概率论和数理统计第九章.ppt

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1、关于概率论与数理统计第九章1第一张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月2n方差分析方差分析(Analysis of variance,简称简称:ANOVA),是由英国统计学家费歇尔是由英国统计学家费歇尔(Fisher)在在20世纪世纪20年代提出的年代提出的,可用于推断两个或两可用于推断两个或两个以上总体均值是否有差异的显著性检验个以上总体均值是否有差异的显著性检验.第二张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月31单因素方差分析单因素方差分析例：为了比较三种不同类型日光灯管的寿命例：为了比较三种不同类型日光灯管的寿命(小小时时),现将从每种类型日光灯管中抽取现将从每种类型日光灯管

2、中抽取 8个个,总共总共 24 个日光灯管进行老化试验个日光灯管进行老化试验,根据下面经老化试根据下面经老化试验后测算得出的各个日光灯管的寿命验后测算得出的各个日光灯管的寿命(小时小时)，试试判断三种不同类型日光灯管的寿命是不是有存在差异判断三种不同类型日光灯管的寿命是不是有存在差异.第三张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月4日光灯管的寿命日光灯管的寿命(小小时时)类型寿命(小时)类型I52906210574050005930612060805310类型II58405500598062506470599054705840类型.III71306660634064707580656072

3、906730引起日光灯管寿命不同的原因有二个方面引起日光灯管寿命不同的原因有二个方面:n其一其一,由于日光灯类型不同由于日光灯类型不同,而引起寿命不同而引起寿命不同.n其二其二,同一种类型日光灯管同一种类型日光灯管,由于其它随机因素由于其它随机因素的影响的影响,也使其寿命不同也使其寿命不同.第四张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月5n在方差分析中在方差分析中,通常把研究对象的特征值通常把研究对象的特征值,即所即所考察的试验结果考察的试验结果(例如日光灯管的寿命例如日光灯管的寿命)称为称为 试验指标试验指标.n对试验指标产生影响的原因称为对试验指标产生影响的原因称为 因素因素,“日光日

4、光灯管类型灯管类型”即为即为因素因素.n因素中各个不同状态称为因素中各个不同状态称为 水平水平,如日光灯管三如日光灯管三个不同的类型个不同的类型,即为三个即为三个水平水平.第五张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月6n单因素方差分析单因素方差分析 仅考虑有一个因素仅考虑有一个因素A对试验指对试验指标的影响标的影响.假如因素假如因素 A有有r 个水平个水平,分别在第分别在第 i 水平下进行了水平下进行了 多次独立观测多次独立观测,所得到的试验指所得到的试验指标的数据标的数据 第六张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月7每个总体相互独立每个总体相互独立.因此因此,可写成如下的可写成

5、如下的 数学模型数学模型:第七张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月8n 方差分析的目的就是要比较因素方差分析的目的就是要比较因素A 的的r 个水平下试验指标理论均值的差个水平下试验指标理论均值的差异异,问题可归结为比较这问题可归结为比较这r个总体的个总体的均值差异均值差异.第八张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月9检验假设检验假设第九张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月10假设等价于假设等价于第十张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月11n为给出上面的检验，主要采用的方法是平方和为给出上面的检验，主要采用的方法是平方和分解。即分解。即n假设数据总的差异用总

6、离差平方和假设数据总的差异用总离差平方和 分解为分解为二个部分二个部分:一部分是由于因素一部分是由于因素 A引起的差异引起的差异,即即效应平方和效应平方和 ；另一部分则由随机误差所引另一部分则由随机误差所引起的差异，起的差异，即误差平方和即误差平方和 。第十一张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月12第十二张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月13证明：第十三张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月14第十四张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月15第十五张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月16第十六张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月17第十

7、七张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月18定理9.1.1第十八张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月19方差来源平方和自由度均方F比因素Ar-1误差n-r总和n-1单因素试验方差分析表单因素试验方差分析表第十九张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月20第二十张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月21例例1 设设有有5种种治治疗疗荨荨麻麻疹疹的的药药，要要比比较较它它们们的的疗疗效效。假假设设将将30个个病病人人分分成成5组组，每每组组6人人，令令同同组组病病人人使使用用一一种种药药，并并记记录录病病人人从从使使用用药药物物开开始始到到痊痊愈愈所所需需时时间间，

