第六章平均指标和变异指标精选文档.ppt

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1、第六章平均指标和变异指标本讲稿第一页，共一百四十三页集中趋势集中趋势数据的特征和测度数据的特征和测度分布的形状分布的形状离散程度离散程度数值平均数位置平均数算术平均数调和平均数几何平均数众数中位数偏度全距平均差标准差异众比率四分位差离散系数峰度本讲稿第二页，共一百四十三页平均指标平均指标第一节第一节本讲稿第三页，共一百四十三页一、平均指标的概念一、平均指标的概念平均指标平均指标，是同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下数量差异抽象化的代表性水平指标，其数值表现为平均数。【思考】【思考】1 1、列举现实生活中常见的平均指标、列举现实生活中常见的平均指标 2 2、平均指标

2、是无名数还是有名数？、平均指标是无名数还是有名数？本讲稿第四页，共一百四十三页二、平均指标的特点二、平均指标的特点1 1、总体同质性、总体同质性2 2、数量抽象性、数量抽象性3 3、一般代表性、一般代表性本讲稿第五页，共一百四十三页【思考思考】1 1、计算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体、计算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体单位应是（单位应是（）A.大量的 B.同质的 C.有差异的 D.不同总体的2 2、平均指标反映的是同质总体（、平均指标反映的是同质总体（）A.各单位不同标志值的一般水平 B.某一单位标志值的一般水平C.某一单位不同标志值的一般水平D.各单位某一数量标

3、志的标志值的一般水平本讲稿第六页，共一百四十三页二、平均指标的作用二、平均指标的作用（P86P86）1、平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对比2、平均指标可用于同一总体指标在不同时间的对比3、平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考4、平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算本讲稿第七页，共一百四十三页【思考】1、平均指标是（）A.总体一般水平的代表值 B.反映总体分布集中趋势的特征值C.反映总体分布离中趋势的特征值 D.可用来分析现象之间的依存关系E.只能根据同质总体计算本讲稿第八页，共一百四十三页四、平均指标的种类四、平均指标的种类1、算术平均数算术平均数2、调和平

4、均数3、几何平均数4、中位数中位数5、众数众数本讲稿第九页，共一百四十三页算术平均数算术平均数第二节第二节本讲稿第十页，共一百四十三页一、算术平均数的基本形式一、算术平均数的基本形式 算术平均数算术平均数是变量数列中各单位标志值的总和除以全部单位数，它反映变量数列中各单位标志值的一般水平。例6.2.1：某企业职工的月工资总额为18400元，职工总数为18人，求平均工资本讲稿第十一页，共一百四十三页二、算数平均数的计算二、算数平均数的计算 1、简单算术平均数例6.2.2：已知8位学生的数学考试成绩为：56，62，75，78，76，67，86，94分，求平均成绩。本讲稿第十二页，共一百四十三页2、

5、加权算术平均数本讲稿第十三页，共一百四十三页例例6.2.36.2.3：某工厂某车间：某工厂某车间5050个工人个工人的日产量如下表所示：求工人的平均日产量的日产量如下表所示：求工人的平均日产量日产量（件）日产量（件）-x-x工人人数（人）工人人数（人）-f-f各组日产量（件）各组日产量（件）-xf-xf24303436384244481481413721241202725044942948848合计合计501844本讲稿第十四页，共一百四十三页【练习】某商品有甲乙两种型号，单价分别为5元和6元。已知价格低的甲商品的销售量是乙商品的2倍，试求该商品的平均销售价格？如果价格低的甲商品的销售量比乙商

6、品多2倍，则该商品的平均销售价格是多少?本讲稿第十五页，共一百四十三页例例6.2.46.2.4：某月某企业工人工资资料：某月某企业工人工资资料见下表见下表,求工人月平均工资。求工人月平均工资。按月工资分组按月工资分组 （元）（元）工人人数工人人数（人）（人）组中值组中值（元）（元）工资额工资额（元）（元）10001000以下以下1801807507501350001350001000-15001000-1500350350125012504375004375001500-20001500-200090090017501750157500015750002000-25002000-2500520

7、520225022501170000117000025002500以上以上505027502750137500137500合计合计20002000-34550003455000本讲稿第十六页，共一百四十三页【思考思考】1 1、在（、在（）条件下，加权算术平均数等）条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数于简单算术平均数A.各组次数相等时 B.各组变量值不等 C.变量数列为组距式数列D.各组次数都为1 E.各组次数占总次数的比重相等 本讲稿第十七页，共一百四十三页【思考思考】2 2、分配数列中，各组标志值与频数的关系是（、分配数列中，各组标志值与频数的关系是（）A.各组标志值作用大小从频数大小中

8、反映出来B.频数越大的组，标志值对于总体标志水平所起的影响也越大C.频数越大，则标志值也越大D.标志值很小的组，相应的频数也就小E.组标志值相应的频数很小，对总体标志水平所起的作用就小本讲稿第十八页，共一百四十三页【思考思考】3 3、加权算术平均数受那些因素的影响？、加权算术平均数受那些因素的影响？4 4、由组距式数列计算算术平均数时，有一个假设条件（、由组距式数列计算算术平均数时，有一个假设条件（）A.组的次数必须相等 B.各组的变量值必须相等C.各组变量值在组内呈均匀分布 D.各组必须是封闭组5 5、组距式变量数列计算出来的算术平均数具有什么特点、组距式变量数列计算出来的算术平均数具有什么

