高一数学必修一学问点难点精选最全5篇共享.docx

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1、高一数学必修一学问点难点精选最全5篇共享 对于刚上高一的高中生而言，学习好高一数学的学问点是特别重要的，这样可以将来高考数学考试打下良好的基础，下面就是我给大家带来的高一数学必修一学问点总结，盼望能关心到大家！ 高一数学必修一学问点总结1 二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a0，且a打算函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以打算开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一

2、般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0) 顶点式：y=a(x-h)2+k抛物线的顶点P(h，k) 交点式：y=a(x-x?)(x-x?)仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线 注：在3种形式的相互转化中，有如下关系： h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?，x?=(-bb2-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x

3、=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b2)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a打算抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 一次函数 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=

4、0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满意等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过

5、一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b0时，直线必通过三、四象限。 特殊地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 高一数学必修一学问点总结2 棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： (1)侧棱交于一点。侧面都是三角形 (2)平行于底面的截面与底面是相像的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义：假如一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

6、正棱锥的性质： (1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 (3)多个特别的直角三角形 esp： a、相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四周体中有三对异面直线，若有两对相互垂直，则可得第三对也相互垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 高一数学必修一学问点总结3 【第三章函数的应用】 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

7、3、函数零点的求法： 求函数的零点： 1(代数法)求方程的实数根; 2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数. 1)0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 2)=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 高一数学必修一学问点4 集合(jihe)与函数概念 一、集合(jihe)有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素

8、。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是公平的，没有先后挨次，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列挨次是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示： 如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2

9、,3,4,5 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 留意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作：N 正整数集 N或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 A集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 a 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式x-3R| x-32的解集是x2或x|

10、x-32 4、集合的分类： 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=-5 高一数学必修一学问点总结5 定义： 形如y=xa(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同状况如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x

11、为不同的数值时，幂函数的值域的不同状况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来争论各自的特性： 首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(xk)，明显x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排解了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排解了为0这种可能，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶数; 排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同状况如下： 高一数学必修一学问点难点精选最全5篇共享