第八章 平衡精选文档.ppt
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1、第八章 平衡本讲稿第一页,共三十六页 机械平衡的目的就是设法将回转件的离心力和离心机械平衡的目的就是设法将回转件的离心力和离心力偶矩加以平衡以消除或减小离心力的不良影响。力偶矩加以平衡以消除或减小离心力的不良影响。本章只讨论刚性回转件的静平衡和动平衡问题。本章只讨论刚性回转件的静平衡和动平衡问题。由理论力学可知,与回转中心距离为由理论力学可知,与回转中心距离为r的质量的质量m,以以角速度转动时,会产生的离心力角速度转动时,会产生的离心力为为mr (8-1)如果回转件的结构不对称、制造不准确或材质不如果回转件的结构不对称、制造不准确或材质不均匀,便会使整个回转件在转动时产生离心力系的不均匀,便会
2、使整个回转件在转动时产生离心力系的不平衡,使离心力系的合力(主向量)和合力偶矩(主平衡,使离心力系的合力(主向量)和合力偶矩(主矩)不等于零。矩)不等于零。本讲稿第二页,共三十六页解释几个基本概念解释几个基本概念1.回转件(转子)回转件(转子)机械中是绕固定轴线回转的构件,机械中是绕固定轴线回转的构件,称为回转件(或转子)。称为回转件(或转子)。2.刚性回转件刚性回转件 在机械中回转件的刚性很好,回转时产在机械中回转件的刚性很好,回转时产生的弹性变形很小,可以认为对其回转没有影响,这类回生的弹性变形很小,可以认为对其回转没有影响,这类回转件称为刚性回转件。转件称为刚性回转件。3.静平衡静平衡
3、对刚性回转件只进行离心力系的平衡称为静对刚性回转件只进行离心力系的平衡称为静平衡。平衡。4.动平衡动平衡 对刚性回转件同时进行离心力系和离心力矩对刚性回转件同时进行离心力系和离心力矩的平衡称为动平衡。的平衡称为动平衡。本讲稿第三页,共三十六页8-2 回转件的平衡计算回转件的平衡计算 回转件的平衡计算分为两种情况。一种是质量分回转件的平衡计算分为两种情况。一种是质量分布在同一回转面内情况,另一种是质量分布不在同一布在同一回转面内情况,另一种是质量分布不在同一回转面内情况。回转面内情况。一、质量分布在同一回转面内一、质量分布在同一回转面内 对于轴向尺寸较小的盘状回对于轴向尺寸较小的盘状回转件转件(
4、直径和宽度比直径和宽度比),如齿,如齿轮、叶轮、飞轮、砂轮等。其质轮、叶轮、飞轮、砂轮等。其质量的分布可以近似地认为在同一量的分布可以近似地认为在同一回转面内。回转面内。1.平衡质量和回转件质量在同一回转面内平衡质量和回转件质量在同一回转面内本讲稿第四页,共三十六页 当回转件匀速转动时,离心力构成同一平面内汇交于回转中心的力当回转件匀速转动时,离心力构成同一平面内汇交于回转中心的力系。如果该力系不平衡,则合力系。如果该力系不平衡,则合力Fi 不等于零。根据力学汇交力系不等于零。根据力学汇交力系平衡条件,力系平衡只需在同一回转面内加一质量(或在相反平衡条件,力系平衡只需在同一回转面内加一质量(或
5、在相反方向减一质量),使它产生的离心力与原有质量所产生的离心方向减一质量),使它产生的离心力与原有质量所产生的离心力系的向量和为零,这个力系就成为平衡力系。其平衡条件为力系的向量和为零,这个力系就成为平衡力系。其平衡条件为:FFbFi0式中式中F、Fb和和Fi 分别表示总离心力、平衡质分别表示总离心力、平衡质量的离心力和原有质量离心力的合力。将回量的离心力和原有质量离心力的合力。将回转件的总质量转件的总质量m和总质心向径和总质心向径e,平衡质量,平衡质量mb和和质心向径质心向径rb,原有各质量,原有各质量mi和质心的向径和质心的向径ri,代,代入上式入上式me2mbrb2miri 2 0本讲稿
