年高考数学试题分类汇编—排列组合与二项式定理(12页).doc

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1、-年高考数学试题分类汇编排列组合与二项式定理-第 11 页2009年高考数学试题分类汇编排列组合与二项式定理一、选择题1.（2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 资料个人收集整理，勿做商业用途A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种资料个人收集整理，勿做商业用途【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A. 2.（2009浙江卷理）在二项式的展开

2、式中，含的项的系数是( ) . A B C D 答案：B 【解析】对于，对于，则的项的系数是3.（2009北京卷文）若为有理数），则 （ ）. 资料个人收集整理，勿做商业用途A33B29C23D19【答案】B.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. 由已知，得，.故选B.4.（2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）资料个人收集整理，勿做商业用途A8B24C48D120【答案】C.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有种排法，其余三位数从余下

3、的四个数中任取三个有种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.故选C.5.（2009北京卷理）若为有理数），则 （ ） A45 B55 C70 D80资料个人收集整理，勿做商业用途【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. 由已知，得，.故选C.6（2009北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）资料个人收集整理，勿做商业用途 A324 B328 C360 D648资料个人收集整理，勿做商业用途【答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.

4、 首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有（个）， 当0不排在末位时，有（个）， 于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有（个）.故选B.7.（2009全国卷文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种 答案：C解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。资料个人收集整理，勿做商业用途8.（2009全国卷理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两

5、组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )资料个人收集整理，勿做商业用途（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法; . (2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D9.（2009江西卷理）展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 A B C D . 答案：D【解析】，则可取，选D10.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 资料个人收集整理，勿做

6、商业用途【答案】C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是资料个人收集整理，勿做商业用途11.(2009湖北卷理)设，则【答案】B【解析】令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选B12.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是资料个人收集整理，勿做商业用途 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36资料个人收集整理，勿做商业用途【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一

7、名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6212种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12448种不同排法。资料个人收集整理，勿做商业用途解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：资料个人收集整理，勿做商业用途第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则

8、中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有12种排法 三类之和为24121248种。. 13. （2009全国卷理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有资料个人收集整理，勿做商业用途A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种解：用间接法即可.种. 故选C14.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有资料个人收集整理，勿做商业用途（A）70种 （B） 80种 （C） 100种

9、（D）140种 【解析】直接法：一男两女,有C51C425630种,两男一女,有C52C4110440种,共计70种资料个人收集整理，勿做商业用途 间接法：任意选取C9384种,其中都是男医生有C5310种,都是女医生有C414种,于是符合条件的有8410470种.资料个人收集整理，勿做商业用途【答案】A15.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有资料个人收集整理，勿做商业用途A.120种 B.96种 C.60种 D.48种【答案】C【解析】5人中选4人则有种，周五

10、一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有=60种,故选C16.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】资料个人收集整理，勿做商业用途A14 B16 C20 D48资料个人收集整理，勿做商业用途解:由间接法得，故选B. 17.（2009全国卷文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有资料个人收集整理，勿做商业用途（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345

11、种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有，故选择D。18.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是资料个人收集整理，勿做商业用途 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36资料个人收集整理，勿做商业用途【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有

12、6212种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12448种不同排法。资料个人收集整理，勿做商业用途解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：资料个人收集整理，勿做商业用途第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有12种排法 三类之和为24121248种。1

13、9.（2009陕西卷文）若,则的值为 （A）2（B）0 （C） (D) 答案:C. . 解析:由题意容易发现,则, 同理可以得出,亦即前2008项和为0, 则原式= 故选C.20.（2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 资料个人收集整理，勿做商业用途(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网资料个人收集整理，勿做商业用途答案:C. 解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。

14、则共有故选C. . 资料个人收集整理，勿做商业用途 21.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 C . 资料个人收集整理，勿做商业用途A 85 B 56 C 49 D 28 资料个人收集整理，勿做商业用途【答案】：C【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：，另一类是甲乙都去的选法有=7，所以共有42+7=49，即选C项。资料个人收集整理，勿做商业用途22.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是资料个人收集

15、整理，勿做商业用途A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种，其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有188资料个人收集整理，勿做商业用途解析2：由题意有,选B。23.（2009重庆卷文）的展开式中的系数是（ ）. A20B40C80D160【答案】D解法1设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为。资料个人收集整理，勿做商业用途2

16、4.（2009重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）资料个人收集整理，勿做商业用途ABCD 【答案】B解析因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为。资料个人收集整理，勿做商业用途二、填空题. 1.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）。资料个人收集整理，勿做商业用途解析：，答案：1402.（2009湖北卷文）已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+a3x3,则

17、b= . 资料个人收集整理，勿做商业用途【答案】40【解析】因为 .解得3.（2009湖南卷文）在的展开式中，的系数为 6 (用数字作答).解: ，故得的系数为4.（2009全国卷文）的展开式中，的系数与的系数之和等于_.【解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。（同理13）解: 因所以有5.（2009四川卷文）的展开式的常数项是 （用数字作答）w.w.w.k.s.5.u.c.o.资料个人收集整理，勿做商业用途m 【答案】20【解析】，令，得 故展开式的常数项为6.(2009湖南卷理)在的展开式中，的系数为_7_(用数字作答)【答案】：7 . 【解析】由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系

18、数是7.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）资料个人收集整理，勿做商业用途【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。资料个人收集整理，勿做商业用途8.（2009四川卷理）的展开式的常数项是 （用数字作答） 【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项，基础题。（同文13）解析：由题知的通项为，令得，故常数项为。9.（2009浙江卷理）观察下列等式：由以上等式推测到一个一般的

19、结论：对于， . 答案：【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，10.（2009浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）资料个人收集整理，勿做商业用途答案：336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种. 资料个人收集整理，勿做商业用途11.（2009浙江卷文）有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（

20、例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，则 . 【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平资料个人收集整理，勿做商业用途【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即，而基本事件有20种，因此 . 12.（2009全国卷文）的展开式中的系数为 答案：6 解析：本题考查二项展开式，直接用公式展开，注意根式的化简。13.（2009全国卷理）的展开式中，的系数与的系数之和等于 。解: 14.（2009四川卷文）的展开式的常数项是 （用数字作答）w.w.w.k.s.5.u.c.o.资料个

21、人收集整理，勿做商业用途m 【答案】20【解析】，令，得 故展开式的常数项为 . 15.（2009全国卷理）的展开式中的系数为 6 。解：，只需求展开式中的含项的系数： 16.（2009年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_（结果用最简分数表示）. . 资料个人收集整理，勿做商业用途【答案】【解析】可取0，1，2，因此P（0）， P（1），P（2），017.（2009重庆卷理）的展开式中的系数是（ ）A16B70C560D1120【答案】【解析】设含的为第，所以，故系数为：，选D。18.（2009重庆卷理）

22、锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）资料个人收集整理，勿做商业用途A B C D . 【答案】C【解析】因为总的滔法而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为资料个人收集整理，勿做商业用途19.（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）资料个人收集整理，勿做商业用途【答案】36【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有所以满足条件得分配的方案有资料个人收集整理，勿做商业用途