工程电磁场第二章优秀PPT.ppt
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1、工程电磁场第二章工程电磁场第二章1 1你现在浏览的是第一页,共76页第二章第二章 静电场的基本原理静电场的基本原理2.1 2.1 库仑定律与电场强度库仑定律与电场强度两个点电荷之间的作用力用下式表示两个点电荷之间的作用力用下式表示 在真空中,在真空中,两个静止点电荷两个静止点电荷q1及及q2之间的相互作用力的大小之间的相互作用力的大小和和q1与与q2的乘积成正比,和它们之间距离的乘积成正比,和它们之间距离R的平方成反比;的平方成反比;作用力的方向沿着它们的联线,同号电荷相斥,异号电荷作用力的方向沿着它们的联线,同号电荷相斥,异号电荷相吸。相吸。2你现在浏览的是第二页,共76页 0 0是真空中的
2、介电常数是真空中的介电常数 电荷量的单位库仑,电荷量的单位库仑,C C 距离的单位米,距离的单位米,m m 力的单位牛,力的单位牛,N N 0 0的单位是法的单位是法/米,米,F/mF/m库仑定律是静电场的基础,也是电磁场的基础库仑定律是静电场的基础,也是电磁场的基础点电荷:只带电荷而没有形状和大小的物体。点电荷:只带电荷而没有形状和大小的物体。3你现在浏览的是第三页,共76页2.2.电场强度电场强度电荷在其周围产生电场,产生电场的电荷称为电场的源。电荷在其周围产生电场,产生电场的电荷称为电场的源。相对于观察者静止的电荷产生的电场,称为静电场。相对于观察者静止的电荷产生的电场,称为静电场。真空
3、中放置一个点电荷真空中放置一个点电荷q q,在其附近放置一个试验电荷,在其附近放置一个试验电荷q1q1。在静电场中的某一点。在静电场中的某一点(x,y,zx,y,z),),q1q1受到的作用力受到的作用力F F与与q1q1的电荷量成正比,而作用力的电荷量成正比,而作用力F F与与q1q1电荷量的比值与电荷量的比值与试验电荷无关,我们定义表征静电场的基本场矢量电场强度为:试验电荷无关,我们定义表征静电场的基本场矢量电场强度为:单位伏单位伏/米,米,V/mV/m点电荷点电荷q q产生的电场强度产生的电场强度R R是从点电荷所在的源点是从点电荷所在的源点(x,y,z)(x,y,z)到场点到场点(x,
4、y,z)(x,y,z)的距离;的距离;e eR R为源点到场点的单位矢为源点到场点的单位矢量量4你现在浏览的是第四页,共76页5你现在浏览的是第五页,共76页3.3.分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度电场力的叠加原理电场力的叠加原理两个点电荷共同产生的电场强度两个点电荷共同产生的电场强度N N个点电荷共同产生的电场强度个点电荷共同产生的电场强度6你现在浏览的是第六页,共76页线密度线密度面密度面密度体密度体密度电荷元电荷元电荷元产生的电场强度与点电荷相电荷元产生的电场强度与点电荷相同,是一个无穷小的量,积分可得同,是一个无穷小的量,积分可得整个源区所有电荷产生的电场强度整个源区所有电荷产生的
5、电场强度7你现在浏览的是第七页,共76页线电荷、面电荷、体电线电荷、面电荷、体电荷产生的电场强度荷产生的电场强度例例2-1-12-1-1真空中长度为真空中长度为2l2l的直线段,均匀带电,电荷线密度为的直线段,均匀带电,电荷线密度为。求线段外任一点。求线段外任一点P P的电场强度。的电场强度。解解 根据对称性分析,采用柱坐标系分析比较方便。根据对称性分析,采用柱坐标系分析比较方便。坐标的源点位于线段的中心,坐标的源点位于线段的中心,z z轴与线段重合。场点轴与线段重合。场点P P的坐的坐标为(标为(r,r,z,z),取电荷元),取电荷元dzdz,源点坐标为(,源点坐标为(0,0,zz)8你现在
