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1、第五章压杆稳定本讲稿第一页，共八十三页5.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 5.2 压杆的临界力与临界应力压杆的临界力与临界应力 5.3 压杆的稳定计算压杆的稳定计算 本章内容本章内容5.4 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施 小结小结 本讲稿第二页，共八十三页 5.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 1.一个简单的实验一个简单的实验 钢板尺长为300mm，宽为20mm，厚为1mm。设钢的许用应力为 =196MPa=196MPa，则按轴向拉压杆的，则按轴向拉压杆的强度条件，钢尺能够承受的轴向压力为强度条件，钢尺能够承受的轴向压力为F=A=20110-6-6m219610196106Pa=3

2、920N本讲稿第三页，共八十三页 若将钢尺竖立在桌面上，用手压其上端，则不到若将钢尺竖立在桌面上，用手压其上端，则不到40N40N的的压力，钢尺就会突然变弯而失去承载能力。压力，钢尺就会突然变弯而失去承载能力。本讲稿第四页，共八十三页 粗短杆能承受粗短杆能承受3920N压力，细长杆只能承受压力，细长杆只能承受40N压力。压力。细长压杆丧失工作能力并不是由于其强度不够，而是由于细长压杆丧失工作能力并不是由于其强度不够，而是由于细长压杆丧失工作能力并不是由于其强度不够，而是由于细长压杆丧失工作能力并不是由于其强度不够，而是由于其突然产生显著的弯曲变形、轴线不能维持原有直线形状的平其突然产生显著的弯

3、曲变形、轴线不能维持原有直线形状的平其突然产生显著的弯曲变形、轴线不能维持原有直线形状的平其突然产生显著的弯曲变形、轴线不能维持原有直线形状的平衡状态所造成的。衡状态所造成的。衡状态所造成的。衡状态所造成的。本讲稿第五页，共八十三页2.压杆稳定的概念压杆稳定的概念 采用中心受压直杆的力学模型，即将压杆看作轴线为直线，且压力作用线与轴线重合的均质等直杆；把杆轴线存在的初曲率、压力作用线稍微偏离轴线及材料不完全均匀等因素，抽象为使杆产生微小弯曲变形的微小的横向干扰。本讲稿第六页，共八十三页以三种情况来说明以三种情况来说明以三种情况来说明以三种情况来说明F F F Fcrcr本讲稿第七页，共八十三页

4、（1）压力）压力F不大时不大时 给杆一微小的横向干扰，使杆发生微小的弯曲变形，在干扰撤去后，杆经若干次振动后仍会回到原来的直线形状的平衡状态。压杆原有直线形状的平衡状态称为稳定的平衡状态稳定的平衡状态。F F F Fcrcr本讲稿第十一页，共八十三页3.临界应力临界应力式中：A压杆的横截面面积。为了保证压杆能够安全地工作，应使压杆承受的压力或为了保证压杆能够安全地工作，应使压杆承受的压力或为了保证压杆能够安全地工作，应使压杆承受的压力或为了保证压杆能够安全地工作，应使压杆承受的压力或杆的应力小于压杆的临界力杆的应力小于压杆的临界力杆的应力小于压杆的临界力杆的应力小于压杆的临界力Fcrcr或临界

5、应力或临界应力 cr。因此，确定。因此，确定压杆的临界力和临界应力是研究压杆稳定问题的核心内容。压杆的临界力和临界应力是研究压杆稳定问题的核心内容。本讲稿第十二页，共八十三页4.惨痛的例子惨痛的例子 由于杆件失稳是在远低于强度许用承载能力的情况下骤然发生的，所以往往造成严重的事故。本讲稿第十三页，共八十三页 在1907年，加拿大长达548m的魁北克大桥在施工中突然倒塌，就是由于两根受压杆件的失稳引起的。本讲稿第十四页，共八十三页 在设计受压杆件时，除了进行强度计算外，还必须进行稳定计算，以满足其稳定性方面的要求。本讲稿第十五页，共八十三页 5.2 压杆的临界力与临界应力压杆的临界力与临界应力5

