【优化探究】2013届高三数学二轮复习 专题演练1-6-1第一讲 空间几何体.doc

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1、【优化探究】2013届高三数学二轮复习 专题演练1-6-1第一讲 空间几何体一、选择题1(2012年青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()ABC D解析：的三个视图都是边长为1的正方形；的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形答案：A2(2012年高考课标全国卷)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A. B4C4 D6解析：利用截面圆的性质先求得球的半径长如图，设截面圆的圆心为

2、O，M为截面圆上任一点，则OO，OM1，OM，即球的半径为，V()34.答案：B3(2012年高考江西卷)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()A. B5C. D4解析：三视图还原为实物图，利用六棱柱体积公式求解由三视图可知，此几何体为直六棱柱，且底面的面积为4，高为1，则体积VSh4.答案：D4(2012年郑州模拟)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为()A6 B62C8 D82解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直棱柱，其表面积等于2(12)(21222)82，选D.答案：D5如图，正方体ABCD ABCD的棱长为4，动点E、F在棱AB上，且EF2

3、，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积()A与点E、F位置有关B与点Q位置有关C与点E、F、Q位置都有关D与点E、F、Q位置均无关，是定值解析：因为VAEFQVQAEF(24)4，故三棱锥AEFQ的体积与点E、F、Q的位置均无关，是定值答案：D二、填空题6(2012年高考山东卷)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_解析：利用三棱锥的体积公式直接求解VD1EDFVFDD1ESD1DEAB111.答案：7在三棱锥ABCD中，ABCD6，ACBDADBC5，则该三棱锥的外接球的表面积为_解析：依题意得，该三棱锥的三组对

4、棱分别相等，因此可将该三棱锥补形成一个长方体，设该长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且其外接球的半径为R，则，得a2b2c243，即(2R)2a2b2c243，易知R即为该三棱锥的外接球的半径，所以该三棱锥的外接球的表面积为4R243.答案：438(2012年高考辽宁卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析：将三视图还原为直观图后求解根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以S2(4312)2238.答案：38三、解答题9某商店门口标识墩的直观图以及正视图和俯视图如图所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCD EFGH.(1)请画出该标识墩的侧

5、视图；(2)求该标识墩的体积解析：(1)由于墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方形ABCDEFGH，故其侧视图与正视图全等该标识墩的侧视图如图所示(2)由三视图易得，长方体与正四棱锥的底面均是边长为40 cm的正方形，长方体的高为20 cm，正四棱锥的高为60 cm.故该标识墩的体积VVPEFGHVABCDEFGH40406040402064 000(cm3)10已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形(1)若M为CB的中点，证明：MA平面CNB1；(2)求这个几何体的体积解析：(1)证明：取CB1的中点P，连接MP，NP.因为

6、M为CB的中点，所以MPBB1，且MPBB1.由三视图可知，四边形ABB1N为直角梯形，ANBB1且ANBB1，则MPAN且MPAN，所以四边形ANPM为平行四边形，所以AMNP.又因为AM平面 CNB1，NP平面CNB1，所以AM平面CNB1.(2)因为该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，所以BCBA，BCB1B.又BB1与BA相交于点B，连接BN，所以BC平面ABB1N，所以BC为三棱锥CABN的高取BB1的中点Q，连接QN，因为四边形ABB1N是直角梯形且ANBB14，所以四边形ABQN为正方形，所以NQBB1，又BC平面ABB1N，NQ平面ABB1N，所以

7、BCNQ，又BC与BB1相交于点B，所以NQ平面C1B1BC，所以NQ为四棱锥NCBB1C1的高所以该几何体的体积VVCABNVNCBB1C1CBSABNNQS四边形BCC1B1444448.11(2012年高考陕西卷)在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，CAB.(1)证明：CB1BA1；(2)已知AB2，BC，求三棱锥C1ABA1的体积解析：(1)证明：如图所示，连接AB1.三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CAB，AC平面ABB1A1，故ACBA1.又ABAA1，四边形ABB1A1是正方形，BA1AB1.又CAAB1A，BA1平面CAB1，故CB1BA1.(2)ABAA12，BC，ACA1C11.由(1)知，A1C1平面ABA1，VC1ABA1SABA1A1C121.6