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1、第二讲测试系统第二讲测试系统本讲稿第一页，共五十九页第一节 测试系统及其主要性质 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。当测试测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。简单的温度测试装置的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。玻璃管温度计玻璃管温度计轴承故障检测仪轴承故障检测

2、仪 本讲稿第二页，共五十九页激励被测对象传感器信号处理显示、记录、执行被测物理量电量测试系统测试系统为提高测量精度、增加信号传输、处理、存储、显示的灵活性和提为提高测量精度、增加信号传输、处理、存储、显示的灵活性和提高测试系统的自动化程度，以利于和其它控制环节一起构成自动化高测试系统的自动化程度，以利于和其它控制环节一起构成自动化测控系统，在测试中通常先将被测对象输出的测控系统，在测试中通常先将被测对象输出的物理量转换为电量物理量转换为电量，然后再根据需要对变换后的电信号进行处理，最后以适当的形式显然后再根据需要对变换后的电信号进行处理，最后以适当的形式显示、输出。示、输出。第一节 测试系统及

3、其主要性质本讲稿第三页，共五十九页 在测量工作中，一般把研究对象和在测量工作中，一般把研究对象和测量装置测量装置作为一个系统作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性、系统传输特性h(t)和输和输出出y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。1)当输入、输出能够测量时当输入、输出能够测量时(已知已知)，可以通过它们推断系，可以通过它们推断系 统的传统的传输特性。输特性。2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。输入量。3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的

4、输出量。如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。第一节 测试系统及其主要性质本讲稿第四页，共五十九页一、理想的测试系统 单值单值的、的、确定确定的输入输出关系的输入输出关系 输出和输入成输出和输入成线性线性关系最佳关系最佳 输入输出关系可以用定系数线性微分方程描述，即输入输出关系可以用定系数线性微分方程描述，即定常线性系统定常线性系统(时时不变线性系统不变线性系统)第一节 测试系统及其主要性质本讲稿第五页，共五十九页时不变线性系统时不变线性系统可用常系数线性微分方程可用常系数线性微分方程 来描述，也称来描述，也称线性定常系统线性定常系统。式中式中 t 为时间自变量。系统的系数为时

5、间自变量。系统的系数 均为常数。均为常数。第一节 测试系统及其主要性质系统的结构及其所用元器件参数决定了系数本讲稿第六页，共五十九页二、定常线性系统的主要性质二、定常线性系统的主要性质符合叠加原理，符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的不影响的。如以如以x(t)y(t)表示上述系统的输入、输出的对应关系，则时不变表示上述系统的输入、输出的对应关系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质。线性系统具有以下一些主要性质。1）叠加原理叠加原理 几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的

6、输出叠加的结果。即若叠加的结果。即若 则则 在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在）的效果，然后将这些效果叠加起分析单个输入（假定其他输入不存在）的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。来以表示总的效果。第一节 测试系统及其主要性质本讲稿第七页，共五十九页2)比例特性比例特性 对于任意常数对于任意常数k，必有，必有 kx(t)ky(t)3)微分特性微分特性 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即4）积分特性）积分特性 如系统的初始

7、状态均为零，则系统对输入积分的响应等如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分，即同于对原输入响应的积分，即5）频率保持性频率保持性 若输入为某一频率的简谐若输入为某一频率的简谐(正弦或余弦正弦或余弦)信号信号则系统的稳态输出必是同频率的简谐信号；即输出则系统的稳态输出必是同频率的简谐信号；即输出y(t)唯一可能解只唯一可能解只能是能是第一节 测试系统及其主要性质本讲稿第八页，共五十九页叠加原理叠加原理和和频率保持性频率保持性，在测量工作中具有重要作用。，在测量工作中具有重要作用。噪声处理，故障诊断噪声处理，故障诊断第一节 测试系统及其主要性质总结本讲稿第九页，共五