6、.2.1 细长压杆的临界力的欧拉公式细长压杆的临界力的欧拉公式 各种杆端约束下细长压杆的临界力可用下面的统一公式各种杆端约束下细长压杆的临界力可用下面的统一公式表示（推导从略）：表示（推导从略）：上式通常称为欧拉公式欧拉公式。本讲稿第十六页，共八十三页 式中的式中的称为压杆的长度因数，它与杆端约束有关，杆端约称为压杆的长度因数，它与杆端约束有关，杆端约束越强，束越强，值越小；值越小；ll称为压杆的相当长度相当长度，它是压杆的挠曲线，它是压杆的挠曲线为半个正弦波（相当于两端铰支细长压杆的挠曲线形状）所对应为半个正弦波（相当于两端铰支细长压杆的挠曲线形状）所对应的杆长度。的杆长度。表表5.15.1

7、列出了四种典型的杆端约束下细长压杆的临界力，列出了四种典型的杆端约束下细长压杆的临界力，以备查用。以备查用。本讲稿第十七页，共八十三页表表5.1 四种典型细长压杆的临界力四种典型细长压杆的临界力crcrcrcrcrcrcrcr本讲稿第十八页，共八十三页表表5.1 四种典型细长压杆的临界力四种典型细长压杆的临界力(续续)crcrcrcrcrcrcrcr本讲稿第十九页，共八十三页 【例【例【例【例5.15.1】一长一长一长一长l l=4m，直径，直径d d=100mm=100mm的细长钢压杆，支的细长钢压杆，支的细长钢压杆，支的细长钢压杆，支承情况如图所示，在承情况如图所示，在承情况如图所示，在承

8、情况如图所示，在xy平面内为两端铰支，在平面内为两端铰支，在平面内为两端铰支，在平面内为两端铰支，在xzxz平面内为一平面内为一平面内为一平面内为一端铰支、一端固定。已知钢的弹性模量端铰支、一端固定。已知钢的弹性模量端铰支、一端固定。已知钢的弹性模量端铰支、一端固定。已知钢的弹性模量E=200GPa，求此压，求此压杆的临界力。杆的临界力。O O本讲稿第二十页，共八十三页 【解】钢压杆的横截面是圆形，圆形截面对其任一形心轴【解】钢压杆的横截面是圆形，圆形截面对其任一形心轴【解】钢压杆的横截面是圆形，圆形截面对其任一形心轴【解】钢压杆的横截面是圆形，圆形截面对其任一形心轴的惯性矩都相同，均为的惯性

9、矩都相同，均为的惯性矩都相同，均为的惯性矩都相同，均为 因为临界力是使压杆产生失稳所需要的最小压力，而钢压因为临界力是使压杆产生失稳所需要的最小压力，而钢压杆在各纵向平面内的弯曲刚度杆在各纵向平面内的弯曲刚度EI相同，所以公式中的相同，所以公式中的应取较大应取较大的值，即失稳发生在杆端约束最弱的纵向平面内。的值，即失稳发生在杆端约束最弱的纵向平面内。本讲稿第二十一页，共八十三页 由已知条件，钢压杆在由已知条件，钢压杆在xy平面内的杆端约束为两端铰支，平面内的杆端约束为两端铰支，=1；在；在xz平面内杆端约束为一端铰支、一端固定，平面内杆端约束为一端铰支、一端固定，=0.7。故失稳将发生在故失稳

10、将发生在xy平面内，应取平面内，应取=1进行计算。进行计算。临界力为临界力为本讲稿第二十二页，共八十三页 【例【例【例【例5.25.2】有一两端铰支的细长木柱如图所示，己知柱长有一两端铰支的细长木柱如图所示，己知柱长有一两端铰支的细长木柱如图所示，己知柱长有一两端铰支的细长木柱如图所示，己知柱长l=3m=3m，横截面为，横截面为，横截面为，横截面为80mm140mm80mm140mm的矩形，木材的弹性模量的矩形，木材的弹性模量的矩形，木材的弹性模量的矩形，木材的弹性模量E E=10GPa。求此木柱的临界力。求此木柱的临界力。O O本讲稿第二十三页，共八十三页 【解】【解】【解】【解】由于木柱两

