山东省青岛市城阳一中2016届高三数学上学期期中试卷文含解析.doc

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1、2015-2016学年山东省青岛市城阳一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合A=x|x22x0，B=y|y=2x，x0，R是实数集，则（RB）A等于( )ARB（，0）1，+）C（0，1）D（，1（2，+）2已知，若共线，则实数x=( )ABC1D23函数的定义域是( )ABCD4已知角的终边经过点P（1，2），则的值是( )A3B3CD5已知函数f（x）=若f（1）=f（1），则实数a的值等于( )A1B2C3D46在ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足等于( )A2B3C4

2、D67过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为( )Ae2BCeD8下列命题错误的是( )A命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”B若命题，则p：xR，x2x+10CABC中，sinAsinB是AB的充要条件D若向量，满足0，则与的夹角为钝角9若函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=ax+b的大致图象是( )ABCD10若不等式a在t（0，2上恒成立，则a的取值范围是( )A，1B，1C，D，2二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知数列an的前n项和Sn=n2+n，那么

3、它的通项公式为an=_12函数的图象，其部分图象如图所示，则f（x）=_13已知函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（n，n+1）（nZ）内，则n=_14已知函数f（x）满足f（x）=f（x），当a，b（，0）时总有，若f（m+1）f（2m），则实数m的取值范围是_15有下列命题：的图象关于直线x=对称；y=的图象关于点（1，1）对称；关于x的方程ax22ax1=0有且仅有一个实根，则a=1；满足条件AC=，B=60，AB=1的三角形ABC有两个其中真命题的序号是_三、解答题：本大题6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知，（）求向量与的夹角；（）求及向量在方向上的

4、投影17已知等差数列an满足：a5=11，a2+a6=18（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+2n，求数列bn的前n项和Sn18已知向量（0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为（）求函数f（x）的单调增区间；（）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC=ac（）求角B的大小；（）若b=1，求a+c的最大值20（13分）设函数，g（x）=x3x23（）讨论函数f（x）的单调性；（）如果对于任意的，都有x1f（x

5、1）g（x2）成立，试求实数a的取值范围21（14分）设函数f（x）=lnx+，mR（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围2015-2016学年山东省青岛市城阳一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合A=x|x22x0，B=y|y=2x，x0，R是实数集，则（RB）A等于( )ARB（，0）1，+）C（0，1）D（，1（2，+）【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】化简A

6、、B，求出RB，再计算（RB）A【解答】解：A=x|x22x0=x|x0或x2=（，0）（2，+），B=y|y=2x，x0=y|y1，RB=y|y1=（，1，（RB）A=（，1（2，+）故选：D【点评】本题考查了集合之间的基本运算问题，解题时应按照集合之间的运算法则进行计算即可，是基础题2已知，若共线，则实数x=( )ABC1D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】计算题【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：，与共线，112（1x）=0x=故选B【点评】向量共线时坐标之间的关系，与向量垂直时坐标之间的关系是我们解决向量共线、垂直的一种方

7、法3函数的定义域是( )ABCD【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的及诶小时可得可得 ，解方程组求得x的范围，即为所求【解答】解：由函数，可得 解得x2，故选B【点评】本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题4已知角的终边经过点P（1，2），则的值是( )A3B3CD【考点】两角和与差的正切函数 【专题】三角函数的求值【分析】先根据题意求得tan的值，进而利用正切的两角和公式求得答案【解答】解：由题意知tan=2，=，故选：D【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用属于基础题5已知函数f（x）=若f（1）=f（1），则实数a的值等于( )A1B

8、2C3D4【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】代入可得a1=log2（1（1），从而解得【解答】解：f（1）=f（1），a1=log2（1（1），故a=1；故选A【点评】本题考查了分段函数的简单应用6在ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足等于( )A2B3C4D6【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题【分析】由=（ ），再利用向量和的夹角等于45，两个向量的数量积的定义，求出 的值【解答】解：由题意得 AB=3，ABC是等腰直角三角形，=（ ）=+=0+|cos45=33=3，故选B【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和

9、的夹角等于45这一条件的运用7过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为( )Ae2BCeD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率【解答】解：解：设切点坐标为（a，lna），y=lnx，y=，切线的斜率是，切线的方程为ylna=（xa），将（0，0）代入可得lna=1，a=e，切线的斜率是=；故选：D【点评】本题主要考查导数的几何意义，利用切线斜率和导数之间的关系可以切点坐标8下列命题错误的是( )A命题“若x2+y2=0，则x

10、=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”B若命题，则p：xR，x2x+10CABC中，sinAsinB是AB的充要条件D若向量，满足0，则与的夹角为钝角【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题【分析】A我们知道：命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，同时注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一个不为0”，据此可以判断出A的真假B依据“命题：x0R，结论p成立”，则p为：“xR，结论p的反面成立”，可以判断出B的真假C由于，因此在ABC中，sinAsinB0AB由此可以判断出C是否正确D由向量，可得的夹角，可以判断出D是否正确【解答】解：A依据命题“若