6、第五页,共三十六页简化上式,得简化上式,得membrbmiri 0 (8-2)上式中质量与向径的乘积称为上式中质量与向径的乘积称为质径积质径积,它表示各个,它表示各个质量所产生的离心力的相对大小和方向。质量所产生的离心力的相对大小和方向。上式表明,回转件平衡后,上式表明,回转件平衡后,e0,即总质心与回转,即总质心与回转轴线重合,此时回转件质量对回转轴线的静力矩轴线重合,此时回转件质量对回转轴线的静力矩mge0,该回转件可以在任何位置保持静止,而不会自行转,该回转件可以在任何位置保持静止,而不会自行转动,因此这种平衡就是静平衡。动,因此这种平衡就是静平衡。1 所以,静所以,静平衡的条件是:平衡
7、的条件是:分布于该回转件上各个质量的离心力(或分布于该回转件上各个质量的离心力(或质径积)的向量和等于零,即回转件的质心与回转轴线重合。质径积)的向量和等于零,即回转件的质心与回转轴线重合。本讲稿第六页,共三十六页 例如图例如图a所示,已知同回转面内的不平衡质量所示,已知同回转面内的不平衡质量m1、m2、m3、(kg)及其向径及其向径r1、r2、r3、(m),求应加的平衡质量,求应加的平衡质量mb及其向径及其向径rb。由式(由式(8-2)mbrbmiri 0 得得mbrbm1r1 m2r2m3r30 上式表示向量和为零上式表示向量和为零,画,画出的向量多边形应是尾部相连出的向量多边形应是尾部相
8、连的封闭向量图。如图的封闭向量图。如图b所示。所示。平衡质量积平衡质量积mbrb的确定:根的确定:根据回转件结构特点选定据回转件结构特点选定rb的大小,的大小,所需的平衡质量就随之确定。平衡所需的平衡质量就随之确定。平衡质量的安装方向即质量的安装方向即向量图上向量图上mbrb 所指的方向。通常尽可能将所指的方向。通常尽可能将rb 的值选大些,以便使的值选大些,以便使mb 小些。小些。本讲稿第七页,共三十六页2.平衡质量和回转件质量不在同一回转面内平衡质量和回转件质量不在同一回转面内 如果实际结构的限制,不能在需要平衡的回转面上安装如果实际结构的限制,不能在需要平衡的回转面上安装平衡质量,如图平
9、衡质量,如图a 所示单缸曲轴。可以另选两个回转平面分所示单缸曲轴。可以另选两个回转平面分别安装平衡质量来使回转件达到平衡。别安装平衡质量来使回转件达到平衡。本讲稿第八页,共三十六页 在平衡面两侧任意选定两个回转平面在平衡面两侧任意选定两个回转平面T和和T,它它们与原平衡平面的距离分别为们与原平衡平面的距离分别为l和和l。在。在T和和 T面内面内设置平衡质量设置平衡质量mb和和mb;其质心向径分别为其质心向径分别为 rb和和rb,且且mb和和mb 都处于经过都处于经过 mb的质心且包含回转轴的质心且包含回转轴线的平面内线的平面内,本讲稿第九页,共三十六页则则mb、mb和和mb在回转时产生的离心力
10、在回转时产生的离心力 Fb、Fb和和 Fb成为三个互相平行的力。要使成为三个互相平行的力。要使Fb和和Fb完全取代完全取代Fb,必需满足平行力分解的关系式。,必需满足平行力分解的关系式。本讲稿第十页,共三十六页解以上二式,并以解以上二式,并以 l l 十十l 代入,代入,可得可得FbFb l lFb Fb ll再代入再代入整理得整理得即即本讲稿第十一页,共三十六页如果取如果取rbrb rb,由式(由式(8-3)和()和(8-4)可知,)可知,任何一个质径积都任何一个质径积都可以用任意选定的两个回转平面可以用任意选定的两个回转平面 T和和T 内的两个质内的两个质径积来代替径积来代替。若向径不变,
11、任一质量都可用任选的两若向径不变,任一质量都可用任选的两个回转平面内的两个质量来代替个回转平面内的两个质量来代替。则上式简化成则上式简化成本讲稿第十二页,共三十六页二、质量分布不在同一回转面内二、质量分布不在同一回转面内 轴向尺寸较大的回转件,如多缸发动机曲轴、电动机转轴向尺寸较大的回转件,如多缸发动机曲轴、电动机转子、汽轮机转子和机床主轴等,其质量分布不能近似为是位子、汽轮机转子和机床主轴等,其质量分布不能近似为是位于同一回转面内,应看作分布在垂直于轴线的许多互相平行于同一回转面内,应看作分布在垂直于轴线的许多互相平行的回转面内。这类回转件转动时所产生的离心力系不是平面的回转面内。这类回转件
