第三章线性系统的时域分析法第四讲PPT讲稿.ppt

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1、第三章线性系统的时域分析法第四讲第1页，共55页，编辑于2022年，星期二引入比例微分校正引入比例微分校正 引入了一个比例微分校引入了一个比例微分校正的二阶系统，其输出量同正的二阶系统，其输出量同时受时受偏差信号偏差信号和和偏差信号微偏差信号微分分的双重控制。的双重控制。第2页，共55页，编辑于2022年，星期二比例微分校正比例微分校正第3页，共55页，编辑于2022年，星期二第4页，共55页，编辑于2022年，星期二引入测速反馈校正引入测速反馈校正第5页，共55页，编辑于2022年，星期二第6页，共55页，编辑于2022年，星期二第7页，共55页，编辑于2022年，星期二第8页，共55页，编

2、辑于2022年，星期二第三章 系统的时域性能指标3.1 系统的时域性能指标系统的时域性能指标3.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析3.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析3.4 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析3.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算第9页，共55页，编辑于2022年，星期二高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析第10页，共55页，编辑于2022年，星期二一、高阶系统的单位阶跃响应一、高阶系统的单位阶跃响应n=0.05 10;d=0.0025 0.5125 2.52 4.01 3;sys=tf(n,d);s

3、tep(sys)第11页，共55页，编辑于2022年，星期二第12页，共55页，编辑于2022年，星期二第13页，共55页，编辑于2022年，星期二第14页，共55页，编辑于2022年，星期二第15页，共55页，编辑于2022年，星期二第16页，共55页，编辑于2022年，星期二第17页，共55页，编辑于2022年，星期二第18页，共55页，编辑于2022年，星期二第三章 系统的时域性能指标3.1 系统的时域性能指标系统的时域性能指标3.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析3.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析3.4 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析3.5 线性系统的稳定性分析线

4、性系统的稳定性分析3.6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算第19页，共55页，编辑于2022年，星期二K(t)=Ae-at传递函数：传递函数：运动模态运动模态1零极点分布图：零极点分布图：-aj00第20页，共55页，编辑于2022年，星期二K(t)=Ae-atsin(bt+)传递函数：传递函数：零极点分布图：零极点分布图：-ajb0运动模态运动模态20第21页，共55页，编辑于2022年，星期二传递函数：传递函数：K(t)=Asin(bt+)零极点分布图：零极点分布图：jb0运动模态运动模态30第22页，共55页，编辑于2022年，星期二传递函数：传递函数：零极点分布图：零极点分

5、布图：ajb0K(t)=Aeatsin(bt+)运动模态运动模态40第23页，共55页，编辑于2022年，星期二传递函数：传递函数：零极点分布图：零极点分布图：aj0K(t)=Aeat运动模态运动模态5第24页，共55页，编辑于2022年，星期二运动模态小结运动模态小结j0j0j0j0j0第25页，共55页，编辑于2022年，星期二第26页，共55页，编辑于2022年，星期二第27页，共55页，编辑于2022年，星期二第28页，共55页，编辑于2022年，星期二 闭环系统特征方程的所有根均具有闭环系统特征方程的所有根均具有负实部负实部；或者说，闭环传递函数的极点均位于或者说，闭环传递函数的极点

6、均位于左半左半s s平面平面。第29页，共55页，编辑于2022年，星期二第30页，共55页，编辑于2022年，星期二第31页，共55页，编辑于2022年，星期二第32页，共55页，编辑于2022年，星期二第33页，共55页，编辑于2022年，星期二第34页，共55页，编辑于2022年，星期二第35页，共55页，编辑于2022年，星期二第36页，共55页，编辑于2022年，星期二第37页，共55页，编辑于2022年，星期二第38页，共55页，编辑于2022年，星期二设系统特征方程为：设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳劳 斯斯 表表s6s5s0s1s2s3s4

7、1246357(64)/2=11(10-6)/2=22710(6-14)/1=-8-82 41 2劳斯表介绍劳斯表介绍劳斯表特点劳斯表特点4 每两行个数相等每两行个数相等3 次次对角线对角线减减主主对角线对角线5 分母总是上一行第一个元素分母总是上一行第一个元素6 第一列出现零元素时，用第一列出现零元素时，用正正无无穷小量穷小量代替。代替。7 一行可同乘以或同除以某一行可同乘以或同除以某正正数数2+87-8(2 +8)-72712463572 行列式第一列行列式第一列不动不动第二列第二列右移右移1 右移一位降两阶右移一位降两阶1 2 7-8第39页，共55页，编辑于2022年，星期二第40页，

