第五章流体力学精选文档.ppt

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1、第五章流体力学本讲稿第一页，共二十四页5-1 流体静力学：1、静止流体中的压强：静止流体中的压强：流体内单位面元上所受正压力的大小称为流体内单位面元上所受正压力的大小称为压强压强：平均压强：平均压强：某点处的压强：某点处的压强：可以证明：可以证明：流体中某点处的压强与面元的取向无关，而是各流体中某点处的压强与面元的取向无关，而是各向同性的。向同性的。单位：单位：帕斯卡帕斯卡FS本讲稿第二页，共二十四页证：证：在流体中某点处取直角三角柱形体积元。在流体中某点处取直角三角柱形体积元。yzxplxzylpypx因流体静止，所以：因流体静止，所以：x方向：方向：y方向：方向：当当V=0时：时：无论流体

2、时静止还是流动，以上结论都成立。无论流体时静止还是流动，以上结论都成立。本讲稿第三页，共二十四页2、静止流体中压强的分布：静止流体中压强的分布：(1)(1)静止流体中同一水平面上压强相等。静止流体中同一水平面上压强相等。(2)(2)静止流体中高度相差静止流体中高度相差h的两点间压强差为的两点间压强差为gh。SpApBABABpApBh(3)(3)帕斯卡原理：帕斯卡原理：密闭容器中的静止液体，当外加压力发密闭容器中的静止液体，当外加压力发生变化时，液体内任一点的压强将发生同样大小的变化。即施生变化时，液体内任一点的压强将发生同样大小的变化。即施加于静止液体上的压强可以等值传递到液体内各点。加于静

3、止液体上的压强可以等值传递到液体内各点。作用在作用在封闭容器中流体上的压强等值地传到流体各处和器壁封闭容器中流体上的压强等值地传到流体各处和器壁上。上。帕斯卡原理表明了静止液体中压强的传递规律。帕斯卡原理表明了静止液体中压强的传递规律。由由(2)(2)：本讲稿第四页，共二十四页在图中，F是外加负载，A是活塞面积。根据帕斯卡原理，缸筒内的压强将随外加负载的变化而变化，并且各点的压强变化值相等。如果不考虑活塞和液体重力引起的压强，则液体中的压强为 本讲稿第五页，共二十四页液压千斤顶是帕斯卡原理在工程中的应用实例。按帕斯卡原理应有p1=p2，或F2A1=F1A2。本讲稿第六页，共二十四页例：例题：例

4、题：设大气密度与压强成正比，求大气压强随高度的变化。设大气密度与压强成正比，求大气压强随高度的变化。设海平面处高度坐标为零，设海平面处高度坐标为零，y 轴竖直向上，则：轴竖直向上，则：根据题意：根据题意：积分：积分：得：得：如：如：得：得：yyp、p0、0o本讲稿第七页，共二十四页例题5-1例题例题5-1：大坝迎水面与水平方向夹角大坝迎水面与水平方向夹角=60，水深，水深H=10m，求每米求每米长大坝受水的总压力和水平压力有多大？长大坝受水的总压力和水平压力有多大？取大坝底部为坐标原点，取大坝底部为坐标原点，h轴竖直向上，则高轴竖直向上，则高h处的压强为：处的压强为：大坝上宽为大坝上宽为1m，

5、高为，高为dh的面元受到水的压力为：的面元受到水的压力为：积分得大坝所受总压力为：积分得大坝所受总压力为：hHodhhp水平压力为：水平压力为：本讲稿第八页，共二十四页3、流体中的浮力、阿基米德原理：、流体中的浮力、阿基米德原理：物体部分或全部浸于液体中时，因压强随深度增加而增加，物体下方物体部分或全部浸于液体中时，因压强随深度增加而增加，物体下方所受向上的压力大于物体上方所受向下的压力。其总效果为物体受到所受向上的压力大于物体上方所受向下的压力。其总效果为物体受到一个竖直向上的作用力，称为浮力。一个竖直向上的作用力，称为浮力。对于静止流体中的一团液体，因其静止，所以该团液体所受重对于静止流体