8、十九页 为了获得准确的测量结果，需要对测量系统提出多方面的性能要求。这些为了获得准确的测量结果，需要对测量系统提出多方面的性能要求。这些性能大致包括四个方面的性能：性能大致包括四个方面的性能：静态特性、动态特性、负载效应和抗干静态特性、动态特性、负载效应和抗干扰特性。扰特性。对于那些用于对于那些用于静态测量静态测量的测试系统，一般只需衡量其静态特性、的测试系统，一般只需衡量其静态特性、负载效应和抗干扰特性指标。在负载效应和抗干扰特性指标。在动态测量动态测量中，则需要利用这四方面的特中，则需要利用这四方面的特性指标来衡量测量仪器的质量，因为它们都将会对测量结果产生影性指标来衡量测量仪器的质量，因

9、为它们都将会对测量结果产生影响。响。第二节 测试系统的静态特性本讲稿第十页，共五十九页第二节 测试系统的静态特性 在在静态测量静态测量中，定常线性系统的输入中，定常线性系统的输入-输出微分方程式变成输出微分方程式变成 实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其微分方程式的系数并非常实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其微分方程式的系数并非常数。数。测试装置的测试装置的静态特性静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装置与就是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。理想定常线性系统的接近程度。输入、输出信号不随输入、输出信号不随时间变化时间变化本讲稿第十一页，共五十九页 非

10、非线线性度性度是指测试系统的实际输入输出特性曲线对是指测试系统的实际输入输出特性曲线对理想线性输入输出特性的理想线性输入输出特性的接近或偏离程度接近或偏离程度。非线性度用实际输入输出特性曲线对理想线性输入输出特性曲线的最大偏差量与满量程的百分比来表示，如图3-3所示，即：100 式中，表示线性度；为量程；为最大偏差。第二节 测试系统的静态特性一、非线性度一、非线性度本讲稿第十二页，共五十九页 第二节 测试系统的静态特性无量纲，百分数测试系统非常重要的精度指标 越小，系统的线性越好。实际工作中经常会遇到非线性较为严重的系统，此时，可以采取限制测量范围。采用非线性拟合或非线性放大器等措施来提高系统

11、的线性度。本讲稿第十三页，共五十九页补充补充量程及测量范围量程及测量范围1测试系统能测量的最小输入量（下限）至最大输入量（上限）之间的范围称测试系统能测量的最小输入量（下限）至最大输入量（上限）之间的范围称为为量程量程。2测量上限值与下限值的代数差称为测量上限值与下限值的代数差称为测量范围测量范围。3有效量程有效量程或或工作量程工作量程是指被测量的某个数值范围，在此范围内测是指被测量的某个数值范围，在此范围内测量仪器所测得的数值，其误差均不会超过规定值。量仪器所测得的数值，其误差均不会超过规定值。4可调范围可调范围通常用有效量程的高端和低端的相互关系来表示。例如有通常用有效量程的高端和低端的相

12、互关系来表示。例如有效范围为（效范围为（2085）RH，则可调范围为，则可调范围为4.25 1。第二节 测试系统的静态特性本讲稿第十四页，共五十九页表征测试系统对输入信号变化的一种反应能力第二节 测试系统的静态特性 测试系统的输入有一增量测试系统的输入有一增量x，引起输出产生相应的变化，引起输出产生相应的变化y时，则定义：时，则定义：灵敏度：灵敏度：线性装置的灵敏度线性装置的灵敏度 S 为常数，是输入输出关系为常数，是输入输出关系直线的斜率，斜率越大，其灵敏度就越高直线的斜率，斜率越大，其灵敏度就越高 例题：某位移传感器，在位移变化例题：某位移传感器，在位移变化1mm时，输出电压变化为时，输出

13、电压变化为200mV，则，则其灵敏度应表示为其灵敏度应表示为200mV/mm。二、灵敏度二、灵敏度本讲稿第十五页，共五十九页当特性曲线无线性关系时，灵敏度的表达式为：第二节 测试系统的静态特性量纲取决于输入-输出的量纲当输入与输出的量纲相同时，灵敏度即无量纲，称为：放大倍数本讲稿第十六页，共五十九页三三、分辨力、分辨力所能检测出来的输入量的所能检测出来的输入量的最小变化量最小变化量的能力的能力通常以最小单位输出量所对应的输入量来表示。通常以最小单位输出量所对应的输入量来表示。是是灵敏度的倒数灵敏度的倒数，一个测试系统的分辨力越高，表示其所能检测，一个测试系统的分辨力越高，表示其所能检测出的输入