11、端约束为球形铰由于木柱两端约束为球形铰由于木柱两端约束为球形铰由于木柱两端约束为球形铰支，故木柱两端在各个方向的约束都相支，故木柱两端在各个方向的约束都相支，故木柱两端在各个方向的约束都相支，故木柱两端在各个方向的约束都相同（都是铰支）。因为临界力是使压杆同（都是铰支）。因为临界力是使压杆同（都是铰支）。因为临界力是使压杆同（都是铰支）。因为临界力是使压杆产生失稳所需要的最小压力，所以公式产生失稳所需要的最小压力，所以公式产生失稳所需要的最小压力，所以公式产生失稳所需要的最小压力，所以公式中的中的中的中的I I应取应取应取应取Imin。由图知，。由图知，。由图知，。由图知，Imin=Iy y，

12、其值，其值，其值，其值为为为为O O本讲稿第二十四页，共八十三页故临界力为故临界力为 在临界力在临界力在临界力在临界力Fcrcr作用下，木柱将在弯曲刚度最小的作用下，木柱将在弯曲刚度最小的作用下，木柱将在弯曲刚度最小的作用下，木柱将在弯曲刚度最小的xz平面内发平面内发平面内发平面内发生失稳。生失稳。生失稳。生失稳。本讲稿第二十五页，共八十三页5.2.2 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围1.临界应力的另一表达式临界应力的另一表达式将临界应力的表达改写为故 式中：压杆横截面的惯性半径惯性半径；称为压杆的柔度或长细比柔度或长细比。本讲稿第二十六页，共八十三页 柔度柔度柔度柔度 综合地反映了压杆的

13、杆端约束、杆长、杆横截综合地反映了压杆的杆端约束、杆长、杆横截面的形状和尺寸等因素对临界应力的影响。面的形状和尺寸等因素对临界应力的影响。越大，临界应越大，临界应力越小，使压杆产生失稳所需的压力越小，压杆的稳定性力越小，使压杆产生失稳所需的压力越小，压杆的稳定性越差。反之，越差。反之，越小，压杆的稳定性越好。越小，压杆的稳定性越好。本讲稿第二十七页，共八十三页2.欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 在欧拉公式的推导中使用了压杆失稳时挠曲线的近似微分方程，该方程只有当材料处于线弹性范围内时才成立，这就要求在压杆的临界应力cr不大于材料的比例极限的情况下，方能应用欧拉公式。即或 本讲稿第二十八页

14、，共八十三页令 p是对应于比例极限的柔度值柔度值。由上可知，只有对柔度p的压杆，才能用欧拉公式计算其临界力。柔度柔度p p的压杆称为的压杆称为大柔度压杆或细长压杆大柔度压杆或细长压杆。本讲稿第二十九页，共八十三页3.欧拉曲线欧拉曲线 绘出临界应力cr与柔度的关系曲线，称为欧拉曲线欧拉曲线。图中欧拉曲线上B点以右部分是适用的，B点以左部分是不适用的。p pp pcrcr本讲稿第三十页，共八十三页木木压压杆，杆，p110。Q235钢钢材制成的材制成的压压杆，杆，p100。本讲稿第三十一页，共八十三页5.2.3 抛物线公式抛物线公式1.公式公式 p p的压杆称为中、小柔度压杆中、小柔度压杆。这类压杆

15、的临界应力通常采用经验公式进行计算。经验公式是根据大量试验结果建立起来的，目前常用的有直线公式和抛物线公式两种。这里仅介绍抛物线公式，其表达式为本讲稿第三十二页，共八十三页式中：s s材料的屈服极限，单位为材料的屈服极限，单位为MPaMPa；a a与材料有关的常数，单位为与材料有关的常数，单位为MPaMPa。Q235钢：钢：cr=235 0.006682；16 16锰钢：锰钢：锰钢：锰钢：crcr=343=343 0.001420.001422 2。本讲稿第三十三页，共八十三页2.临界应力总图临界应力总图 实际压杆的柔度值不同，临界应力的计算公式将不同。为了直观地表达这一点，可以绘出临界应力随