8、得得到到下下面面的的记录：记录：(=0.05)第二十一张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月22药物类型治愈所需天数x15，8，7，7，10，824，6，6，3，5，636，4，4，5，4，347，4，6，6，3，559，3，5，7，7，6第二十二张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月23这里药物是因子，共有这里药物是因子，共有5 5个水平，这是一个水平，这是一个单因素方差分析问题，要检验的假设是个单因素方差分析问题，要检验的假设是“所有药物的效果都没有差别所有药物的效果都没有差别”。第二十三张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月24第二十四张，PPT共一百五十五页，创

9、作于2022年6月25方差来源 平方和 自由度均方F比因素A36.46749.1173.90误差58.500252.334总和94.96729第二十五张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月26未知参数的估计未知参数的估计第二十六张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月27第二十七张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月28第二十八张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月29第二十九张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月30在在Excel上实现方差分析上实现方差分析n先加载先加载数据分析数据分析 这个模块这个模块,方法如下方法如下:n在在excel工作表中点击主

10、菜单中工作表中点击主菜单中“工具工具”点击下拉式菜点击下拉式菜单中单中“加载宏加载宏”就会出现一个就会出现一个“加载宏加载宏”的框的框.n 在在“分析工具库分析工具库”前的框内打勾点击前的框内打勾点击“确定确定”.这时候这时候再点击下拉式菜单会新出现再点击下拉式菜单会新出现“数据分析数据分析”.然后就可然后就可以进行统计分析了以进行统计分析了.第三十张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月31以下面的例子来说明用以下面的例子来说明用Excel进行方差进行方差分析的方法分析的方法:n保险公司某一险种在四个不同地区一年保险公司某一险种在四个不同地区一年的索赔额情况记录如表所示的索赔额情况记录

11、如表所示.试判断在试判断在四个不同地区索赔额有无显著的差异四个不同地区索赔额有无显著的差异?第三十一张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月32保险索赔记录地区索赔额(万元)A11.601.611.651.681.701.701.78A21.501.641.401.701.75A31.641.551.601.621.641.601.741.80A41.511.521.531.571.641.60第三十二张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月33n在在Excel工作表中输入上面的数据点击主菜单工作表中输入上面的数据点击主菜单中中“工具工具”点击下拉式菜单中点击下拉式菜单中“数据分析

12、数据分析”就会出现一个就会出现一个“数据分析数据分析”的框的框.n 点击菜单中点击菜单中“方差分析方差分析:单因素方差分析单因素方差分析”点击点击“确定确定”,出现出现“方差分析方差分析:单因素方差分析单因素方差分析”框框.第三十三张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月34n在在“输入区域输入区域”中标定你已经输入的数据的位中标定你已经输入的数据的位置根据你输入数据分组情况置根据你输入数据分组情况(是按行分或按列分是按行分或按列分)确定分组确定分组.n选定方差分析中选定方差分析中F检验的显著水平选定输出结检验的显著水平选定输出结果的位置点击果的位置点击“确定确定”.n 在你指定的区域中

13、出现如下方差分析表在你指定的区域中出现如下方差分析表:第三十四张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月35方差来源平方和自由度均方F比P-valueF crit组间0.049230.01642.16590.1208 3.0491 组内0.1666220.0076总计0.215825方差分析表方差分析表第三十五张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月36根据根据Excel给出的方差分析表给出的方差分析表,假设假设H0的判别有二的判别有二种方法种方法:第三十六张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月37第三十七张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月38第三十八张，PPT共

14、一百五十五页，创作于2022年6月39方差分析的前提第三十九张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月40n方差分析和其它统计推断一样方差分析和其它统计推断一样,样本的独立性样本的独立性对方差分析是非常重要的对方差分析是非常重要的,在实际应用中会经在实际应用中会经常遇到非随机样本的情况常遇到非随机样本的情况,n这时使用方差分析得出的结论不可靠这时使用方差分析得出的结论不可靠.因此因此,在在安排试验或采集数据的过程中安排试验或采集数据的过程中,一定要注意样一定要注意样本的独立性问题本的独立性问题.第四十张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月41n在实际中在实际中,没有一个总体真正服从