14、量的最小变化量值越小。出的输入量的最小变化量值越小。模拟系统，标尺最小分度值的一半模拟系统，标尺最小分度值的一半数字系统，输出显示的最小一位。数字系统，输出显示的最小一位。第二节 测试系统的静态特性三、分辨力三、分辨力本讲稿第十七页，共五十九页四四、回程误差、回程误差 回程误差是由回程误差是由迟滞现象产生迟滞现象产生的，即由于装置内部的弹性元件、磁的，即由于装置内部的弹性元件、磁性元件的滞后特性以及机械部分的摩擦、间隙等原因造成的性元件的滞后特性以及机械部分的摩擦、间隙等原因造成的。表征表征在全量程测量范围内，当输入量由小到大（正行程）或由大到小在全量程测量范围内，当输入量由小到大（正行程）或

15、由大到小（反行程）时，（反行程）时，输入输入-输出曲线输出曲线不一不一致的程度致的程度。在同样的测试条件下，若在全量程输出范围内，对于同一个在同样的测试条件下，若在全量程输出范围内，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为：，则定义回程误差为：回程误差回程误差=第二节 测试系统的静态特性四、回程误差（迟滞）四、回程误差（迟滞）本讲稿第十八页，共五十九页五五、漂移、漂移产生漂移的原因：产生漂移的原因：仪器自身结构参数的变化；仪器自身结构参数的变化；周围环境的变化对输出的影响周围环境的变化对输出的影响(

16、温漂温漂)。在输入不变时，测试系统特性随时间的慢变化称为在输入不变时，测试系统特性随时间的慢变化称为漂移漂移。在规。在规定条件下，在规定的时间内输出的变化，称为定条件下，在规定的时间内输出的变化，称为点漂点漂。在测试系统。在测试系统测试范围最低值处的点漂，称为零点漂移，简称测试范围最低值处的点漂，称为零点漂移，简称零漂零漂。第二节 测试系统的静态特性五、漂移五、漂移本讲稿第十九页，共五十九页六六、其它特性、其它特性u 精度：与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。精度：与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。u测量范围：指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的测量范围：指测试装

17、置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。范围。u 稳定性：指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时稳定性：指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。间变化的程度。u 可靠性：与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。可靠性：与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。第二节 测试系统的静态特性六、其他六、其他本讲稿第二十页，共五十九页五五、漂移、漂移 五个常用静态特性指标：五个常用静态特性指标：线性度、灵敏度、分辨力、回程误差、漂线性度、灵敏度、分辨力、回程误差、漂移。移。在选择和设计测试系统时，要从在选择和设计测试系统时，要从对象情况、精度要求、测试环境对象情

18、况、精度要求、测试环境等因素经济合理地寻去各项指标等因素经济合理地寻去各项指标第二节 测试系统的静态特性总结总结本讲稿第二十一页，共五十九页 测试系统的动态特性是输出随输入变化而变化的关系。测试系统的动态特性是输出随输入变化而变化的关系。在考虑的测量范围内，可以认为一般工程上使用的测试系在考虑的测量范围内，可以认为一般工程上使用的测试系统是线性的，可以用统是线性的，可以用常系数线性微分方程式常系数线性微分方程式来描述输入、来描述输入、输出之间的动态关系。输出之间的动态关系。第三节 测试系统的动态特性本讲稿第二十二页，共五十九页设设X(s)和和Y(s)分别为输入分别为输入x(t)、输出、输出y(

19、t)的拉普拉斯变换。的拉普拉斯变换。对系统微分方程取拉普拉斯变化得：对系统微分方程取拉普拉斯变化得：将将H(s)称为系统的称为系统的传递函数传递函数。其中。其中s为复变量，为复变量，一、传递函数一、传递函数第三节 测试系统的动态特性本讲稿第二十三页，共五十九页 传递函数包含了系统瞬态、稳态时间响应和频率响应的全传递函数包含了系统瞬态、稳态时间响应和频率响应的全部信息。部信息。传递函数的传递函数的特点特点：1）H(s)是在是在复数域复数域中描述和考察系统的特性。中描述和考察系统的特性。2）H(s)与输入与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表达了系统的传输及系统的初始状态无关，它只表达了系统的

