高一数学必修一学问点梳理五篇共享.docx

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1、高一数学必修一学问点梳理五篇共享 学习任何一门科目都离不开对学问点的总结，尤其是同学们在学习数学时，更要总结各个学问点，这样也便利同学们日后的复习。下面就是我给大家带来的高一数学必修一学问点总结，盼望能关心到大家！ 高一数学必修一学问点总结1 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特殊地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0180 (2)直线的斜率 定义：倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当时,;当时,;当时,不存在. 过两点的直线的斜

2、率公式： 留意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90; (2)k与P1、P2的挨次无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到. (3)直线方程 点斜式：直线斜率k,且过点 留意：当直线的斜率为0时,k=0,直线的方程是y=y1. 当直线的斜率为90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1. 斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b 两点式：()直线两点, 截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为

3、. 一般式：(A,B不全为0) 留意：各式的适用范围特别的方程如： 平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数); (5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (二)垂直直线系 垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (三)过定点的直线系 ()斜率为k的直线系：,直线过定点; ()过两条直线,的交点的直线系方程为 (为参数),其中直线不在直线系中. (6)两直线平行与垂直 留意：利用斜率推断直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否. (7)两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组

4、解. 方程组无解;方程组有很多解与重合 (8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点 (9)点到直线距离公式：一点到直线的距离 (10)两平行直线距离公式 在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解. 高一数学必修一学问点总结2 对数函数 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，由于它们互为反函数。 (1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。 (2)对数函数的值域为全部实数集合。 (3)函数总是通过(1，

5、0)这点。 (4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。 (5)明显对数函数 高一数学必修一学问点总结3 【函数的应用】 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 求函数的零点： 1(代数法)求方程的实数根; 2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数. 1)0，方程有两不等实根，二次函数的图象

6、与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 2)=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 高一数学必修一学问点总结4 一、集合及其表示 1、集合的含义： “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师常常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么全部高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。 2、集

7、合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A=a，b，c。a、b、c就是集合A中的元素，记作aA，相反，d不属于集合A，记作dA。 有一些特别的集合需要记忆： 非负整数集(即自然数集)N正整数集N或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R 集合的表示方法：列举法与描述法。 列举法：a,b,c 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如xR|x-32,x|x-32，(x,y)|y=x2+1 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 例：不等式x-32的解集是xR|x-32或x|x-32 强调：描述法表示集合应留意集合的代表元素 A=(x,y)|y=x2+3x+2与B=y|y=x2+3x

8、+2不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 指集合中的元素排列没有挨次，如集合A=1,2，集合B=2,1，则集合A=B。 例题：集合A=1,2，B=a,b，若A=B，求a、b的值。 解：，A=B 留意：该题有两组解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复，A=2,2只能表示为2 (3)确定性 集合的确定性是指组成集合的元素的性质必需明确，不允许有模棱两可、含混不清的状况。 二、集合间的基本关系 1.子集，A包含于B，记为：，有两种可能 (1)A是B的一部分， (2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。 反之:集合A不包含于集合

9、B,记作。 如：集合A=1,2,3，B=1,2,3,4，C=1,2,3,4，三个集合的关系可以表示为，B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。 2.真子集:假如AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 3、不含任何元素的集合叫做空集，记为。是任何集合的子集。 4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A=1,2,3,4,5，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。 高一数学必修一学问点总结5 集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上的山 元素的互异性如：由

10、HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y 元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 集合的表示方法：列举法与描述法。 留意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R 列举法：a,b,c 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x(R|x-32,x|x-32 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 无限集含

11、有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 高一数学集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 留意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(55，且55，则5=5) 实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等” 即：任何一个集合是它本身的子集。A(A 真子集:假如A(B,且A(B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 假如A(B,B(C,那么A(C 假如A(B同时B(A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 高一数学必修一学问点梳理五篇共享