第六节函数的几种简单性质精选文档.ppt

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1、第六节函数的几种简单性质本讲稿第一页，共十四页注：注：1）奇函数和偶函数的定义域都关于原点对称。）奇函数和偶函数的定义域都关于原点对称。2）偶函数的图像关于）偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像轴对称，奇函数的图像 关于原点对称。关于原点对称。本讲稿第二页，共十四页哪些是奇函数,哪些是偶函数:指出下列函数在其定义域内1)2)3)4)5)6)7)4)既不是奇函数又不是偶函数本讲稿第三页，共十四页判断函数判断函数的奇偶性的奇偶性.解解由定义知由定义知为奇函数为奇函数.本讲稿第四页，共十四页例例4 的奇偶性。的奇偶性。答案答案:奇函数奇函数本讲稿第五页，共十四页二二 函数的周期性函数的周期性如果存

2、在正的常数如果存在正的常数T,使得使得则称则称为为周期函数。周期函数。对于函数对于函数y=f(x),恒成立恒成立，满足这个等式的最小正数满足这个等式的最小正数T,称为函数的称为函数的周期周期。注注:若若f(x+T)=f(x),则则 f(x+kT)=f(x),其中其中k为整数为整数.例如例如,都是以都是以 为周期的周期函数为周期的周期函数.y=tanx,y=cotx都是以都是以为周期的周期函数。为周期的周期函数。本讲稿第六页，共十四页例例所以所以本讲稿第七页，共十四页三三 函数的单调性函数的单调性设函数设函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有定义内有定义(a,b)可以是函数可以是函数f(x)

3、的定义域，也可以是定义域的一部分）。对区间的定义域，也可以是定义域的一部分）。对区间(a,b)内的任意两点内的任意两点本讲稿第八页，共十四页本讲稿第九页，共十四页例题分析例题分析:在在内是单调增加的内是单调增加的,在在内是内是单调减少的单调减少的,在在内不是单调的内不是单调的.在在内是单调增加的内是单调增加的.本讲稿第十页，共十四页证明函数证明函数在在内是单调增加内是单调增加函数函数.证证 在在内任取两点内任取两点且且则则因为因为是是内任意两点内任意两点,所以所以又因为又因为故故即即所以所以在在内是单调增加的内是单调增加的.本讲稿第十一页，共十四页四四 函数的有界性函数的有界性例如例如,在在内内,恒有恒有或或故函数故函数 有界。有界。设函数设函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有定义内有定义(a,b)可以是函数可以是函数f(x)的定义域，也可以是定义域的一部分）。的定义域，也可以是定义域的一部分）。本讲稿第十二页，共十四页无界；无界；有界有界本讲稿第十三页，共十四页重点：重点：判断函数的奇偶性，周期性，单调性，有界性判断函数的奇偶性，周期性，单调性，有界性本讲稿第十四页，共十四页