20、传输特性。特性。3）H(s)只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。4）H(s)中的分母取决于系统的结构，其中的分母取决于系统的结构，其 s 的幂次代表系统的的幂次代表系统的阶数阶数。一般分母一般分母 s 的幂次高于分子的幂次。的幂次高于分子的幂次。第三节 测试系统的动态特性本讲稿第二十四页，共五十九页二、频率响应函数二、频率响应函数 频率响应函数是在频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的频率域中描述和考察系统特性的。从传。从传递函数得到频响函数：递函数得到频响函数：与传递函数相比较，频率响应的与传递函数相比较，频率响应的物理概念明确物理概

21、念明确，也易通过也易通过实验来建立实验来建立；利用它和传递函数的关系，由它极易求出传递函；利用它和传递函数的关系，由它极易求出传递函数。因此频率响应函数是实验研究系统的重要工具。数。因此频率响应函数是实验研究系统的重要工具。第三节 测试系统的动态特性本讲稿第二十五页，共五十九页一般来说，频率响应函数一般来说，频率响应函数 H()是一个复数量，将其写成幅值与相角表达是一个复数量，将其写成幅值与相角表达的指数函数形式，则有：的指数函数形式，则有：式中式中 为复数为复数 H()的模，且的模，且 称之为系统的称之为系统的幅频特性幅频特性。称之为系统的称之为系统的相频特性相频特性。第三节 测试系统的动态

22、特性1.幅频特性、相频特性幅频特性、相频特性本讲稿第二十六页，共五十九页第三节 测试系统的动态特性幅频特性曲线相频特性曲线本讲稿第二十七页，共五十九页A Ar r=1 1=0.50.5=1=1=2=2=2.5=2.5=4=4第三节 测试系统的动态特性本讲稿第二十八页，共五十九页 2.频率响应函数的求法频率响应函数的求法1）在系统的传递函数已知的情况下，只要令）在系统的传递函数已知的情况下，只要令H(s)中中s=j便可求得。便可求得。2）也可在初始条件全为零的情况下，同时测得输入）也可在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出和输出y(t)，由其傅，由其傅里叶变换里叶变换X()和和Y(

23、)求得频率响应函数求得频率响应函数第三节 测试系统的动态特性本讲稿第二十九页，共五十九页图象描述：图象描述：1 1）曲线曲线 幅频特性曲线幅频特性曲线 曲线曲线 相频特性曲线相频特性曲线 2 2）曲线曲线 实频特性曲线实频特性曲线 曲线曲线 虚频特性曲线虚频特性曲线3.幅、相频率特性和其图象描述幅、相频率特性和其图象描述频率响应函数频率响应函数H()第三节 测试系统的动态特性实数部分虚数部分本讲稿第三十页，共五十九页3）波德图波德图 对自变量对自变量 取对取对数标尺，幅值比数标尺，幅值比A()的坐标取分贝数的坐标取分贝数（dB)标尺，相角取实数标尺。由标尺，相角取实数标尺。由此所作的曲线分别称

24、为对数幅频特此所作的曲线分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，总称性曲线和对数相频特性曲线，总称为波德图（为波德图（Bode图）。图）。4）奈魁斯特图奈魁斯特图 将将H()的虚部的虚部Q()和实部和实部P()分别作为纵、横坐标，画分别作为纵、横坐标，画出出Q()P()曲线，并在曲线某些点上分曲线，并在曲线某些点上分别注明相应的频率，所得的图像称为奈魁别注明相应的频率，所得的图像称为奈魁斯特图（斯特图（Nyquist图）。图）。第三节 测试系统的动态特性本讲稿第三十一页，共五十九页三、脉冲响应函数三、脉冲响应函数若输入为单位脉冲，即若输入为单位脉冲，即 x(t)=(t),则则 X(s)=L