15、正态分布的没有一个总体真正服从正态分布的,而方差分析却依赖于正态性的假设而方差分析却依赖于正态性的假设.不过由经验可不过由经验可知知,方差分析方差分析F检验对正态性的假设并不是非常敏检验对正态性的假设并不是非常敏感感,n即即,实际所得到的数据实际所得到的数据,若没有异常值和偏性若没有异常值和偏性,或者或者说说,数据显示的分布比较对称的话数据显示的分布比较对称的话,即使样本容量比即使样本容量比较小较小(如每个水平下的样本容量仅为如每个水平下的样本容量仅为5左右左右),方差分方差分析的结果仍是值得依赖的析的结果仍是值得依赖的.第四十一张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月42n方差齐性对于

16、方差分析是非常重要的方差齐性对于方差分析是非常重要的,因此在方因此在方差分析之前往往要进行方差齐性的诊断差分析之前往往要进行方差齐性的诊断,检验检验方差齐性假设通常采用方差齐性假设通常采用Barlett检验检验.n不过，也可采用如下的经验准则不过，也可采用如下的经验准则:当最大样本标当最大样本标准差不超过最小样本标准差的两倍时准差不超过最小样本标准差的两倍时,方差分析方差分析F检验结果近似正确检验结果近似正确.第四十二张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月43例检验a,b两种药物的抗癌效果，要做动物试验。作法是：将患有某种癌的白鼠随机地分成三组。第一组：注射a物质，第二组：注射b物质，

17、第三组：不做处理。经过一段时间观察后，得到寿命数据。在试验中，考虑白鼠的性别有可能对其寿命有显著的影响。将“性别”作为另一个因素“双因素试验双因素试验”。因素A：药物，三个水平；因素B：性别，二个水平；两个因素共有236种组合。2 双因素方差分析双因素方差分析第四十三张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月44（一）无交互作用的双因素方差分析 因素B因素A第四十四张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月45第四十五张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月46分别检验假设第四十六张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月47第四十七张，PPT共一百五十五页，创作于2022年

18、6月48第四十八张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月49第四十九张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月50第五十张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月51双因素无重复试验的方差分析表方差来源平方和自由度均方F比因素A因素B误差总和第五十一张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月52例 假定对3个小麦品种和3块试验地块进行区组设计试验，得到如下的数据：表小麦品种区组试验数据小麦品种（A）试验地块（B）总和B1B2B3A1258279242779A2302314336952A3321318327966总和8819119052697第五十二张，PPT共一百五十五页，创

19、作于2022年6月53双因素无重复试验的方差分析表方差来源平方和自由度均方F比F值=0.05因素A7232.666723616.333312.506.94因素B168.0000284.0000 0.296.94误差1157.33334289.3333总和8558.00008第五十三张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月54在这个问题中我们所关心的是因素A的效应，由方差分析表知，原假设不成立，即认为小麦品种的产量之间有显著差异。在这里，品种3的单产最高，而品种1的产量最低，因此可以断定品种3明显地优于品种1。第五十四张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月55（二）有交互作用的双因

20、素方差分析 因素B因素A第五十五张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月56第五十六张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月57第五十七张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月58分别检验假设：分别检验假设：第五十八张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月59第五十九张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月60第六十张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月61第六十一张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月62第六十二张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月63第六十三张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月64双因素试验的方差分析表方差来

21、源平方和自由度均方F比因素A因素B交互作用误差总和第六十四张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月65例 为了比较3种松树在4个不同的地区的生长情况有无差别，在每个地区对每种松树随机地选取5株，测量它们的胸径，得到的数据列表如下。松树数据表松树种类地区1234123,15,26,13,2125,20,21,16,1821,17,16,24,2714,17,19,20,24228,22,25,19,2630,26,26,20,2819,24,19,25,2917,21,18,26,23318,10,12,22,1315,21,22,14,1223,25,19,13,2218,12,23,2

22、2,19第六十五张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月66输出各单元总和及因素水平总和：松树数据的总和表单元总和B1B2B3B4水平总和A19810010594397A2120130116105471A3758410294355水平总和2933143232931223第六十六张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月67方差来源平方和自由度均方F比F值=0.05因素A344.93332172.46679.453.19因素B46.0500315.35000.842.80交互作用113.6000618.93331.042.30误差875.60004818.2417总和1380.1833

23、59双因素方差分析表第六十七张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月683 一元线性回归分析一元线性回归分析一、确定性关系一、确定性关系：当当自自变变量量给给定定一一个个值值时时，就就确确定定应应变变量量的的值值与与之之对对应应。如如：在在自自由由落落体体中中，物物体体下下落落的的高高度度h h与与下下落落时时间间t t之间有函数关系：之间有函数关系：变量与变量之间的关系变量与变量之间的关系第六十八张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月69二、相关性关系：变变量量之之间间的的关关系系并并不不确确定定，而而是是表表现现为为具具有有随随机机性性的的一一种种“趋趋势势”。即即对对自自变