11、p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”可判断出A正确B依据命题的否定法则：“命题：x0R，x0+10”的否定应是“xR， x2x+10”，故B是真命题C由于，在ABC中，0A+B，0，又0BA，0AB，据以上可知：在ABC中，sinAsinB0AB故在ABC中，sinAsinB是AB的充要条件因此C正确D由向量，的夹角，向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角，可以判断出D是错误的故答案是D【点评】本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量

12、的夹角，解决问题的关键是熟练掌握其有关基础知识9若函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=ax+b的大致图象是( )ABCD【考点】对数函数的图像与性质 【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=loga（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=ax+b的图象即可【解答】解：由函数f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知0a1，f（x）=loga（x+b）的图象由f（x）=logax向左平移可知0b1，故函数g（x）=ax+b的大致图象是A，故选：A【点评】本题考查指对函数的图象问题，是基本题熟练掌握指数函

13、数和对数函数的图象及函数图象的平移变换法则是解答的关键10若不等式a在t（0，2上恒成立，则a的取值范围是( )A， 1B，1C，D，2【考点】函数最值的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由基本不等式，算出函数y=在区间（0，2上为增函数，得到t=2时，的最大值为；根据二次函数的性质，算出t=2时的最小值为1由此可得原不等式恒成立时，a的取值范围是，1【解答】解：函数y=+，在t（0，2上为减函数当t=2时，的最小值为1；又=，当且仅当t=3时等号成立函数y=在区间（0，2上为增函数可得t=2时，的最大值为不等式a在t（0，2上恒成立，（）maxa（）min，即

14、a1可得a的取值范围是，1【点评】本题给出不等式恒成立，求参数a的取值范围着重考查了基本不等式、函数的单调性、函数最值的求法和不等式恒成立的处理等知识，属于中档题二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知数列an的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=2n【考点】等差数列的前n项和；数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意知得 ，由此可知数列an的通项公式an【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=SnSn1=（n2+n）（n1）2+（n1）=2n当n=1时，2n=2=a1，an=2n故答案为：2n【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式an=SnSn

15、1求解数列的通项公式，属于基础题12函数的图象，其部分图象如图所示，则f（x）=2sin（x）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：由函数f（x）的图象可得A=2，=，求得=1，在根据五点法作图可得 1+=0，求得=，故f（x）=2sin（x），故答案为：【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题13已知函数f（x）=lo

16、g2x+x2的零点在区间（n，n+1）（nZ）内，则n=1【考点】二分法求方程的近似解 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得f（1）f（2）0，故函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（1，2）内有唯一零点再根据函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（n，n+1）（nZ）有零点，可得n的值【解答】解：由于函数f（x）=log2x+x2在（0，+）是增函数，且f（1）=10，f（2）=10，f（1）f（2）0，故函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（1，2）内有唯一零点再根据函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（n，n+1）（nZ）有零点，可得n=1，故答案为：1【点评

17、】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题14已知函数f（x）满足f（x）=f（x），当a，b（，0）时总有，若f（m+1）f（2m），则实数m的取值范围是（，）（1，+）【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】先根据条件得到函数的奇偶性，再结合条件求出函数在（0，+）上的单调性，利用f（x）=f（|x|）将f（m+1）f（2m）转化成f（|m+1|）f（|2m|）进行求解，最后根据单调性建立关系式求解即可【解答】解：函数f（x）满足f（x）=f（x），函数f（x）是偶函数又当a，b（，0）时总有，函数f（x）在（，0）上单调递增函数根据偶函数的性质可知函数f

18、（x）在（0，+）上单调递减函数f（m+1）f（2m），f（|m+1|）f（|2m|），即|m+1|2m|，则（m+1）24m2，（3m+1）（1m）0，m1或m，解得：m（，）（1，+）故答案为：（，）（1，+）【点评】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及函数奇偶性的应用，属于基础题15有下列命题：的图象关于直线x=对称；y=的图象关于点（1，1）对称；关于x的方程ax22ax1=0有且仅有一个实根，则a=1；满足条件AC=，B=60，AB=1的三角形ABC有两个其中真命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用 【专题】转化思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】利用积

19、化和差公式化简函数解析式，进而分析其对称性，可判断；求出函数的对称中心，可判断；根据一元二次方程根的个数与系数的有关系，求出a值，可判断；利用正弦定理，判断三角形解的个数，可判断【解答】解：=+=cos2x，当x=时，y取最小值，故函数图象关于直线x=对称，故正确；函数y=+1的图象由函数y=的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，函数y=的图关于点（0，0）对称，故函数y=的图象关于点（1，1）对称，故错误；关于x的方程ax22ax1=0有且仅有一个实根，则，即a=1，故正确；满足条件AC=，B=60，AB=1的三角形ABC有且只有一个，故错误；故正确的命题的序号为：，故答案为：【点

20、评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的对称性，函数图象的平移变换，正弦定理，积化和差公式，难度中档三、解答题：本大题6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知，（）求向量与的夹角；（）求及向量在方向上的投影【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角 【专题】平面向量及应用【分析】（）将已知等式展开转化为两个向量的模压机数量积的计算问题，利用数量积公式求；（）根据投影的定义，利用数量积公式解答【解答】解：（）因为，所以，即168cos3=9，所以cos=，因为0，所以；（）由（）可知，所以=5，|=，所以向量在方向上的投影为：【点评】本题考查了平面向量