25、(t)=1。装置的相应输出是装置的相应输出是 Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其时域描述可通过对其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到的拉普拉斯反变换得到h(t)常称为系统的常称为系统的脉冲响应函数脉冲响应函数，可作为系统特性的时域描述。，可作为系统特性的时域描述。系统特性的描述系统特性的描述时域时域 脉冲响应函数脉冲响应函数 h(t)频域频域 频率响应函数频率响应函数 H()复数域复数域 传递函数传递函数 H(s)第三节 测试系统的动态特性本讲稿第三十二页，共五十九页四、环节的串联和并联四、环节的串联和并联两个传递函数各为两个传递函数各为 和和 的环节，的环节，串联时串联时系统

26、的传递函数系统的传递函数H(s)在初始条件为零时为：在初始条件为零时为：对几个环节串联组成的系统，有对几个环节串联组成的系统，有第三节 测试系统的动态特性本讲稿第三十三页，共五十九页并联时并联时因因 由由n个环节并联组成的系统，有个环节并联组成的系统，有第三节 测试系统的动态特性本讲稿第三十四页，共五十九页 任何分母中任何分母中s 高于三次（高于三次（n3）的高阶系统都可以看作是若干）的高阶系统都可以看作是若干个个一阶环节和二阶环节一阶环节和二阶环节的的并联并联（或若干一阶环节和二阶环节的（或若干一阶环节和二阶环节的串联串联）。分析并了解一、二阶环节的传输特性是分析并了解高阶、复分析并了解一、

27、二阶环节的传输特性是分析并了解高阶、复杂系统传输特性的基础。杂系统传输特性的基础。第三节 测试系统的动态特性本讲稿第三十五页，共五十九页五、一阶、二阶系统的特性五、一阶、二阶系统的特性1、一阶系统、一阶系统如图，装置分属于力学、电学范畴，但均属于一阶系统，均可用一阶如图，装置分属于力学、电学范畴，但均属于一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。微分方程来描述。一般形式的一阶微分方程为一般形式的一阶微分方程为改写为改写为式中式中 为为时间常数时间常数；为为系统灵敏度系统灵敏度。第三节 测试系统的动态特性本讲稿第三十六页，共五十九页传递函数传递函数频率响应函数频率响应函数其中其中负号表示输出信号滞后于

28、输入信号负号表示输出信号滞后于输入信号。第三节 测试系统的动态特性本讲稿第三十七页，共五十九页一阶系统的特点：一阶系统的特点：1）一阶测试系统）一阶测试系统适用于测量缓变或适用于测量缓变或低频的被测量低频的被测量；2）时间常数时间常数是一阶系统特性的重要是一阶系统特性的重要参数，它实际上决定了该系统所适参数，它实际上决定了该系统所适用的频率范围。在用的频率范围。在 处，处，A()为为0.707（-3db)，相角滞后，相角滞后-45。3）一阶系统的伯德图可用一条折线）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在来近似描述。这条折线在 段为段为A()=1，在，在 段为一段为一-20db/10

29、倍频斜率的直线。倍频斜率的直线。点称转点称转折频率。折频率。第三节 测试系统的动态特性本讲稿第三十八页，共五十九页图示液柱式温度计图示液柱式温度计，以，以 表示温度计的输入信号就是被测温度，以表示温度计的输入信号就是被测温度，以 表示温度计的输出信号就是示值温度，则表示温度计的输出信号就是示值温度，则输入与输出间的关系输入与输出间的关系为：为：式中，式中，R R是传导介质的热阻，是传导介质的热阻，C C是温度计的热容量。是温度计的热容量。对式两边进行拉普拉斯变换，并令对式两边进行拉普拉斯变换，并令 =RCRC（为温度计时间常数），则有：为温度计时间常数），则有：整理得系统的整理得系统的传递函数

30、传递函数为：为：举例：第三节 测试系统的动态特性本讲稿第三十九页，共五十九页可得系统的可得系统的频率响应函数频率响应函数为：为：可以看出，可以看出，液柱式温度计的传递特性是一个一阶系统液柱式温度计的传递特性是一个一阶系统特性特性。系统动态特性的。系统动态特性的幅频与相频特性幅频与相频特性分别为：分别为：H()本讲稿第四十页，共五十九页2、二阶系统、二阶系统传递函数传递函数频率响应函数频率响应函数 :系统阻尼比 1n:系统固有频率S:系统灵敏度第三节 测试系统的动态特性本讲稿第四十一页，共五十九页3)在在 段，段，()趋近于趋近于180，即输出，即输出信号几乎和输入反相。在信号几乎和输入反相。在