16、柔度的变化曲可以绘出临界应力随柔度的变化曲线线，这种图线称为压杆的临界应力总图。临界应力总图。Q235Q235钢压杆的临界钢压杆的临界应力总图如下：应力总图如下：本讲稿第三十四页，共八十三页p pp pcrcrcrcrcrcrc c本讲稿第三十五页，共八十三页 图中抛物线和欧拉曲线在C C处光滑连接，处光滑连接，C C点对应的柔度点对应的柔度 c=123=123，临界应力为，临界应力为134MPa134MPa。由于经验公式更符合压杆的实际。由于经验公式更符合压杆的实际情况，故在实用中，对情况，故在实用中，对Q235Q235钢制成的压杆：钢制成的压杆：当当 c=123=123时，用欧拉公式计算临

17、界应力时，用欧拉公式计算临界应力 当当 123时，用抛物线公式计算临界应力 本讲稿第三十六页，共八十三页 5.3 压杆的稳定计算压杆的稳定计算5.3.1 安全因数法安全因数法 1.稳定条件稳定条件 为了保证压杆能够安全地工作，要求压杆承受的压力F应满足下面的条件：或本讲稿第三十七页，共八十三页式中：nst稳定安全因数；Fst稳定许用压力；st稳定许用应力。本讲稿第三十八页，共八十三页2.稳定安全因数稳定安全因数nst的取值的取值 稳定安全因数稳定安全因数nst的取值一般地大于强度安全因数n，并且随柔度并且随柔度 而变化。钢压杆的稳定安全因数而变化。钢压杆的稳定安全因数n nst st=1.83

18、.0。常用材料制成的压杆，在不同工作条件下的稳定安全常用材料制成的压杆，在不同工作条件下的稳定安全常用材料制成的压杆，在不同工作条件下的稳定安全常用材料制成的压杆，在不同工作条件下的稳定安全因数因数因数因数nst的值，可在有关的设计手册中查到。的值，可在有关的设计手册中查到。的值，可在有关的设计手册中查到。的值，可在有关的设计手册中查到。本讲稿第三十九页，共八十三页5.3.2 折减因数法折减因数法1.稳定条件稳定条件式中：压杆的折减因数或稳定因数，它是随压压杆的折减因数或稳定因数，它是随压 杆柔度 而改变且小于而改变且小于1 1的因数；的因数；强度许用应力。本讲稿第四十页，共八十三页 对于对于

19、Q235钢制成的压杆的折减因数钢制成的压杆的折减因数 ，在我国的钢，在我国的钢，在我国的钢，在我国的钢结构设计规范（结构设计规范（结构设计规范（结构设计规范（GB50017GB5001720032003）中，根据工程中常用压杆）中，根据工程中常用压杆）中，根据工程中常用压杆）中，根据工程中常用压杆的截面形状、尺寸和加工条件等因素，把截面分为的截面形状、尺寸和加工条件等因素，把截面分为的截面形状、尺寸和加工条件等因素，把截面分为的截面形状、尺寸和加工条件等因素，把截面分为a a、b b、c c、d d四类，例如轧制圆形截面属于四类，例如轧制圆形截面属于四类，例如轧制圆形截面属于四类，例如轧制圆形

20、截面属于a a类截面。本书给出了类截面。本书给出了类截面。本书给出了类截面。本书给出了Q235Q235钢钢钢钢制成的制成的制成的制成的a a类和类和类和类和b b类截面压杆的折减因数类截面压杆的折减因数类截面压杆的折减因数类截面压杆的折减因数 的的的的计算用表计算用表。本讲稿第四十一页，共八十三页表表5.2 Q235钢钢a类截面中心受压直杆的折减因数类截面中心受压直杆的折减因数 本讲稿第四十二页，共八十三页续表续表5.2 Q235钢钢a类截面中心受压直杆的折减因数类截面中心受压直杆的折减因数 本讲稿第四十三页，共八十三页表表5.3 Q235钢钢b类截面中心受压直杆的折减因数类截面中心受压直杆的