12、转动时所产生的离心力系不是平面汇交力系,汇交力系,而是空间力系。因此,而是空间力系。因此,单靠在某一回转面内单靠在某一回转面内加一平衡质量的静平加一平衡质量的静平衡方法不能消除这类衡方法不能消除这类回转件转动时的不平回转件转动时的不平衡。衡。本讲稿第十三页,共三十六页 图示的转子中,设不平衡质量图示的转子中,设不平衡质量m1、m2分布于相距分布于相距l 的两个回转的两个回转面内,且面内,且 m1=m2,r1=-r2。质心虽落在回转轴上质心虽落在回转轴上,且且 m1 r1 m2 r2 0,满足静平衡条件;但因,满足静平衡条件;但因m1和和 m2不在同一回转面内,当回转不在同一回转面内,当回转件转
13、动时,在包含件转动时,在包含m1、m2和回转轴的平面内存在一个离心力和回转轴的平面内存在一个离心力F1 和和F2 组成的力偶,该力偶方向随回转件的转动而周期性变化,故回转件仍处组成的力偶,该力偶方向随回转件的转动而周期性变化,故回转件仍处于动不平衡状态。因此,对轴向尺寸较大的回转件,于动不平衡状态。因此,对轴向尺寸较大的回转件,必须使其各质量产生的必须使其各质量产生的离心力的合力与合力偶离心力的合力与合力偶矩都等于零,才能达到矩都等于零,才能达到平衡(也就是动平衡)。平衡(也就是动平衡)。本讲稿第十四页,共三十六页 图示回转件,设其的不平衡质量分布在图示回转件,设其的不平衡质量分布在1、2、3
14、三三个回转面内个回转面内,依次以依次以m1、m2、m3表示,其向径为表示,其向径为 r1、r2、r3。按式。按式(8-4)所述,若向径不变,所述,若向径不变,某平面内的质量某平面内的质量mi,可由任选的两个平可由任选的两个平行平面行平面T和和T内的另内的另两个质量两个质量mi和和mi代替,且代替,且mi和和mi处于回转轴线和处于回转轴线和mi 的的质心组成的平面内。质心组成的平面内。本讲稿第十五页,共三十六页现将平面现将平面1、2、3内的质量内的质量m1、m2、m3;分别用任选的;分别用任选的两个回转面两个回转面T和和T内的质量内的质量m1、m2、m3和和m1、m2、m3来代替。来代替。由式由
15、式(8-4)得得本讲稿第十六页,共三十六页 因此,回转件的不平衡质量可以认为完全集中在因此,回转件的不平衡质量可以认为完全集中在T和和 T 两个回两个回转面内。转面内。对于回转面对于回转面T,其平衡方程为,其平衡方程为 用向量图法求解用向量图法求解T面面内的平衡质径积内的平衡质径积 1 选定选定rb后即可确定后即可确定mb。本讲稿第十七页,共三十六页 同理,对于回转面同理,对于回转面 ,其平衡方程为:,其平衡方程为:作向量图如图作向量图如图c所示。所示。由此求出质径积由此求出质径积 。选定选定rb后即可确定后即可确定mb。本讲稿第十八页,共三十六页 将以上分析推广:不平衡质量分布的回转面数目可
16、将以上分析推广:不平衡质量分布的回转面数目可以是任意个。只要按照式以是任意个。只要按照式(8-4)将各质量向所选的回转面将各质量向所选的回转面T和和T 内分解,总可在内分解,总可在T和和T面内求出相应的平衡质量面内求出相应的平衡质量mb和和mb。因此,质量分布不在同一回转面内的回转。因此,质量分布不在同一回转面内的回转件,件,只要分别在任选的两个回转面(即平衡平面或称只要分别在任选的两个回转面(即平衡平面或称为校正平面)内各加上适当的平衡质量,就能达到为校正平面)内各加上适当的平衡质量,就能达到完全平衡完全平衡。这种类型的平衡称为。这种类型的平衡称为动平衡动平衡。动平衡的条件是动平衡的条件是:
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