31、靠近靠近 区间，区间，()随频率的变化而剧烈变化，而且随频率的变化而剧烈变化，而且越小，越小，这种变化越剧烈。这种变化越剧烈。A()/dB()/n二阶系统的特点：二阶系统的特点：1）当）当 时，时，；当；当 时时，。2）二阶系统的伯德图可用折线来近似。在）二阶系统的伯德图可用折线来近似。在 段，段，A()可用可用0dB水平线近似。在水平线近似。在 段，可用斜率为段，可用斜率为-40dB/10倍频的直线来近倍频的直线来近似。中间区域存在共振现象，近似折线偏似。中间区域存在共振现象，近似折线偏离实际曲线较大。离实际曲线较大。第三节 测试系统的动态特性本讲稿第四十二页，共五十九页4)影响二阶系统动态

32、特性的主要参数是频率和阻影响二阶系统动态特性的主要参数是频率和阻尼比。然而在通常使用的频率范围中，又以固有尼比。然而在通常使用的频率范围中，又以固有频率的影响最为重要。频率的影响最为重要。二阶系统固有频率的选二阶系统固有频率的选择应以其工作频率范围为依据择应以其工作频率范围为依据。在。在=n 附近，附近，系系统统幅幅频频特性受阻尼比影响极大，系特性受阻尼比影响极大，系统发统发生共振。生共振。A()/dB()/n5)二阶系统是一个振荡环节。为了减小测试装置本二阶系统是一个振荡环节。为了减小测试装置本身动态特性所引起的测量误差，要选择恰当的固有身动态特性所引起的测量误差，要选择恰当的固有频率和阻尼

33、比的组合。一般取频率和阻尼比的组合。一般取第三节 测试系统的动态特性本讲稿第四十三页，共五十九页图示的是一个测力弹簧秤，它是一个二阶系图示的是一个测力弹簧秤，它是一个二阶系统。设系统初始状态为零，即统。设系统初始状态为零，即x x0 0(0)=0(0)=0，f fi i(0)=0(0)=0。由牛顿第二定律，可得它的微分方程为。由牛顿第二定律，可得它的微分方程为：式中，式中，f fi i是施加的力（是施加的力（N N）；）；x x0 0是指针移动距离是指针移动距离（m m）；）；B B是系统阻尼常数（是系统阻尼常数（N/ms-1N/ms-1）；）；k k是弹是弹簧系数（簧系数（N/mN/m）；）

34、；M M是托盘及移动件质量总和是托盘及移动件质量总和（kgkg）。）。举例：第三节 测试系统的动态特性本讲稿第四十四页，共五十九页对式进行拉普拉斯变换，有：对式进行拉普拉斯变换，有：令 ，则式变为：于是，弹簧秤系统的于是，弹簧秤系统的传递函数传递函数为：为：第三节 测试系统的动态特性本讲稿第四十五页，共五十九页系统的系统的幅频与相频特性幅频与相频特性分别为：分别为：第三节 测试系统的动态特性本讲稿第四十六页，共五十九页第四节 测试系统在典型输入下的响应一、系统对任意输入的响应一、系统对任意输入的响应 Y(s)=H(s)X(s)y(t)=L-1Y(s)=L-1H(s)X(s)y(t)实际上就是实

35、际上就是 x(t)和和 h(t)的卷积，可记为的卷积，可记为 y(t)=x(t)*h(t)从时域看，系统的输出是输入与系统的脉冲响应函数的卷积。从时域看，系统的输出是输入与系统的脉冲响应函数的卷积。本讲稿第四十七页，共五十九页二、系统对单位阶跃输入的响应二、系统对单位阶跃输入的响应单位阶跃输入单位阶跃输入工程中的突然加载或卸载可视为单位阶跃输入。工程中的突然加载或卸载可视为单位阶跃输入。一阶系统对单位阶跃输入一阶系统对单位阶跃输入的响应：的响应：t=(34)时，时，（5%）一阶装置的时间常数一阶装置的时间常数 越小越好。越小越好。第四节 测试系统在典型输入下的响应本讲稿第四十八页，共五十九页二

