第十一节 变化率与导数的概念导数的运算精选文档.ppt

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1、第十一节 变化率与导数的概念导数的运算本讲稿第一页，共三十八页第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第十一节变化率与导数的概念、导第十一节变化率与导数的概念、导数的运算数的运算本讲稿第二页，共三十八页考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第三页，共三十八页考纲要求考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第四页，共三十八页考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第五页，共三十八页一、导数的概念一、导数的概念课前自修f(x0 x)f(x0)yf(x0 x)f(x0)一个常

2、数一个常数m瞬时变化率瞬时变化率考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第六页，共三十八页课前自修f(x0)y|xx0一个函数一个函数f(x)在在(a，b)的导函数的导函数考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第七页，共三十八页二、导数的几何意义及物理意义二、导数的几何意义及物理意义课前自修导导数数的的几几何何意意义义：函函数数f(x)在在点点x0处处导导数数的的几几何何意意义义就就是是_相相应应的的切切线线方方程程为为yy0f(x0)(xx0)导导 数数 的的 物物 理理 意意 义义：位位 移移 函函 数数ss(t

3、)在在t0处处 的的 导导 数数 s(t0)是是_，即即vs(t0)速速度度函函数数vv(t)在在t0处处的的导导数数v(t0)是是_，即即av(t0)曲线曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率函数函数ss(t)在时刻在时刻t0时的瞬时速度时的瞬时速度函数函数vv(t)在时刻在时刻t0时的瞬时加速度时的瞬时加速度考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第八页，共三十八页三、导数的运算三、导数的运算课前自修0mxm1cos xsin xaxln aex考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲

4、稿第九页，共三十八页课前自修考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十页，共三十八页课前自修(3)复合函数的求导法则：复合函数复合函数的求导法则：复合函数yf(g(x)对自变量对自变量x的导数的导数yx，等于外函数等于外函数yf(u)对中间变量对中间变量u的导数的导数yu乘以中间变量乘以中间变量u对自变量对自变量x(即内即内函数函数)的导数的导数 ux，即，即_复合函数求导步骤：分解复合函数求导步骤：分解求导求导回代回代法则的推广：若函数法则的推广：若函数yf(u)在点在点u处可导，处可导，ug(v)在点在点v处可处可导，导，vh(x)在点在点x处可导，

5、则复合函数处可导，则复合函数yfg(h(x)在点在点x处可导，并且处可导，并且_yxyuuxyf(u)g(v)h(x)yuuvvx考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十一页，共三十八页课前自修1曲曲线线yx311在在点点P(1，12)处处的的切切线线与与y轴轴交交点点的的纵纵坐坐标标是是()A9B3C9 D15解析解析：因为因为y3x2，所以所以ky|x13，所以在点所以在点P(1，12)的切线方程为的切线方程为y123(x1)，即即y3x9.所以与所以与y轴轴交点的纵坐标为交点的纵坐标为9.故选故选C.C考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究

6、感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十二页，共三十八页课前自修2函数函数yxcos xsin x的导数为的导数为()Axsin x Bxsin xCxcos x Dxcos x解析解析：y xcos xx(cos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x.B考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十三页，共三十八页课前自修考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接3本讲稿第十四页，共三十八页课前自修考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十五页，共三十八页课前自修

7、考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接1解析：解析：f(x)46x，所以所以f(a)46a2，得得a1.本讲稿第十六页，共三十八页考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十七页，共三十八页考点考点1 对导数定义的理解运用对导数定义的理解运用考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十八页，共三十八页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十九页，共三十八页考点探究u变式探究变式探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟

8、高考感悟高考栏目目链接接A解析：解析：(lim,(x2)f(f（x）f（2）,x2)lim,(x20)f(f 2（x2）f（2）,x2)f（2）3.故选故选A.本讲稿第二十页，共三十八页考点考点2 导数运算导数运算考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十一页，共三十八页考点探究点点评评：(1)求求导导之之前前，应应利利用用代代数数、三三角角恒恒等等式式等等变变形形对对函函数数进进行行化化简简，然然后后求求导导，这这样样可可以以减减少少运运算算量量，提提高高运运算算速速度度，减减少差错少差错(2)有有的的函函数数虽虽然然表表面面形形式式为为函函