21、折减因数 本讲稿第四十四页，共八十三页续表续表5.3 Q235钢钢b类截面中心受压直杆的折减因数类截面中心受压直杆的折减因数 本讲稿第四十五页，共八十三页 对于木压杆的折减因数对于木压杆的折减因数对于木压杆的折减因数对于木压杆的折减因数 ，在我国的木结构设计规范，在我国的木结构设计规范，在我国的木结构设计规范，在我国的木结构设计规范（GB50005GB5000520032003）中，给出了如下的两组表达式：）中，给出了如下的两组表达式：）中，给出了如下的两组表达式：）中，给出了如下的两组表达式：树种强度等级为树种强度等级为TC17、TC15及及TB20：当柔度75时 当柔度75时 本讲稿第四十

22、六页，共八十三页 树种强度等级为树种强度等级为树种强度等级为树种强度等级为TC13TC13、TC11TC11、TB17TB17、TB15TB15、TB13TB13及及及及TB11TB11：当柔度91时 当柔度91时 本讲稿第四十七页，共八十三页2.稳定计算的三类问题稳定计算的三类问题 利用稳定条件，可以解决压杆的稳定校核、设计截面尺利用稳定条件，可以解决压杆的稳定校核、设计截面尺寸和确定许用荷载等三类稳定计算问题。本书仅介绍寸和确定许用荷载等三类稳定计算问题。本书仅介绍稳定稳定校核校核和和确定许用荷载确定许用荷载二类计算问题。二类计算问题。本讲稿第四十八页，共八十三页 【例【例5.3】图示木屋

23、架中图示木屋架中AB杆的截面为边长杆的截面为边长a=110mm=110mm的正方形，杆长的正方形，杆长的正方形，杆长的正方形，杆长l=3.6m，承受的轴向压力，承受的轴向压力F F=25kN。木材。木材的强度等级为的强度等级为TC13，许用应力，许用应力 =10MPa=10MPa。试校核。试校核。试校核。试校核ABAB杆的杆的杆的杆的稳定性（只考虑在桁架平面内的失稳）。稳定性（只考虑在桁架平面内的失稳）。稳定性（只考虑在桁架平面内的失稳）。稳定性（只考虑在桁架平面内的失稳）。本讲稿第四十九页，共八十三页【解】【解】正方形截面的惯性半径为正方形截面的惯性半径为 本讲稿第五十页，共八十三页 由于在

24、桁架平面内由于在桁架平面内由于在桁架平面内由于在桁架平面内AB杆两端为铰支，故杆两端为铰支，故=l。ABAB杆杆的柔度为的柔度为本讲稿第五十一页，共八十三页利用公式算得折减因数利用公式算得折减因数 为为本讲稿第五十二页，共八十三页AB杆的工作应力为杆的工作应力为满足稳定条件式。因此，满足稳定条件式。因此，AB杆是稳定的。杆是稳定的。本讲稿第五十三页，共八十三页 【例【例【例【例5.45.4】钢柱由两根钢柱由两根钢柱由两根钢柱由两根1010号槽钢组成，长号槽钢组成，长号槽钢组成，长号槽钢组成，长l=4m=4m，两端固定。，两端固定。，两端固定。，两端固定。材料为材料为材料为材料为Q235Q235

25、钢钢钢钢,许用应力许用应力许用应力许用应力 =160MPa。现用两种方式组合：。现用两种方式组合：一种是将两根槽钢结合成为一个工字形图一种是将两根槽钢结合成为一个工字形图(a),一种一种是使用缀板将两根槽钢结合成图是使用缀板将两根槽钢结合成图(b)所示形式所示形式,图中间距图中间距a=44mm=44mm。试计算两种情况下钢柱的许用荷载（提示：按。试计算两种情况下钢柱的许用荷载（提示：按。试计算两种情况下钢柱的许用荷载（提示：按。试计算两种情况下钢柱的许用荷载（提示：按b b类类类类截面计算）。截面计算）。截面计算）。截面计算）。本讲稿第五十四页，共八十三页 【解】【解】【解】【解】由型钢规格表

