD (2) AB是直径 PCAB PC2=PAPB 11.关于两圆的性质定理: (1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦; (2)假如两圆相切，那么切点肯定在连心线上. (1) (2) 几何表达式举例： (1) O1，O2是圆心 O1O2垂直平分AB (2) 1 、2相切 O1 、A、O2三点一线 12.正多边形的有关计算: (1)中心角an ，半径RN ，边心距rn ， 边长an ，内角bn ，边数n; (2)有关计算在RtAOC中

19、进行. 公式举例： (1) an = ; (2) 二 定理： 1.不在始终线上的三个点确定一个圆. 2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3.正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形. 三 公式： 1.有关的计算： (1)圆的周长C=2R;(2)弧长L= ;(3)圆的面积S=R2. (4)扇形面积S扇形 = ; (5)弓形面积S弓形 =扇形面积SAOBAOB的面积.(如图) 2.圆柱与圆锥的侧面绽开图： (1)圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2rh; (r:底面半径;h:圆柱高) (2)圆锥的侧面积：S圆锥侧 = =rR. (L=2r，R是圆锥母线长;r是

20、底面半径) 四 常识： 1. 圆是轴对称和中心对称图形. 2. 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3. 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心; 三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心. 4. 直线与圆的位置关系：(其中d表示圆心到直线的距离;其中r表示圆的半径) 直线与圆相交 dr. 5. 圆与圆的位置关系：(其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且Rr) 两圆外离 dR+r; 两圆外切 d=R+r; 两圆相交 R-r 两圆内切 d=R-r; 两圆内含 d 6.证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加帮

21、助线. 第25章 概率 1、 必定大事、不行能大事、随机大事的区分 2、概率 一般地，在大量重复试验中，假如大事A发生的频率 会稳定在某个常数p四周，那么这个常数p就叫做大事A的概率(probability), 记作P(A)= p. 留意：(1)概率是随机大事发生的可能性的大小的数量反映. (2)概率是大事在大量重复试验中频率渐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中大事发生的频率去估量得到大事发生的概率，但二者不能简洁地等同. 3、求概率的方法 (1)用列举法求概率(列表法、画树形图法) (2)用频率估量概率：一大面，可用大量重复试验中大事发生频率来估量大事发生的概率.另一方面,大量重复试验中大

22、事发生的频率稳定在某个常数(大事发生的概率)四周，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简洁地等同. 学校数学学问点归纳3 圆需要大家把握的学问体系概括起来主要包括3块内容：与圆有关的性质，与圆有关的位置关系，与圆有关的计算。上周给大家总结了与圆有关性质的考点，今日将为大家总结与圆有关的位置关系和与圆有关的计算。 一、考点分析考点一、点和圆的位置关系 设O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： d d=r点P在O上; dr点P在O外。 考点二、过三点的圆 1、过三点的圆 不在同始终线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做

23、三角形的外接圆。 3、三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件) 圆内接四边形对角互补。 考点三、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，详细如下： (1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点; (2)相切：直线和圆有公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， (3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 假如O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与O相交d 直线l与O相切d=r; 直线l与O相离dr; 考点四、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 学校数学学问点归纳