8、共55页，编辑于2022年，星期二第41页，共55页，编辑于2022年，星期二劳斯判据劳斯判据系统稳定的系统稳定的必要必要条件条件:有正有负一定不稳定有正有负一定不稳定!缺项一定不稳定缺项一定不稳定!系统稳定的系统稳定的充分充分条件条件:劳斯表劳斯表第一列第一列元素元素不变号不变号!若变号系统不稳定若变号系统不稳定!变号的变号的次数次数为特征根在为特征根在s右右半平面的半平面的个数个数!特征方程各项系数特征方程各项系数全全00或或全全00-s2-5s-6=0稳定吗稳定吗？有两个正实部根有两个正实部根该系统不稳定该系统不稳定第42页，共55页，编辑于2022年，星期二第43页，共55页，编辑于2

9、022年，星期二第44页，共55页，编辑于2022年，星期二第45页，共55页，编辑于2022年，星期二第46页，共55页，编辑于2022年，星期二劳斯表出现零行劳斯表出现零行设系统特征方程为：设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳劳 斯斯 表表s0s1s2s3s451756116601 劳斯表何时会出现零行劳斯表何时会出现零行?2 出现零行怎么办出现零行怎么办?3 如何求对称的根如何求对称的根?由零行的上一行构成由零行的上一行构成辅助方程辅助方程:有大小相等符号相反的有大小相等符号相反的特征根时会出现零行特征根时会出现零行s2+1=0对其求导得零行系数对其求导得零行系数:2s

10、111继续计算劳斯表继续计算劳斯表1第一列全大于零第一列全大于零,所以系统稳定所以系统稳定错啦错啦!劳斯表出现零行劳斯表出现零行系统系统一定一定不稳定不稳定这是零行这是零行2由由综合除法综合除法或或比较系数法比较系数法可可得另两个根得另两个根s3,4=-2,-3解辅助方程得对称根解辅助方程得对称根:s1,2=j第47页，共55页，编辑于2022年，星期二第48页，共55页，编辑于2022年，星期二第49页，共55页，编辑于2022年，星期二第50页，共55页，编辑于2022年，星期二第51页，共55页，编辑于2022年，星期二劳斯判据的应用劳斯判据的应用已知特征方程为：已知特征方程为：s4+3

11、0s3+200s2+ks+kz=0求产生纯虚根为求产生纯虚根为j1的的z值和值和k值。值。解：解：301200kkz6000-k30kz（6000-k)s2+30kz=0有纯虚根，有纯虚根，劳斯表一定有零行劳斯表一定有零行6000k-k2-900kzs4s3s2s1s0301200kkz于是有：于是有：6000k-k2-900kz=0辅助方程辅助方程:零行的上两行零行的上两行一定一定成比例成比例30s2+k=0=30+kk=30代入左式得代入左式得:19930=6.63z=30s2+k=0辅助方程可变为辅助方程可变为:第52页，共55页，编辑于2022年，星期二已知系统特征方程试确定正实部根的

12、个数。已知系统特征方程试确定正实部根的个数。已知特征方程已知特征方程有一对纯虚根，试求出所有根。有一对纯虚根，试求出所有根。1 4 a2 8 2a0 0辅助方程辅助方程第53页，共55页，编辑于2022年，星期二让所有极点在让所有极点在s=-2s=-2之左：之左：1 -6 12 -8 8 -32 32 22 -44k 1 2 2 k-20让所有极点在让所有极点在s=-1s=-1之左：之左：这样简单吧！这样简单吧！特征方程为：特征方程为：第54页，共55页，编辑于2022年，星期二贝尔贝尔-波音波音V22 鱼鹰鱼鹰PID控制器控制器姿态姿态动力学模型动力学模型 它既是一种普通飞机又它既是一种普通

13、飞机又是一种直升飞机。起飞和是一种直升飞机。起飞和着陆时，发动机处于垂直着陆时，发动机处于垂直位置，使之像直升机一样位置，使之像直升机一样垂直升降，起飞后发动机垂直升降，起飞后发动机旋转旋转90度，切换到水平位度，切换到水平位置，从而像普通飞机一样。置，从而像普通飞机一样。(P334 P7.33)控制系统如图：控制系统如图：试确定使系统稳定的试确定使系统稳定的K值范围及临界稳定时的纯虚根。值范围及临界稳定时的纯虚根。s4s3s2s1s0k2-137.038k+66.2365k+6457.5 107.5k215 1+1.5k100 k+30.5 0.5k107.5k=(k-0.484)(k-136.55)时稳定时稳定型倾斜旋翼飞机型倾斜旋翼飞机第55页，共55页，编辑于2022年，星期二