6、浏览的是第八页,共76页电荷源在电荷源在p p点产生的电场强度的各分量为点产生的电场强度的各分量为场点坐标(场点坐标(r,r,z,z)是不变量,源点坐标()是不变量,源点坐标(0,0,z,z)中)中zz是变量,统一用是变量,统一用表表示示9你现在浏览的是第九页,共76页总的电场强总的电场强度度若为无限长直导线若为无限长直导线10你现在浏览的是第十页,共76页11你现在浏览的是第十一页,共76页12你现在浏览的是第十二页,共76页13你现在浏览的是第十三页,共76页14你现在浏览的是第十四页,共76页例例2-1-22-1-2如图所示,真空中圆形线电荷半径为如图所示,真空中圆形线电荷半径为a a,
7、均匀带电,电荷线密度为,均匀带电,电荷线密度为,求在其轴线上任求在其轴线上任一点的电场强度。一点的电场强度。解解 根据电荷分布的对称性,采用圆柱坐标系。设坐标原点在圆形线电荷的圆心,根据电荷分布的对称性,采用圆柱坐标系。设坐标原点在圆形线电荷的圆心,z z轴与线电荷圆心轴线重合。轴与线电荷圆心轴线重合。场点场点P P的坐标为的坐标为(0,(0,z),z),取一个电,取一个电荷元荷元ad ad ,源点坐标为,源点坐标为(a a,0)0)。再取一个电荷元。再取一个电荷元ad ad ,源点坐标为源点坐标为(a(a,+,0)0)。这样,两对称电荷元。这样,两对称电荷元在在P P点产生的电场强度沿点产生
8、的电场强度沿erer方向两个分量符号方向两个分量符号相反,相互抵消相反,相互抵消;沿沿e e 方向的电场强度为零方向的电场强度为零;沿沿ezez方向的两个分量符号相同。因此,由这方向的两个分量符号相同。因此,由这两个对称电荷元产生的电场强度为两个对称电荷元产生的电场强度为计算计算P P点电场强度时,场点坐标点电场强度时,场点坐标(0,(0,z),z)不变,源点坐标(不变,源点坐标(a a,0)0)中只有中只有 是变量。是变量。15你现在浏览的是第十五页,共76页16你现在浏览的是第十六页,共76页17你现在浏览的是第十七页,共76页2.22.2电位与静电场的环路定理电位与静电场的环路定理1.1
9、.电位电位场点的坐标是场点的坐标是(x,y,z)(x,y,z),用距离矢量,用距离矢量r r表示表示;源点源点的坐标是的坐标是(x,y,z)(x,y,z),用距离矢量,用距离矢量rr表示;表示;R R是以是以上两距离矢量之差,也就是从源点到场点的距离矢上两距离矢量之差,也就是从源点到场点的距离矢量,且量,且可见,可见,R R与与(x,y,z)(x,y,z)和和(x,y,z)(x,y,z)都有关系。当源点不变,场点变化时,都有关系。当源点不变,场点变化时,的梯度表示为的梯度表示为 。当场点不变,源点变化时,。当场点不变,源点变化时,的梯度表示为的梯度表示为 18你现在浏览的是第十八页,共76页电
10、场强度计算公式梯度是对场点进行的,是电荷密度,是源点的函数,与场点无关式中,体积分是对源点进行的,源点变化;求梯度是对场点进行的,场点变化,故两种运算相互独立,可以交换次序由上式可知,电场强度可表示为某个标量函数的负梯度。我们把这个标量函数定义为电位,并用 来表示,则19你现在浏览的是第十九页,共76页体电荷面电荷线电荷N个点电荷 电位的表示式中有常数电位的表示式中有常数C C,说明电位数值不是惟一的。但由电位求负梯度得到的电,说明电位数值不是惟一的。但由电位求负梯度得到的电场强度却是惟一的。电位的惟一性问题,可以由选择电位参考点来解决。电位的参考点就是强场强度却是惟一的。电位的惟一性问题,可