9、数数的的商商的的形形式式，但但在在求求导导前前利利用用代代数数或或三三角角恒恒等等变变形形将将函函数数先先化化简简，然然后后进进行行求求导导，有有时时可可以避免使用商的求导法则，减少运算量以避免使用商的求导法则，减少运算量考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十二页，共三十八页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十三页，共三十八页考点探究u变式探究变式探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十四页，共三十八页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究

10、考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十五页，共三十八页考点考点3 导数几何意义的运用导数几何意义的运用考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十六页，共三十八页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十七页，共三十八页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十八页，共三十八页考点探究点评：点评：(1)解决此类问题一定要分清是解决此类问题一定要分清是“在某点处的切在某点处的切线线”，还是，还是“过某点的切线过某点的切线”(2)对未知切点坐

11、标的问题，对未知切点坐标的问题，一般是首先设出切点的坐标，再利用一般是首先设出切点的坐标，再利用“切点处的导数等于切线切点处的导数等于切线的斜率的斜率”“切点在曲线上切点在曲线上”“切点在切线上切点在切线上”建立方程组求解建立方程组求解(3)切点的横坐标与该切点处的切线的斜率这两个量之间可以切点的横坐标与该切点处的切线的斜率这两个量之间可以相互转化相互转化考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十九页，共三十八页考点探究u变式探究变式探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接5xy40y4x2本讲稿第三十页，共三十八页

12、考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接解析：解析：（1）因为）因为y3x22x，所以切线斜率所以切线斜率ky|x15，故切故切线方程为线方程为y15（x1），即即5xy40.,（2）由切线与直）由切线与直线线y4x3平行可得到切线的斜率为平行可得到切线的斜率为k4，再由再由y3x14可得到切点的横坐标可得到切点的横坐标x1，代入代入yf(3,2)x2xf(1,2)得到切得到切点的纵坐标点的纵坐标y2，故切线方程为故切线方程为y24（x1），即即y4x2.本讲稿第三十一页，共三十八页考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接

13、本讲稿第三十二页，共三十八页感悟高考高考方向高考方向1.导数的运算、导数的几何意义是高考命题的热点导数的运算、导数的几何意义是高考命题的热点.2.导导数数的的运运算算一一般般不不单单独独命命题题，常常在在考考查查导导数数的的应应用用中中同同时时考考查查，而而导导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇命题数的几何意义常与解析几何中的直线交汇命题.3.题题型型主主要要以以选选择择题题、填填空空题题或或解解答答题题中中的的基基本本的的一一步步的的形形式式出出现现，属属中中低挡题低挡题.考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第三十三页，共三十八页感悟高考考考纲要求

14、要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接5xy20解析：解析：依题意得依题意得，y|x05ex|x05，因此所求的切线方因此所求的切线方程是程是y25x，即即5xy20.本讲稿第三十四页，共三十八页感悟高考考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接（e，e）解析：解析：yln x1，直线的斜率为直线的斜率为2，由导数的几何意义由导数的几何意义，令令ln x12，得得xe，代入曲线方程得代入曲线方程得ye，即切点即切点P（e，e）.本讲稿第三十五页，共三十八页感悟高考考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接解析：

15、解析：设直线设直线l与曲线与曲线yln x相切于点（相切于点（a，ln a），由切线过点（由切线过点（0，1）得到切线的斜率）得到切线的斜率kf(ln a1,a).又又yf(1,x)，所以斜率所以斜率kf（a）f(1,a)，所以所以f(ln a1,a)f(1,a)，解得解得a1，所以直线所以直线l与曲线与曲线yln x的切线方程为的切线方程为y1x0，即即yx1.把把yx1代入代入x22py，得得x22px2p0.由题意由题意，得得（2p）28p0，解得解得p2，故选故选C.C本讲稿第三十六页，共三十八页感悟高考考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接1或或1解析：解析：因为因为f（x）f(1,x2)，设切点设切点M的坐标为（的坐标为（x0，y0），故故f(1,x02)f(1,4)，则则x02或或x02.当当x02时时，代入，代入f（x）f(1,x)，解得解得y0f(1,2)，代入代入yf(1,4)xb中可得中可得b1；当；当x02时时，代入代入f（x）f(1,x)，解得解得y0f(1,2)，代入代入yf(1,4)xb中可得中可得b1.综上所述综上所述，b1或或b1.本讲稿第三十七页，共三十八页本讲稿第三十八页，共三十八页