24、变量量x的的同同一一值值，在在不不同同的的观观测测中中，因因变变量量Y可可以以取取不不同同的的值值，而而且且取取值值是是随随机机的的，但但对对应应x在在一一定定范范围围的的不不同同值值，对对Y进进行行观观测测时时，可可以以观观察察到到Y随随x的的变变化化而而呈呈现现有有一一定定趋趋势的变化。势的变化。第六十九张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月70n如：身高与体重，不存在这样的函数可以由身如：身高与体重，不存在这样的函数可以由身高计算出体重，但从统计意义上来说，身高者，高计算出体重，但从统计意义上来说，身高者，体也重。体也重。n如：父亲的身高与儿子的身高之间也有一定联系如：父亲的身高

25、与儿子的身高之间也有一定联系,通常父亲高，儿子也高。通常父亲高，儿子也高。第七十张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月71我们以一个例子来建立回归模型我们以一个例子来建立回归模型n某户人家打算安装太阳能热水器某户人家打算安装太阳能热水器.为了了解为了了解加热温度与燃气消耗的关系加热温度与燃气消耗的关系,记录了记录了16个个月燃气的消耗量月燃气的消耗量,数据见下表数据见下表.第七十一张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月72月份平均加热温度燃气用量月份平均加热温度燃气用量Nov.246.3Jul.01.2Dec.5110.9Aug.11.2Jan.438.9Sep.62.1Feb

26、.337.5Oct.123.1Mar.265.3Nov.306.4Apr.134Dec.327.2May.41.7Jan.5211Jun.01.2Feb.306.9第七十二张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月73n在回归分析时在回归分析时,我们称我们称“燃气消耗量燃气消耗量”为响应变为响应变量记为量记为Y,“加热温度加热温度”为解释变量记为为解释变量记为X,由所得由所得数据计算相关系数得数据计算相关系数得r=0.995,表明加热温度与表明加热温度与燃气消耗之间有非常好的线性相关性燃气消耗之间有非常好的线性相关性.n如果以加热温度作为横轴如果以加热温度作为横轴,以消耗燃气量作为纵以消耗

27、燃气量作为纵轴轴,得到散点图的形状大致呈线性得到散点图的形状大致呈线性.第七十三张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月74第七十四张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月75第七十五张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月76第七十六张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月77第七十七张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月78第七十八张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月79第七十九张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月80一元线性回归要解决的问题：第八十张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月81参数估计第八十一张，PPT共一百五十五页

28、，创作于2022年6月82整理得正规方程系数行列式整理得正规方程系数行列式第八十二张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月83第八十三张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月84第八十四张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月85 在在误误差差为为正正态态分分布布假假定定下下，的的最最小小二二乘估计等价于极大似然估计。乘估计等价于极大似然估计。第八十五张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月86n采用最大似然估计给出参数 的估计与最小二乘法给出的估计完全一致。n采用最大似然估计给出误差 的估计如下：此估计不是 的无偏估计。第八十六张，PPT共一百五十五页，创作于2022

29、年6月87例例1 K.Pearson收集了大量父收集了大量父亲亲身高与儿子身高身高与儿子身高的的资资料。其中十料。其中十对对如下：如下：父亲身高x（吋）60626465666768707274儿子身高y（吋）63.665.26665.566.967.167.468.370.170求求Y关于关于x的的线线性回性回归归方程。方程。第八十七张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月88第八十八张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月89参数性质第八十九张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月90即为正态随机变量的线性组合，所以服从正即为正态随机变量的线性组合，所以服从正态分布。态分布

30、。证明（证明（1）第九十张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月91（2）类似可得。）类似可得。第九十一张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月92回归方程显著性检验采用最小二乘法估计参数，并不需要事先知道Y与x之间一定具有相关关系。因此(x)是否为x的线性函数：一要根据专业知识和实践来判断，二要根据实际观察得到的数据用假设检验方法来判断。第九十二张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月93（1 1）影响）影响Y Y取值的，除了取值的，除了x x，还有其他不可忽略的因素；，还有其他不可忽略的因素；（2 2）E(Y)E(Y)与与x x的关系不是线性关系，而是其他关系；的关系不是

