第二章非线性电路精选文档.ppt

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1、第二章非线性电路本讲稿第一页，共四十二页1 非线性电阻元件及其约束关系 广义的说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相对的，线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而已。非线性电阻元件非线性电阻元件：不服从欧姆定律的电阻元件，即ui特性不能用通过坐标系原点的直线来表示的电阻元件，称为非线性电阻元件。本讲稿第二页，共四十二页电路符号非线性电阻元件一般可分为电流控电阻元件(current-controlled resistor)和电压控电阻元件(voltage-controlled resistor)和单调型三类。1、电流控电阻元件 u=f(i)为单值函数 如充气二极管(gas diode)本讲稿

2、第三页，共四十二页2、电压控电阻元件 i=g(u)为单值函数 如隧道二极管(tunnel diode)3、单调型 如PN结(PN junction)二极管 本讲稿第四页，共四十二页双向元件(bilateral element)：如果电阻元件的ui(或iu)特性对称于坐标系的原点，则称之为双向元件。一切线性电阻元件都是双向元件。大多数非线性电阻元件是非双向元件。一个非线性电阻元件的端电压u和端电流i之间的关系可用非线性代数方程f(u，i)=0来描述。本讲稿第五页，共四十二页2 非线性电阻元件的串联和并联 非线性电路(nonlinearcircuit)：至少包含着一个非线性元件的电路称为非线性电路

3、 1、串联本讲稿第六页，共四十二页本讲稿第七页，共四十二页2、并联 本讲稿第八页，共四十二页本讲稿第九页，共四十二页3 非线性电阻电路的图解分析法 由上述诸式可得本讲稿第十页，共四十二页由图解法知两条线交点的横坐标即为方程的解。非线性电阻电路的图解分析法不仅适用于简单电路，也可用以求解仅含有一个非线性电阻元件而结构复杂的电阻电路。本讲稿第十一页，共四十二页例1 求图示电路的各节点电压和通过电压源的电流。解：Isc=0.5 A 本讲稿第十二页，共四十二页U=0.0355 V I=0.3140 A 用电流源代替非线性元件，然后建立原始电路的节点方程：本讲稿第十三页，共四十二页解得各节点电压为 U1

4、=1.9823 VU2=2.0500 VU3=2.0178 V 本讲稿第十四页，共四十二页4 小信号分析法 小信号分析法(small-signal analysis method)是分析非线性电阻电路的一种极为重要的方法。设以u*表示当 is=0时方程的解，即 本讲稿第十五页，共四十二页输入激励由is 至is+is的变化，导致电压u*改变为u=u*+u。因此，有 将函数f(u*+u)在u*附近展开成泰勒级数：本讲稿第十六页，共四十二页本讲稿第十七页，共四十二页因故小信号等效电路(smallsignal equivalent circuit)本讲稿第十八页，共四十二页小信号电阻(small-si

5、gnal resistance)是线性电阻本讲稿第十九页，共四十二页例：图（a）所示电路，其中非线性电阻元件的iu特性如图（b）所示。电流源is的标称值为10 A。求电压u。(a)(b)本讲稿第二十页，共四十二页解：1、作出大信号电路 u*=2 V 本讲稿第二十一页，共四十二页2、作出小信号电路，其中小信号电阻为 原电路中的电压u为 本讲稿第二十二页，共四十二页5 分段线性处理法 分段线性处理法(piecewise-linear technique)的基础是用若干直线段近似地表示非线性电阻元件的ui特性。凹电阻元件和凸电阻元件 凹电阻元件(concave resistor)：i u特性的函数表

6、达式本讲稿第二十三页，共四十二页该元件可用线性区段的斜率G和折点电压(breakpoint voltage)ub两个参数来唯一地描述。i u特性曲线的几何解释当uub 0时，i=G(uub)当uub ib时，u=R(i ib)当i 0时，当电流i(t)为正时电压u(t)连续下降，自P0出发的动态路线必然沿i u曲线向左移动，而由两个直线段P0 P1和P1 P2组成。动态路线终止于P2，电容元件处于平衡状态(equilibrium state)。(3)对i u曲线的每一个直线段分别求解 用对应于动态路线中每一个直线段的戴维宁等效电路代替二端网络N，求出uc(t)的解。本讲稿第三十三页，共四十二页

7、对应于动态路线P0P1 段的等效电路uc(0+)=2.5 V uc f =3.25 V 本讲稿第三十四页，共四十二页对应于动态路线P1P2段的等效电路 t0=31.9 s 时，uc(t0)=2 V uc f=0 本讲稿第三十五页，共四十二页本讲稿第三十六页，共四十二页例2分段线性RL电路 二端网络N的端口特性 已知电感元件的初始电流iL(t0+)=i(t0+)=i0，求t t0时的电感电流iL(t)。本讲稿第三十七页，共四十二页解：(1)确定初始点 因为i(t0+)=i0，所以初始点位于二端网络N的端口特性曲线上的 P0 点。(2)确定动态路线 由于u(t)0时，动态路线必然从P0出发沿i u曲线向下移动而由三个直线段P0 P1、P1 P2和P2 P3组成，在P3点，u=0，电感元件处于平衡状态。本讲稿第三十八页，共四十二页(3)对i u曲线的每一个直线段分别求解 对应于动态路线P0P1 段的等效电路 i(t0)=i0 if=i1 本讲稿第三十九页，共四十二页对应于动态路线P1P2 段的等效电路 i(t1)=i1 if=i2 本讲稿第四十页，共四十二页对应于动态路线P2P3 段的等效电路 i(t2)=i2 if=i3 本讲稿第四十一页，共四十二页待求电感电流iL(t)=i(t)。据此即可写出相应于动态路线中各直线段的电感电流的解析解。本讲稿第四十二页，共四十二页