第五章第二节特征值与特征向量精选文档.ppt
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1、第五章第二节特征值与特征向量1本讲稿第一页，共十七页方程组方程组:一、特征值和特征向量的概念一、特征值和特征向量的概念本讲稿第二页，共十七页本讲稿第三页，共十七页称为称为 A 的的特征阵特征阵.行列式行列式:特征多项式特征多项式.本讲稿第四页，共十七页称为称为A的的特征方程特征方程.定义定义8.存在存在 n 维非零列向量维非零列向量 X,使使特征值特征值.特征向量特征向量.本讲稿第五页，共十七页(1).证明证明:X0.按定义按定义非零解非零解.根据定义根据定义8，式可写成式可写成:二、特征值和特征向量的计算方法二、特征值和特征向量的计算方法本讲稿第六页，共十七页(2).在复数范围内在复数范围内
2、,n 阶方阵有阶方阵有n 个特征值个特征值.本讲稿第七页，共十七页例例1.1.求对角方阵求对角方阵00的特征值的特征值.解解:本讲稿第八页，共十七页00本讲稿第九页，共十七页例例2.2.设设求求 A 的特征值和特征向量的特征值和特征向量.解解:A 的特征多项式的特征多项式:本讲稿第十页，共十七页.本讲稿第十一页，共十七页取同解方程组取同解方程组:本讲稿第十二页，共十七页基础解系基础解系:.解方程组解方程组:本讲稿第十三页，共十七页取同解方程取同解方程:本讲稿第十四页，共十七页基础解系基础解系:本讲稿第十五页，共十七页定理三定理三.定理四定理四.三、特征值和特征向量的性质三、特征值和特征向量的性质本讲稿第十六页，共十七页定理五定理五.本讲稿第十七页，共十七页
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