26、查得由型钢规格表查得由型钢规格表查得由型钢规格表查得1010号槽钢截面的面积、形心位号槽钢截面的面积、形心位号槽钢截面的面积、形心位号槽钢截面的面积、形心位置和惯性矩分别为置和惯性矩分别为置和惯性矩分别为置和惯性矩分别为A=12.74cm2，z0=1.52cmIz=198.3cm4，Iy=25.6cm4 1)求图求图(a)情况中钢柱的许用荷载。情况中钢柱的许用荷载。组合截面对组合截面对z轴的惯性矩为轴的惯性矩为Iz=2198.3cm4=396.6cm4本讲稿第五十五页，共八十三页 由型钢规格表查得由型钢规格表查得10号槽钢对其侧边的惯性矩为号槽钢对其侧边的惯性矩为54.9cm4，故组合截面对故

27、组合截面对y轴的惯性矩为轴的惯性矩为 Iy y=254.9cm=254.9cm4 4=109.8cm4 因为杆端约束为两端固定，所以失稳将发生在弯曲刚度因为杆端约束为两端固定，所以失稳将发生在弯曲刚度EI最小的形心主惯性平面最小的形心主惯性平面xz内。该平面内钢柱的柔度为内。该平面内钢柱的柔度为本讲稿第五十六页，共八十三页由计算用表并利用直线插值法得到折减因数由计算用表并利用直线插值法得到折减因数由计算用表并利用直线插值法得到折减因数由计算用表并利用直线插值法得到折减因数 为为为为=0.581(0.5810.575)=0.579根据稳定条件式，钢柱的许用荷载为根据稳定条件式，钢柱的许用荷载为F

28、st=A=212.7410-4 m20.579160106 Pa =236047 N=236.05 kN本讲稿第五十七页，共八十三页 2)求图求图(b)情况中钢柱的的许用荷载。情况中钢柱的的许用荷载。组合截面对组合截面对z轴的惯性矩为轴的惯性矩为 Iz=2198.3cm4=396.6cm4本讲稿第五十八页，共八十三页 利用惯性矩的平行移轴公式，求得组合截面对利用惯性矩的平行移轴公式，求得组合截面对利用惯性矩的平行移轴公式，求得组合截面对利用惯性矩的平行移轴公式，求得组合截面对y轴的惯性轴的惯性矩为矩为Iy=2Iy1+(z0+)2A =225.6+(1.52+)2 12.74 cm4=403.8

29、cm4本讲稿第五十九页，共八十三页可见失稳平面为可见失稳平面为xy平面，该平面内钢柱的柔度为平面，该平面内钢柱的柔度为由计算用表查得折减因数为由计算用表查得折减因数为=0.856(0.8560.852)=0.853本讲稿第六十页，共八十三页因此钢柱的许用荷载为因此钢柱的许用荷载为Fst=A=212.7410-4m20.853160106Pa =347751N=347.8kN 由本例题可知，虽然两个钢柱的长度、支承情况以由本例题可知，虽然两个钢柱的长度、支承情况以及所用材料的数量均相同，但当采用不同的截面形状时，及所用材料的数量均相同，但当采用不同的截面形状时，钢柱的许用荷载有很大差别。采用图钢

30、柱的许用荷载有很大差别。采用图(b)所示截面比采用图所示截面比采用图(a)所示截面好。所示截面好。本讲稿第六十一页，共八十三页 5.4 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施1.合理地选择材料合理地选择材料 对于大柔度压杆，临界应力cr=，故采用E值较大的材料能够增大其临界应力，也就能提高其稳定性。由于各种钢材的E值大致相同，所以对大柔度钢压杆不宜选用优质钢材，以避免造成浪费。本讲稿第六十二页，共八十三页 对于中、小柔度压杆，从计算临界应力的抛物线公式可以看出，采用强度较高的材料能够提高其临界应力，即能提高其稳定性。2减小压杆的柔度减小压杆的柔度 压杆的柔度=越小，其临界应力越大，压杆的稳定