6、中的一团液体，因其静止，所以该团液体所受重力与浮力相等，即：力与浮力相等，即：阿基米德原理：阿基米德原理：物体在流体中所受浮力等于该物体排开之同体积流体物体在流体中所受浮力等于该物体排开之同体积流体的重力。的重力。其中：其中：V为该液体的密度，为该液体的密度，为该团液体的体积。为该团液体的体积。本讲稿第九页，共二十四页例题例题：例题：海水密度海水密度=1.028103kg/m3，冰块密度冰块密度=0.917103kg/m3。求：冰山在海面上方的体积与海面下方的体积之比。求：冰山在海面上方的体积与海面下方的体积之比。设冰山在海面上的体积为设冰山在海面上的体积为V1，在海面下的体积为，在海面下的体

7、积为V2，则：则：即：即：本讲稿第十页，共二十四页浮力的作用点在被浮体所排开的同体积液块的质心（重心）上，该点称为浮力的作用点在被浮体所排开的同体积液块的质心（重心）上，该点称为浮体的浮体的浮心浮心。只有当浮心高于浮体质心时，浮体的姿态才是稳定的。只有当浮心高于浮体质心时，浮体的姿态才是稳定的。船舶的发动机及货舱放在船底就是为了降低质心。当船体倾斜船舶的发动机及货舱放在船底就是为了降低质心。当船体倾斜时，浮力和重力产生的力矩使船体保持稳定。时，浮力和重力产生的力矩使船体保持稳定。CBF浮浮mg返回返回本讲稿第十一页，共二十四页5-2 流体的流动：完全不可压缩的无粘滞流体称为完全不可压缩的无粘滞

8、流体称为理想流体理想流体。1、理想流体：、理想流体：液体不易被压缩，而气体的可压缩性大。当气体可自由流动时，微小液体不易被压缩，而气体的可压缩性大。当气体可自由流动时，微小的压强差即可使气体快速流动，从而使气体各部分的密度差可以忽略的压强差即可使气体快速流动，从而使气体各部分的密度差可以忽略不计。不计。流体内各部分间实际存在着内摩擦力，它阻碍着流体各部分间流体内各部分间实际存在着内摩擦力，它阻碍着流体各部分间的相对运动，称为粘滞性。但对于很的相对运动，称为粘滞性。但对于很“稀稀”的流体，可近似看的流体，可近似看作是无粘滞的。作是无粘滞的。忽略内摩擦的作用，实际上是假定流体流动时忽略内摩擦的作用

9、，实际上是假定流体流动时无能量的损耗无能量的损耗。很。很多实际流体（水、酒精、气体等）可近似看作无粘滞流体。多实际流体（水、酒精、气体等）可近似看作无粘滞流体。本讲稿第十二页，共二十四页2、流线和流管：、流线和流管：一般，空间各点的流速随时间变化：一般，空间各点的流速随时间变化：称为流体的称为流体的不定常流动不定常流动。特殊情况下，流速不随时间变化：特殊情况下，流速不随时间变化：称为流体的称为流体的定常流动定常流动，或，或稳定流动稳定流动。流动的流体中每一点的流速矢量流动的流体中每一点的流速矢量构成一个流速场。构成一个流速场。本讲稿第十三页，共二十四页为直观描述流体流动的情况，引入为直观描述流

10、体流动的情况，引入流线流线的概念：在流速场中画出一的概念：在流速场中画出一系列曲线，曲线上每一点的切线方向即为该点流速矢量的方向。系列曲线，曲线上每一点的切线方向即为该点流速矢量的方向。理想流体流速场中每一点都有确定的流速方向，所以理想流体流速场中每一点都有确定的流速方向，所以流线不会相交。流线不会相交。在流体内某点附近取垂直于流线的面元，则通过该面元边界的流线围成一在流体内某点附近取垂直于流线的面元，则通过该面元边界的流线围成一细管，称为细管，称为流管流管。由于流线不相交，所以由于流线不相交，所以流管内、外的流体都不会穿过流管壁。流管内、外的流体都不会穿过流管壁。流线流线流管流管本讲稿第十四

11、页，共二十四页3、流体的连续性原理：、流体的连续性原理：在定常流动的理想流体内任取一流管。在定常流动的理想流体内任取一流管。因为流体不可压缩，所以流体密度因为流体不可压缩，所以流体密度 不变。不变。单位时间内从流管一端流入的流体等于从另一端流出的流体：单位时间内从流管一端流入的流体等于从另一端流出的流体：以上两个方程称为以上两个方程称为流体的连续性原理流体的连续性原理。其物理实质为。其物理实质为质量质量(或体积）或体积）守恒守恒。S1S2或：或：其中其中Q=vS为单位时间内流过任一横截面的流体体积，称为为单位时间内流过任一横截面的流体体积，称为流流量量。返回返回本讲稿第十五页，共二十四页5-3