36、阶系统对单位阶跃输入的响应：二阶系统对单位阶跃输入的响应：（1）当阻尼比）当阻尼比0时时,系统处于系统处于等幅持等幅持续振荡续振荡状态状态,因此系统不能无阻尼。因此系统不能无阻尼。（2）当当 1时时,系统为系统为临界阻尼或过阻尼临界阻尼或过阻尼系统系统。此时。此时,过渡过程过渡过程无振荡无振荡,但响应时间较但响应时间较长长。（3）当当01时时,系统为系统为欠阻尼系统欠阻尼系统。此时此时,系统在过渡过程中处于系统在过渡过程中处于减幅振荡减幅振荡状态。状态。在在n确定以后确定以后,愈小愈小,其振荡愈剧烈其振荡愈剧烈,过渡过程越长。相反过渡过程越长。相反,越大越大,则振荡越小则振荡越小,过渡过程越平

37、稳过渡过程越平稳,系统稳定性越好系统稳定性越好,但响应但响应时间较长时间较长,系统灵敏度降低。系统灵敏度降低。第四节 测试系统在典型输入下的响应本讲稿第四十九页，共五十九页第五节 实现不失真测试的条件测试装置的输出测试装置的输出y(t)和输入和输入x(t)满足关系满足关系认为测试装置实现了不失真测量。其中认为测试装置实现了不失真测量。其中 和和 都是常量。都是常量。表明这个装置输出的波形和输入波形精确地一致，只是幅值放大了表明这个装置输出的波形和输入波形精确地一致，只是幅值放大了 倍倍和在时间上延迟了和在时间上延迟了 而已。而已。本讲稿第五十页，共五十九页对该式作傅立叶变换对该式作傅立叶变换当

38、当tc时，A()=0）第五节 实现不失真测试的条件本讲稿第五十二页，共五十九页 实际测量装置不可能在非常宽广的频率范围内都满足无失真测试条实际测量装置不可能在非常宽广的频率范围内都满足无失真测试条件，所以通常测量装置既会产生幅值失真，也会产生相位失真件，所以通常测量装置既会产生幅值失真，也会产生相位失真。第五节 实现不失真测试的条件本讲稿第五十三页，共五十九页结论：结论：不失真测试条件只适用于一般的测试目的。对于用于反馈控制系统中的不失真测试条件只适用于一般的测试目的。对于用于反馈控制系统中的测试装置，时间滞后可能造成系统不稳定，因根据具体要求，尽量减少时测试装置，时间滞后可能造成系统不稳定，

39、因根据具体要求，尽量减少时间滞后。间滞后。实际测量中，绝对的不失真测试是不可能实现的，只能把失真的程度控制在允许范实际测量中，绝对的不失真测试是不可能实现的，只能把失真的程度控制在允许范围内。围内。幅值失真：幅值失真：相位失真：相位失真：A()不等于常数时引起的失真不等于常数时引起的失真()与与 间的非线性引起的失真间的非线性引起的失真 一般对于单频率成分的信号，只要其幅值处于系统的线性区，输出信号无所谓失一般对于单频率成分的信号，只要其幅值处于系统的线性区，输出信号无所谓失真问题。真问题。对于含有多种频率成分的信号，既存在幅值失真，也存在相位失真。对于含有多种频率成分的信号，既存在幅值失真，

40、也存在相位失真。第五节 实现不失真测试的条件本讲稿第五十四页，共五十九页如果时间常数越小，则装置的响应越快，近于满足测试不失真条件的频带也越宽。所以一阶装置的如果时间常数越小，则装置的响应越快，近于满足测试不失真条件的频带也越宽。所以一阶装置的时间常数，原则上越小越好。时间常数，原则上越小越好。03n范围内，若用于测量，则范围内，若用于测量，则波形输出失真很小波形输出失真很小。(2.53)n范围内，范围内，()接近接近180o，且随，且随变化很小。此时如在实际测量电路中或数据处理变化很小。此时如在实际测量电路中或数据处理中减去固定相位差或把测量信号反相中减去固定相位差或把测量信号反相180o，