31、线性关系，而是其他关系；（3 3）Y Y与与x x不存在关系。不存在关系。若原假设被拒绝，说明回归效果是显著的，否则，若接若原假设被拒绝，说明回归效果是显著的，否则，若接受原假设，说明受原假设，说明Y Y与与x x不是线性关系，回归方程无意义。不是线性关系，回归方程无意义。回归效果不显著的原因可能有以下几种：回归效果不显著的原因可能有以下几种：第九十三张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月94假设的检验统计量假设的检验统计量与方差分析方法类似，仍采用平方和分解。与方差分析方法类似，仍采用平方和分解。一般地，用一般地，用来描述来描述 之间的总的差异大小，称之间的总的差异大小，称SST为总

32、平方和。为总平方和。第九十四张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月95可以证明：第九十五张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月96可以证明，可以证明，由参数估计的性质可知，当由参数估计的性质可知，当 时，时，第九十六张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月97第九十七张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月98第九十八张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月99也可采用t检验第九十九张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月100例3检验例1中回归效果是否显著，取=0.05。第一百张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月101回归系数 的置信区间由第

33、一百零一张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月102第一百零二张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月103回归参数估计和显著性检验的Excel实现 例例 1（续（续)前面我们已经分析了加热温度与燃气消耗量之间的关前面我们已经分析了加热温度与燃气消耗量之间的关系系,认为两者具有较好的线性关系认为两者具有较好的线性关系,下面我们进一步建立燃下面我们进一步建立燃气消耗量气消耗量(响应变量响应变量)与加热温度与加热温度(解释变量解释变量)之间的回归方程之间的回归方程.采用采用Excel中的中的“数据分析数据分析”模块模块.n在在Excel工作表中输入上面的数据工作表中输入上面的数据 点

34、击主菜单中点击主菜单中“工具工具”点点击下拉式菜单中击下拉式菜单中“数据分析数据分析”就会出现一个就会出现一个“数据分析数据分析”的框，点击菜单中的框，点击菜单中“回归回归”，点击，点击“确定确定”,出现出现“回归回归”框框.第一百零三张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月104n在“Y值输入区域”中标定你已经输入的响应变量数据的位置,n在“X值输入区域”中标定你已经输入的解释变量数据的位置(注意:数据按“列”输入)“置信度”中输入你已经确定置信度的值选定输出结果的位置点击“确定”.n在指定位置输出相应的方差分析表和回归系数输出结果,例1的输出结果如下所示,第一百零四张，PPT共一百五

35、十五页，创作于2022年6月105 自由度平方和均方F值P_值回归 1168.581168.5811467.5511.415E-15误差 141.6080.115总的 15170.189方差分析表方差分析表第一百零五张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月106 Coef.标准误差tStatPvalueLower95%Upper95%Intercept1.0890.1397.8411.729E-060.7911.387X0.1890.00538.3091.415E-150.1780.200n方差分析中方差分析中,给出了假设检验给出了假设检验 的的F检验检验.方方差分析表中各项也与前一节方

36、差分析表中的意义类似差分析表中各项也与前一节方差分析表中的意义类似.值得注意的是值得注意的是,方差分析表中方差分析表中“均方均方”列中列中,相应于相应于“误差误差”行的值即为模型误差方差的估计行的值即为模型误差方差的估计,即即n =0.115.第一百零六张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月107第一百零七张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月108第一百零八张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月109预测预测一般有两种意义.第一百零九张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月110第一百一十张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月111因此，根据观测结果，点

37、预测为因此，根据观测结果，点预测为第一百一十一张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月112第一百一十二张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月113第一百一十三张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月114第一百一十四张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月115第一百一十五张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月116第一百一十六张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月117第一百一十七张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月118例例 合合金金钢钢的的强强度度y与与钢钢材材中中碳碳的的含含量量x有有密密切切关关系系。为为了了冶冶炼炼出出符符合合要

38、要求求强强度度的的钢钢常常常常通通过过控控制制钢钢水水中中的的碳碳含含量量来来达达到到目目的的，为为此此需需要要了了解解y与与x之之间间的的关关系系。其其中中x：碳碳含含量（）量（）y：钢的强度（：钢的强度（kg/mm2）数据见下：）数据见下：x0.030.040.050.070.090.100.120.150.170.20y40.539.541.041.543.042.045.047.553.056.0第一百一十八张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月119（1）画出散点图；）画出散点图；（2）设）设(x)=+x,(x)=+x,求求+的估计；的估计；（3 3）求误差方差的估计，画出残