11、以由选择电位参考点来解决。电位的参考点就是强迫电位为零的点。在电荷分布于有限区域的情况下,选择无穷远处为电位参考点,计算比较方迫电位为零的点。在电荷分布于有限区域的情况下,选择无穷远处为电位参考点,计算比较方便。这时,前面电位计算式中的常数便。这时,前面电位计算式中的常数C C为零。为零。20你现在浏览的是第二十页,共76页21你现在浏览的是第二十一页,共76页2.电位与电场强度的关系由电位计算电场强度,是求梯度的运算,也就是求微分的运算由电场强度计算电位,是相反的运算,也就是求积分的运算。考虑电场强度的线积分Q点电位已知Q点为参考电位,且=0,则这就是说,这就是说,P P点的电位等于电场点的
12、电位等于电场强度从强度从P P点到参考点的线积分。点到参考点的线积分。电场强度是单位电荷受到的电场电场强度是单位电荷受到的电场力。所以,力。所以,P P点的电位表示将单点的电位表示将单位电荷从位电荷从P P点移动到参考点,电点移动到参考点,电场力所做的功。场力所做的功。电位和电压的单位是伏,电位和电压的单位是伏,V V。22你现在浏览的是第二十二页,共76页3.3.静电场环路定理静电场环路定理对电场强度求旋度,可得对电场强度求旋度,可得即电场强度的旋度为零,这是静电场环路定理的微分形式即电场强度的旋度为零,这是静电场环路定理的微分形式 根据斯托克斯定理,有根据斯托克斯定理,有电场强度的闭合线积
13、分为零,是静电场环路定理的积分形式电场强度的闭合线积分为零,是静电场环路定理的积分形式23你现在浏览的是第二十三页,共76页对闭合曲线对闭合曲线acbdaacbda,应用环路定理,应用环路定理可见,可见,abab两点之间的电位差与积分路径无关,这是静电两点之间的电位差与积分路径无关,这是静电场环路定理的具体体现。场环路定理的具体体现。旋度处处为零的场称为无旋场。静电场是无旋场。旋度处处为零的场称为无旋场。静电场是无旋场。24你现在浏览的是第二十四页,共76页4 4 等电位面与电场强度线等电位面与电场强度线 等电位面和电场强度线是对电场的形象表示。等电位面就是由电位相同的点组成的曲面,等电位面和
14、电场强度线是对电场的形象表示。等电位面就是由电位相同的点组成的曲面,其方程为其方程为电场强度线是一族有方向的线。电场强度线上每一点的切线方向就是该点的电场强电场强度线是一族有方向的线。电场强度线上每一点的切线方向就是该点的电场强度方向。设度方向。设dldl为为P P点电场强度线的有向线段元,则电场强度可表示为点电场强度线的有向线段元,则电场强度可表示为E=kdlE=kdl。在直角。在直角坐标系中,有坐标系中,有电场强度线方程电场强度线方程点电荷电场点电荷电场25你现在浏览的是第二十五页,共76页 例例2-2-12-2-1如图所示,在位于直角坐标系坐标原点的点电荷如图所示,在位于直角坐标系坐标原
15、点的点电荷q q所产生的静电场中,求所产生的静电场中,求P1(0,0,1)P1(0,0,1)到到P2(0,2,0)P2(0,2,0)的电位差。的电位差。解 (1 1)由电位公式直接计算,)由电位公式直接计算,P1P1和和P2P2点的电位分别为点的电位分别为(2 2)由电场强度积分计算,根据点电荷的电场强度公式)由电场强度积分计算,根据点电荷的电场强度公式26你现在浏览的是第二十六页,共76页2.3 2.3 高斯通量定理高斯通量定理1.1.高斯通量定理的微分形式高斯通量定理的微分形式在体电荷情况下,讨论电场强度的散度在体电荷情况下,讨论电场强度的散度:上式的散度运算是对场点进行,体积分运算对源点