41、则其相频特性基本上满足不失真测量条件。但是此，则其相频特性基本上满足不失真测量条件。但是此时输出幅值太小。时输出幅值太小。在（在（0.3n，2.5n）区间内，装置的频率特性受区间内，装置的频率特性受的影响很大，需作具体分析。一的影响很大，需作具体分析。一般来说，在般来说，在0.60.8时，可以获得较为合适的综合特性。计算表明，对二阶系统当时，可以获得较为合适的综合特性。计算表明，对二阶系统当=0.707 时，时，在在 00.58n的频率范围内，幅频特性的频率范围内，幅频特性 A（）的变化不超过的变化不超过 5，同时相频特性，同时相频特性()也接也接近于直线，因而所产生的相位失真也很小。近于直线

42、，因而所产生的相位失真也很小。二阶系统二阶系统一阶系统一阶系统 根据测试信号的频带选择合适的测试装置。根据测试信号的频带选择合适的测试装置。信号预处理，如消除处于测试系统共振区的噪声。信号预处理，如消除处于测试系统共振区的噪声。减少不失真测试的措施：减少不失真测试的措施：第五节 实现不失真测试的条件本讲稿第五十五页，共五十九页 在测量过程中，除了待测量信号外，还有各种随机的信号可能在测量过程中，除了待测量信号外，还有各种随机的信号可能出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠加在一起，严重扭曲出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠加在一起，严重扭曲测量结果。因此，测量结果。因此，重视抗干扰设计是测

43、试工作中不可忽视的问题重视抗干扰设计是测试工作中不可忽视的问题。测量系统的干扰源来自多方面。机械振动或冲击会对测试系统测量系统的干扰源来自多方面。机械振动或冲击会对测试系统(尤其尤其是传感器是传感器)产生严重的干扰；光线会对测量装置中的半导体元件产生干产生严重的干扰；光线会对测量装置中的半导体元件产生干扰；温度的变化会导致电路参数和工作点的变化，产生干扰；此外，扰；温度的变化会导致电路参数和工作点的变化，产生干扰；此外，还有电磁的干扰等等。还有电磁的干扰等等。第六节 测试系统的干扰本讲稿第五十六页，共五十九页干扰窜入测试装置有三条主要途径干扰窜入测试装置有三条主要途径：测测试试系统系统信信道道

44、干干扰扰电电磁磁干干扰扰电电源源干干扰扰第六节 测试系统的干扰及抗干扰措施本讲稿第五十七页，共五十九页(1)(1)电磁干扰：干扰以电磁波辐射方式经空间串入测量系统。电磁干扰：干扰以电磁波辐射方式经空间串入测量系统。(2)(2)信道干扰：信号在传输过程中，通道中各元件产生的噪声或非信道干扰：信号在传输过程中，通道中各元件产生的噪声或非线性畸变所造成的干扰。线性畸变所造成的干扰。(3)(3)电源干扰：这是由于供电电源波动对测量电路引起的干扰。电源干扰：这是由于供电电源波动对测量电路引起的干扰。一般说来，良好的屏蔽及正确的接地可去除大部分的电磁波干扰。一般说来，良好的屏蔽及正确的接地可去除大部分的电

45、磁波干扰。使用交流稳压器、隔离稳压器可减小供电电源波动的影响。信道干扰是使用交流稳压器、隔离稳压器可减小供电电源波动的影响。信道干扰是测量装置内部的干扰，在设计时，选用低噪声的元器件，合理排放印刷测量装置内部的干扰，在设计时，选用低噪声的元器件，合理排放印刷电路板上的元件等措施可增强信道的抗干扰性。电路板上的元件等措施可增强信道的抗干扰性。硬件：合理设计硬件：合理设计（布局，布线）（布局，布线），电源，接地，屏蔽，隔离，滤波，电源，接地，屏蔽，隔离，滤波软件：看门狗，容错性设计软件：看门狗，容错性设计第六节 测试系统的干扰及抗干扰措施本讲稿第五十八页，共五十九页P89 3.3 3.7 3.9思考题与习题本讲稿第五十九页，共五十九页