21、的数量积公式的运用求向量的夹角以及一个向量在另一个向量的投影；关键是熟练掌握数量积公式以及几何意义17已知等差数列an满足：a5=11，a2+a6=18（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+2n，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）设an的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式，可得方程组，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（）求得bn=an+2n，再由分组求和方法，运用等差数列和等比数列的求和公式计算即可得到【解答】解：（）设an的首项为a1，公差为d，由a5=11，a2+a6=1

22、8，得，解得a1=3，d=2，所以an=2n+1；（）由an=2n+1得，则=【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：分组求和，注意运用等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题18已知向量（0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为（）求函数f（x）的单调增区间；（）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质

23、【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间（2）由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用张弦函数的定义域和值域，求得g（x）的值域【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinxcosx）2+3=sin2xcos2x=，令，求得f（x）的增区间为 （2）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，得到y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象；然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）=sin（4x+）的图象，故，、，故函数g（x）的值域是【点评】本题主要考查两个

24、向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性、定义域和值域，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC=ac（）求角B的大小；（）若b=1，求a+c的最大值【考点】余弦定理的应用 【专题】方程思想；综合法；解三角形；不等式的解法及应用【分析】（）运用余弦定理化简整理，再由特殊角的三角函数值，即可得到所求角B；（）运用余弦定理：b2=a2+c22accosB，结合基本不等式即可得到a+c的最大值【解答】解：（），b2c2=a2acb2=a2+c2ac，又；（）b2=a2+c22accosB，1=a2+c2ac=（a+c）2

25、3ac，当且仅当a=c时等号成立，即a+c2即有a+c的最大值为2【点评】本题考查余弦定理的运用，考查运用基本不等式求最值的方法，以及运算化简能力，属于中档题20（13分）设函数，g（x）=x3x23（）讨论函数f（x）的单调性；（）如果对于任意的，都有x1f（x1）g（x2）成立，试求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（）函数f（x）的定义域为（0，+），对参数a讨论得到函数的单调区间（）由题对于任意的，都有x1f（x1）g（x2）成立，则x1f（x1）g（x）max，然后分离参数，求出a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+）

26、，当a0时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，+）上单调递增；当a0时，若，则f（x）0，函数f（x）单调递增；若，则f（x）0，函数f（x）单调递减；所以，函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增（），可见，当时，g（x）0，g（x）在区间单调递增，当时，g（x）0，g（x）在区间单调递减，而，所以，g（x）在区间上的最大值是1，依题意，只需当时，xf（x）1恒成立，即 恒成立，亦即axx2lnx； 令，则h（x）=1x2xlnx，显然h（1）=0，当时，1x0，xlnx0，h（x）0，即h（x）在区间上单调递增；当x（1，2时，1x0，xlnx0，h（x）0，（1，2上单调递减；所

27、以，当x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1，故 a1，即实数a的取值范围是1，+）【点评】本题主要考查含参数的函数求单调区间的方法和利用导数求最值问题，属于难题，在高考中作为压轴题出现21（14分）设函数f（x）=lnx+，mR（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点 【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】（）m=e时，f（x）=lnx+，利用f（x）判定f（x）的增减性并求出f（x）的极小值；（）由函数g（x）=f（x），令

28、g（x）=0，求出m；设（x）=m，求出（x）的值域，讨论m的取值，对应g（x）的零点情况；（）由ba0，1恒成立，等价于f（b）bf（a）a恒成立；即h（x）=f（x）x在（0，+）上单调递减；h（x）0，求出m的取值范围【解答】解：（）当m=e时，f（x）=lnx+，f（x）=；当x（0，e）时，f（x）0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x（e，+）时，f（x）0，f（x）在（e，+）上是增函数；x=e时，f（x）取得极小值为f（e）=lne+=2；（）函数g（x）=f（x）=（x0），令g（x）=0，得m=x3+x（x0）；设（x）=x3+x（x0），（x）=x2+1=（x1）（x+

29、1）；当x（0，1）时，（x）0，（x）在（0，1）上是增函数，当x（1，+）时，（x）0，（x）在（1，+）上是减函数；x=1是（x）的极值点，且是极大值点，x=1是（x）的最大值点，（x）的最大值为（1）=；又（0）=0，结合y=（x）的图象，如图；可知：当m时，函数g（x）无零点；当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；当0m时，函数g（x）有两个零点；当m0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m时，函数g（x）无零点；当m=或m0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0m时，函数g（x）有两个零点；（）对任意ba0，1恒成立，等价于f（b）bf（a）a恒成立；设h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），则h（b）h（a）h（x）在（0，+）上单调递减；h（x）=10在（0，+）上恒成立，mx2+x=+（x0），m；对于m=，h（x）=0仅在x=时成立；m的取值范围是，+）【点评】本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题，是难题19