39、差图；）求误差方差的估计，画出残差图；（4 4）检验回归系数）检验回归系数是否为零（取是否为零（取=0.05)=0.05)；（5 5）求回归系数）求回归系数的的9595置信区间；置信区间；（6 6）求在）求在x=0.06x=0.06点，回归函数的点估计和点，回归函数的点估计和9595置信区置信区间；间；（7 7）求在）求在x=0.06x=0.06点，点，Y Y的点预测和的点预测和9595区间预测。区间预测。第一百一十九张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月120 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.1956 54 52 50 48 46

40、44 42 40 38 （1）合金钢的强度）合金钢的强度y与钢材中碳的含量与钢材中碳的含量x的散点图的散点图第一百二十张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月121第一百二十一张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月122第一百二十二张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月123第一百二十三张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月124 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19 x0e第一百二十四张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月125 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.

41、17 0.1956 54 52 50 48 46 44 42 40 38 合金钢的强度y与钢材中碳的含量x的回归直线图第一百二十五张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月126显著水平为0.05第一百二十六张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月127第一百二十七张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月128第一百二十八张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月129n回归函数线性的诊断回归函数线性的诊断n误差方差齐性诊断误差方差齐性诊断n误差的独立性诊断误差的独立性诊断n误差的正态性诊断误差的正态性诊断4 回归诊断回归诊断第一百二十九张，PPT共一百五十五页，创作于20

42、22年6月130一、回归函数线性的诊断一、回归函数线性的诊断第一百三十张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月131第一百三十一张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月132第一百三十二张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月133第一百三十三张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月134第一百三十四张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月135第一百三十五张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月136（2）模型修正 第一百三十六张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月137第一百三十七张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月138模型修改后的预

43、测值及残差第一百三十八张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月139模型修改后的残差图第一百三十九张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月140二、误差方差齐性诊断二、误差方差齐性诊断第一百四十张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月141第一百四十一张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月142第一百四十二张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月143第一百四十三张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月144（2）模型修正）模型修正n如果发现线性假设是不适合如果发现线性假设是不适合,那么就需要那么就需要修改模型修改模型.在目前的回归分析的知识水平下在目前的

44、回归分析的知识水平下,不一定能很好地修改误差方差不相等这不一定能很好地修改误差方差不相等这类模型类模型,但可以尝试响应变量的数据变换。但可以尝试响应变量的数据变换。第一百四十四张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月145n用变换后的数据用变换后的数据,求出线性回归方程求出线性回归方程,求出残差求出残差,并画出以拟合值为横座标并画出以拟合值为横座标的残差图的残差图,如果这里残差图已经没有如果这里残差图已经没有任何规律任何规律,那么说明这种变换是适合那么说明这种变换是适合的的.第一百四十五张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月146第一百四十六张，PPT共一百五十五页，创作于202

45、2年6月147三、误差的独立性诊断三、误差的独立性诊断n在不少有关时间问题中，观测值往往呈相关的趋势。如河流的水位总有一个变化过程，当一场暴雨使河流水位上涨后往往需要几天才能使水位降低，因而当我们逐日测定河流最高水位时，相邻两天的观测间就不一定独立。第一百四十七张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月148(1)模型诊断 常用的残差图是以常用的残差图是以“时间时间”或或“序号序号”为横座标的残差图为横座标的残差图.相关性相关性大约有二类大约有二类.第一百四十八张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月149n一类是正相关一类是正相关,随机误差之间具有正相关随机误差之间具有正相关的话的

46、话,那么残差图中残差那么残差图中残差“符号符号”会出现会出现“集团性集团性”的趋势的趋势,即连续有一段时间内残即连续有一段时间内残差均为差均为“正号正号”,然后又一段时间内残差然后又一段时间内残差均为均为“负号负号”n 另一类是负相关另一类是负相关,此时此时,残差的符号改变残差的符号改变非常频繁非常频繁,大致有正负相间的趋势大致有正负相间的趋势.第一百四十九张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月150残差图第一百五十张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月151残差图第一百五十一张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月152（2）模型修改第一百五十二张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月153第一百五十三张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月154第一百五十四张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月18.10.2022感感谢谢大大家家观观看看第一百五十五张，PPT共一百五十五页，创作于2022年6月