16、进行,两种独立运算可以交换次序,即上式的散度运算是对场点进行,体积分运算对源点进行,两种独立运算可以交换次序,即由于由于是电荷密度,是源点的函数,与场点无关,所以是电荷密度,是源点的函数,与场点无关,所以27你现在浏览的是第二十七页,共76页式中,体积分的被积函数在式中,体积分的被积函数在R=0(R=0(即源点与场点重合这一点即源点与场点重合这一点)之外的区域上全为零。因之外的区域上全为零。因此,积分区域可缩小到场点附近的小区域。此,积分区域可缩小到场点附近的小区域。假定小区域是以场点为球心,以假定小区域是以场点为球心,以R R为半径的球体,因为半径的球体,因为为R R可以任意小,所以可认为小
17、体积中的可以任意小,所以可认为小体积中的为常数,并为常数,并将其移到积分号之前。根据散度定理,有将其移到积分号之前。根据散度定理,有28你现在浏览的是第二十八页,共76页高斯通量定理的微分形式高斯通量定理的微分形式即静电场中任一点上电场强度的散度等于该点的体电荷密度与真空的介电常数之比即静电场中任一点上电场强度的散度等于该点的体电荷密度与真空的介电常数之比29你现在浏览的是第二十九页,共76页2.2.高斯通量定理的积分形式高斯通量定理的积分形式由高斯通量定理的微分形式,利用散度定理可得由高斯通量定理的微分形式,利用散度定理可得式中,式中,S S为任意闭合面,为任意闭合面,q q为该闭合面内电荷
18、总量。为该闭合面内电荷总量。这就是高斯通量定理的积分形式。这就是高斯通量定理的积分形式。30你现在浏览的是第三十页,共76页 例例2-3-12-3-1真空中半径为真空中半径为a a的均匀带电球,若其电荷体密度为的均匀带电球,若其电荷体密度为,求球体内外的电场强,求球体内外的电场强度和电位。度和电位。解解 如图所示,根据电荷分布的对称性,作半径为如图所示,根据电荷分布的对称性,作半径为r r的球面的球面S S,则在,则在S S上电场强度量值处处上电场强度量值处处相等,方向都沿半径方向。根据高斯通量定理相等,方向都沿半径方向。根据高斯通量定理当当ra时时31你现在浏览的是第三十一页,共76页当当r
19、a时时设无穷远处为电位参考点,则当设无穷远处为电位参考点,则当rara时时当当ra时时32你现在浏览的是第三十二页,共76页 例例2-3-22-3-2如图所示,真空中,半径为如图所示,真空中,半径为A A的大圆球内有一个半径为的大圆球内有一个半径为a a的小圆球,两圆球面的小圆球,两圆球面之间部分充满体密度为之间部分充满体密度为的电荷,小圆球内电荷密度为零的电荷,小圆球内电荷密度为零(空洞空洞)。求小圆球。求小圆球(空洞空洞)内任内任一点的电场强度。一点的电场强度。解解 根据叠加原理,空洞内根据叠加原理,空洞内P P点的电场强度,可以看作是由充满电荷、电荷体密度为点的电场强度,可以看作是由充满
20、电荷、电荷体密度为的的大球和充满电荷、电荷体密度为大球和充满电荷、电荷体密度为-的小球在的小球在P P共同产生的电场强度。共同产生的电场强度。因为大球内电荷产生的电场强度为因为大球内电荷产生的电场强度为33你现在浏览的是第三十三页,共76页小球内电荷产生的小球内电荷产生的电场强度为电场强度为34你现在浏览的是第三十四页,共76页2.42.4电偶极子电偶极子1.1.电偶极子电偶极子 所谓电偶极子就是两个相距很近的等量异号电荷组成的整体。设电偶极子两电荷的电所谓电偶极子就是两个相距很近的等量异号电荷组成的整体。设电偶极子两电荷的电荷量分别为荷量分别为q q和和-q-q,从负电荷到正电荷的距离矢量为
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