31、性越好。本讲稿第六十三页，共八十三页（1）加强杆端约束）加强杆端约束压杆的杆端约束越强，值就越小，也就越小。若将两端铰支的细长压杆的杆端约束增强为两端固定，则由欧拉公式可知其临界力将变为原来的四倍。（2）减小杆的长度）减小杆的长度杆长l越小，则柔度越小。在工程中，通常用在工程中，通常用增设中间支撑增设中间支撑的方法来达到减小杆长。本讲稿第六十四页，共八十三页 在两端铰支的细长压杆中点处在两端铰支的细长压杆中点处增设一个铰支座，则其相当长度增设一个铰支座，则其相当长度l为原来的一半，而由欧拉公式算得的临界应力或临界力却是原来的四倍。当然增设支座也相应地增加当然增设支座也相应地增加当然增设支座也相

32、应地增加当然增设支座也相应地增加了工程造价，故设计时应综合加以了工程造价，故设计时应综合加以了工程造价，故设计时应综合加以了工程造价，故设计时应综合加以考虑。考虑。考虑。考虑。crcrcrcrcrcr本讲稿第六十五页，共八十三页（3）选择合理的截面）选择合理的截面 1)在截面积相同的情况下，采用空心截面或组合在截面积相同的情况下，采用空心截面或组合截面比采用实心截面的抗稳能力高，如图截面比采用实心截面的抗稳能力高，如图(b)比图比图(a)合理。合理。本讲稿第六十六页，共八十三页 2)在抗稳能力相同的情况下，则采用空心截面或在抗稳能力相同的情况下，则采用空心截面或组合截面比采用实心截面的用料省。

33、这是由于空心截组合截面比采用实心截面的用料省。这是由于空心截面或组合截面的材料分布在离中性轴较远的地方，故面或组合截面的材料分布在离中性轴较远的地方，故i较大，较大，较小，临界力较大。较小，临界力较大。3)应使压杆在两个纵向对称平面内的柔度大致相应使压杆在两个纵向对称平面内的柔度大致相 等，使其抵抗失稳的能力得以充分发挥。等，使其抵抗失稳的能力得以充分发挥。本讲稿第六十七页，共八十三页 当压杆在各纵向平面内的约束相同时，宜采用圆当压杆在各纵向平面内的约束相同时，宜采用圆形、空心圆形、正方形等截面，这一类截面对任一形心形、空心圆形、正方形等截面，这一类截面对任一形心轴的惯性半径相等，从而使压杆在

34、各纵向平面内的柔度轴的惯性半径相等，从而使压杆在各纵向平面内的柔度相等。相等。本讲稿第六十八页，共八十三页 当压杆仅在两个纵向对称面内的约束相同时，宜采用图当压杆仅在两个纵向对称面内的约束相同时，宜采用图(c)所示所示iy=iz的一类截面。的一类截面。本讲稿第六十九页，共八十三页 当压杆在两个纵向对称面内的约束不同时，宜采用矩形、当压杆在两个纵向对称面内的约束不同时，宜采用矩形、工字形或图工字形或图(d)所示一类截面所示一类截面，并在确定截面尺寸时，并在确定截面尺寸时，尽量使，尽量使y=z。本讲稿第七十页，共八十三页 对于组合截面压杆要用缀板将其牢固地连成一个整体，对于组合截面压杆要用缀板将其

35、牢固地连成一个整体，对于组合截面压杆要用缀板将其牢固地连成一个整体，对于组合截面压杆要用缀板将其牢固地连成一个整体，否则压杆将变成为几个单独分散的压杆，严重地降低稳定性。否则压杆将变成为几个单独分散的压杆，严重地降低稳定性。否则压杆将变成为几个单独分散的压杆，严重地降低稳定性。否则压杆将变成为几个单独分散的压杆，严重地降低稳定性。本讲稿第七十一页，共八十三页小结小结1.压杆稳定的概念压杆稳定的概念(1)稳定平衡状态稳定平衡状态 杆件在轴向压力作用下，若给杆一微小的横向干扰，使杆发生微小的弯曲变形，在干扰撤去后，杆经若干次振动后仍会回到它原来的直线形状的平衡状态，我们把杆件原来处于的直线形状的平