12、 伯努利方程：p1p2v1v2S1S2h1h2在作定常流动的理想流体中任取一流管，用截在作定常流动的理想流体中任取一流管，用截面面S1、S2截出一段流体。截出一段流体。在在t时间内，时间内，S1由由A移至移至A，S2由由B移至移至B。令：令：AA=l1，BB=l2。则：则：V1=S1l1，V2=S2l2。因流体不可压缩，所以：因流体不可压缩，所以：V1=V2=V。AB段内流体在段内流体在t时间内运动状态不变（定常流动），能量也不时间内运动状态不变（定常流动），能量也不变。所以要计算变。所以要计算t时间内整段流体的能量变化，只需要计算体积时间内整段流体的能量变化，只需要计算体积元元V2与与V1之

13、间的能量差。之间的能量差。本讲稿第十六页，共二十四页p1p2v1v2S1S2h1h2动能增量：动能增量：势能增量：势能增量：外力作功：外力作功：由功能原理：由功能原理：即：即：或：或：称为称为伯努利方程伯努利方程。伯努利方程对定常流动的流体中的任一流线也成立。伯努利方程对定常流动的流体中的任一流线也成立。本讲稿第十七页，共二十四页例题5-3例题例题5-3：文丘里流量计。文丘里流量计。U形管中水银密度为形管中水银密度为，流量计中通过的液，流量计中通过的液体密度为体密度为，其他数据如图所示。求流量。，其他数据如图所示。求流量。p1、S1p2、S212h取水平管道中心的流线。取水平管道中心的流线。由

14、伯努利方程：由伯努利方程：由连续性方程：由连续性方程：由压强关系：由压强关系：由以上三个方程得：由以上三个方程得：本讲稿第十八页，共二十四页习题5-11习题习题5-11：直径为直径为0.10m，高为高为0.20m的圆筒形容器底部有的圆筒形容器底部有1cm2的小孔。的小孔。水流入容器内的流量为水流入容器内的流量为1.410-4m3/s。求：。求：(1)容器内水面能上升多高？容器内水面能上升多高？(2)达到该高度后停止注水，水流完需时多少？达到该高度后停止注水，水流完需时多少？DhSv当水面升至最高时：当水面升至最高时：(2)容器内水的总体积：容器内水的总体积：单位时间内，容器内水的减少等于从小孔

15、流出的流量：单位时间内，容器内水的减少等于从小孔流出的流量：积分得：积分得：返回返回(1)由伯努利方程：由伯努利方程：本讲稿第十九页，共二十四页习题5-6习题习题5-6：弹簧秤弹簧秤D下挂有物块下挂有物块A，A浸没于烧杯浸没于烧杯B的液体的液体C中。已知：中。已知：GB=7.3N、GC=11.0N、FD=18.3N、FE=54.8N、VA=2.8310-3m3。求求(1)液体密度液体密度C；(2)将将A拉到液体外，弹簧秤的读数拉到液体外，弹簧秤的读数GA。ADBCEAGAFDgV(1)对物块对物块A：对对A,B,C：又：又：(2)本讲稿第二十页，共二十四页习题习题5-7有一水坝闸门的上与水面齐

16、平，闸门宽度有一水坝闸门的上与水面齐平，闸门宽度L3 m、高高h5m，（1）水对闸门的压力是多少？（）水对闸门的压力是多少？（2）如果闸门的转）如果闸门的转轴安装在闸门的下底边上，水压对闸门转轴的力矩是多少？轴安装在闸门的下底边上，水压对闸门转轴的力矩是多少？（3）转轴在闸门的中心的水平线上）转轴在闸门的中心的水平线上力矩又是多少？（力矩又是多少？（4）转轴转轴在闸门边缘的竖直边上在闸门边缘的竖直边上力矩又是多少？力矩又是多少？解解(1)在闸面上取面积元在闸面上取面积元作用在此面积元上的力作用在此面积元上的力yOhyxQyOx本讲稿第二十一页，共二十四页代入数据，得代入数据，得yOhyx本讲稿第二十二页，共二十四页代入数据，得代入数据，得对通过点对通过点O的轴的力矩的轴的力矩yQOhy(2)通过点通过点O的轴的力矩的轴的力矩本讲稿第二十三页，共二十四页对对y轴的力矩轴的力矩yOhyx(4)对对y轴的力矩轴的力矩本讲稿第二十四页，共二十四页