第二节函数的求导法则精选文档.ppt

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1、第二节函数的求导法则本讲稿第一页，共十六页n内容提要内容提要1.函数的函数的和、差、积、商和、差、积、商的求导法则；的求导法则；2.反函数反函数的求导法则；的求导法则；3.复合函数复合函数的求导法则。的求导法则。n教学要求教学要求1.熟悉导数的运算熟悉导数的运算法则法则及导数及导数基本公式基本公式；2.熟练掌握函数的求导计算方法。熟练掌握函数的求导计算方法。本讲稿第二页，共十六页一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则定理定理如果函数如果函数u(x),v(x)在点在点x处可导，则它们处可导，则它们的和、差、积、商的和、差、积、商(分母不为零分母不为零)在点在点x处也可导处也可导

2、并且有并且有本讲稿第三页，共十六页推论推论本讲稿第四页，共十六页例例1 求求解解例例2 求求解解的导数的导数的导数的导数本讲稿第五页，共十六页例例3 求求解解同理可得同理可得的导数的导数即即本讲稿第六页，共十六页例例4 求求解解同理可得同理可得的导数的导数本讲稿第七页，共十六页二、反函数的导数法则二、反函数的导数法则或或定理定理 设设 x (y)在某区间在某区间 Iy 内单调、可导且内单调、可导且(y)0,则其反函数则其反函数 y f(x)在对应区间在对应区间 Ix 内也可内也可导，且导，且即即 反函数的导数等于直接函数导数的反函数的导数等于直接函数导数的倒数倒数本讲稿第八页，共十六页例例1

3、求求解解同理可得同理可得的导数的导数在在内单调、可导内单调、可导在在内有内有本讲稿第九页，共十六页例例2 求求解解特别地特别地的导数的导数在在内单调、可导内单调、可导在在内有内有本讲稿第十页，共十六页三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(链式法则链式法则)如果函数如果函数 在点在点x0 可导，而可导，而 在点在点 可导，则复合函数可导，则复合函数在点在点x0 可导，且其导数为可导，且其导数为本讲稿第十一页，共十六页推广推广 设设解解例例

4、3 求求的导数的导数则复合函数则复合函数的导数为的导数为本讲稿第十二页，共十六页例例4 求求解解例例5 求求解解的导数。的导数。的导数。的导数。本讲稿第十三页，共十六页基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式本讲稿第十四页，共十六页 反函数反函数的求导法则的求导法则（注意：成立条件）（注意：成立条件）;复合函数复合函数的求导法则的求导法则（注意：合理分解正确使用链导法）（注意：合理分解正确使用链导法）;和、差、积、商和、差、积、商的求导法则的求导法则小结小结本讲稿第十五页，共十六页 作作 业业 P97习题习题2-22(3)(5)(7)、3(1)(3)6(1)(3)(5)(6)(7)、7(1)(2)(7)(8)、8(1)(3)、10(1)(2)本讲稿第十六页，共十六页