36、衡状态称为稳定平衡状态。本讲稿第七十二页，共八十三页(2)不稳定平衡状态不稳定平衡状态 杆件在轴向压力作用下,如果在经微小的横向干扰后杆件不能回到它原来的直线形状平衡状态，而是停留在一个新的位置上维持微弯形状下的平衡或者发生弯折破坏，我们把杆件原来的直线形状平衡状态称为不稳定平衡状态。本讲稿第七十三页，共八十三页(3)失稳失稳 压杆丧失其直线形状平衡的现象称为失稳。压杆丧失其直线形状平衡的现象称为失稳。(4)临界平衡状态和临界力、临界应力临界平衡状态和临界力、临界应力 若压杆由直线形状平衡状态经干扰后变为微弯形状平衡若压杆由直线形状平衡状态经干扰后变为微弯形状平衡状态，则把受干扰前杆的直线形状

37、平衡状态称为临界平衡状态，则把受干扰前杆的直线形状平衡状态称为临界平衡状态。状态。本讲稿第七十四页，共八十三页 压杆的临界力压杆的临界力F Fcrcr就是使压杆处于微弯形状平衡状态所需就是使压杆处于微弯形状平衡状态所需的最小压力。的最小压力。临界力F Fcrcr也是压杆保持直线形状平衡状态所能承受的最也是压杆保持直线形状平衡状态所能承受的最大压力，此时杆内的应力称为临界应力：大压力，此时杆内的应力称为临界应力：本讲稿第七十五页，共八十三页 2压杆的分类和临界力、临界应力计算公式压杆的分类和临界力、临界应力计算公式 (1)大柔度压杆或细长压杆（大柔度压杆或细长压杆（p），其临界力、临界），其临界

38、力、临界应力用欧拉公式计算，分别为应力用欧拉公式计算，分别为式中:压杆的柔度或长细比。本讲稿第七十六页，共八十三页 （2）中、小柔度压杆或中长、粗短压杆（）中、小柔度压杆或中长、粗短压杆（p，其，其临界应力用抛物线经验公式计算，为临界应力用抛物线经验公式计算，为式中：a与材料有关的常数（可查有关手册），单位为MPa。本讲稿第七十七页，共八十三页 3压杆的临界力、临界应力的计算步骤压杆的临界力、临界应力的计算步骤 (1)判断压杆的失稳平面判断压杆的失稳平面 如果压杆在各个纵向平面内的杆端约束情况相同，则弯曲刚度最小的纵向平面为失稳平面。如果压杆在各个纵向平面内的弯曲刚度相同，则杆端约束如果压杆在

39、各个纵向平面内的弯曲刚度相同，则杆端约束最弱的纵向平面为失稳平面。最弱的纵向平面为失稳平面。本讲稿第七十八页，共八十三页 如果压杆在各个纵向平面内的杆端约束和弯曲刚度均各不如果压杆在各个纵向平面内的杆端约束和弯曲刚度均各不相同，则在两个纵向对称平面中柔度较大的为失稳平面。相同，则在两个纵向对称平面中柔度较大的为失稳平面。(2)根据柔度值，采用相应公式计算临界力、临界应根据柔度值，采用相应公式计算临界力、临界应力力 如果是大柔度压杆，则采用欧拉公式计算。如果是中、小柔度压杆，则采用抛物线经验公式如果是中、小柔度压杆，则采用抛物线经验公式 计算。计算。本讲稿第七十九页，共八十三页4.压杆的稳定计算

40、压杆的稳定计算(1)稳定条件稳定条件1）安全因数法）安全因数法或 式中：式中：nst稳定安全因数。可在有关的设计手册中查到。本讲稿第八十页，共八十三页2）折减因数法）折减因数法式中：折减因数，可在有关设计规范中查到。折减因数，可在有关设计规范中查到。本讲稿第八十一页，共八十三页(2)稳定计算的三类问题稳定计算的三类问题1)稳定校核稳定校核2)设计截面设计截面3)确定许用荷载确定许用荷载本讲稿第八十二页，共八十三页5.提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施（1）合理地选择材料）合理地选择材料（2）减小压杆的柔度）减小压杆的柔度 1)加强杆端约束加强杆端约束 2)减小杆的长度减小杆的长度 3)选择合理的截面选择合理的截面 本讲稿第八十三页，共八十三页