9、特点？本讲稿第十九页，共一百四十三页【思考思考】6 6、由组距数列计算算术平均数（、由组距数列计算算术平均数（）A.用组中值代表各组标志值是假定各组标志值变化均匀B.用组中值代表各组标志值不考虑各组标志值是否变化均匀C.所得到的是一个准确的平均数D.所得到的是一个近似的平均数E.所得到的结果是完全错误的本讲稿第二十页，共一百四十三页权数的选择：权数的选择：第一，权数与标志值相乘后的数量具有实际的意义，并等于总体标志总量第二，当权数以相对数的形式即权数系数的形式表现时，公式要作适当调整本讲稿第二十一页，共一百四十三页例例6.2.56.2.5：某公司职工的日产量如下：某公司职工的日产量如下表所示，

10、求职工的平均日产量。表所示，求职工的平均日产量。各组职工占全部职工的比重，即日产量（件）-x24303436384244480.020.080.160.280.260.140.040.02合计1.00本讲稿第二十二页，共一百四十三页三、算术平均数的数学性质三、算术平均数的数学性质(1)(1)算术平均数与总体单位数的乘积等于总体算术平均数与总体单位数的乘积等于总体各单位标志值的总和各单位标志值的总和(2)(2)如果每个变量值都加以或减去任意数值如果每个变量值都加以或减去任意数值A,A,则平则平均数也要增加或减少均数也要增加或减少A A(3)(3)如果每个变量值都乘以或除以一个不等于如果每个变量值

11、都乘以或除以一个不等于0 0的数的数值值A,A,则平均数也要乘以或除以这个数值则平均数也要乘以或除以这个数值A A本讲稿第二十三页，共一百四十三页（4 4）各个单位的变量值与其算术平均数的离差）各个单位的变量值与其算术平均数的离差之和等于之和等于0 0。（5 5）各个单位的变量与其算术平均数的离差平）各个单位的变量与其算术平均数的离差平方之和为最小值。方之和为最小值。本讲稿第二十四页，共一百四十三页四、算术平均数应用的特点四、算术平均数应用的特点 1、算术平均数的计算方法很容易掌握，同时它又与大量的社会经济过程相适应，因此，应用非常广泛应用非常广泛。尤其是加权算术平均数，在经济统计中有重要作用

12、。本讲稿第二十五页，共一百四十三页例6.2.6：某企业生产的产品分为3个等级，2008年和2009年各等级产量资料如下表所示，问该企业的产品质量是否有所提高？产品等级产品等级-x-x产量（只）产量（只）-f-fx fx f20082008年年20092009年年20082008年年20092009年年1 1195019502550255019501950255025502 275075068068015001500136013603 3300300270270900900810810合计合计30003000350035004350435047204720本讲稿第二十六页，共一百四十三页例6.2

13、.7：现有甲、乙两个企业生产同类产品，按其四个指标，以百分制综合评价甲、乙两个企业某年生产工作质量的高低，资料见下表，请分析甲乙两企业的生产工作质量。指标指标评分评分-x-x比重比重（%）甲企业甲企业乙企业乙企业f/ff/f甲企业甲企业乙企业乙企业产量产量90908585555549.549.546.7546.75劳动生产率劳动生产率60608080202012.012.016.016.0单位产品成本单位产品成本1001008080151515.015.012.012.0利润额利润额8080606010108.08.06.06.0合计合计-10010084.584.580.7580.75本讲稿

14、第二十七页，共一百四十三页（2）当总体单位数较少而数列中出现了极端出现了极端值时，平均数的代表性就会受到影响值时，平均数的代表性就会受到影响。本讲稿第二十八页，共一百四十三页【练习】已知以下资料，求算术平均数（即日平均产量）按日产量分组按日产量分组(千克千克)工人数（人）工人数（人）f f50506060101060607070191970708080505080809090363690901001002727100-110100-1101414110110以上以上8 8合计合计164164本讲稿第二十九页，共一百四十三页调和平均数调和平均数第三节第三节本讲稿第三十页，共一百四十三页一、调和平

15、均数的概念一、调和平均数的概念定义:是变量数列中各标志值倒数倒数的算术平均算术平均数数的倒数倒数，又称为倒数平均数倒数平均数。如：变量数列为4，6，8，根据调和平均数的定义，求调和平均数本讲稿第三十一页，共一百四十三页1 1、简单调和平均数、简单调和平均数二、调和平均数的计算二、调和平均数的计算本讲稿第三十二页，共一百四十三页例例6.3.16.3.1：某集贸市场，某种农产品早市每：某集贸市场，某种农产品早市每斤斤0.20.2元，午市每斤元，午市每斤0.180.18元，晚市每斤元，晚市每斤0.150.15元，如果早中晚各买一元，则该种农产品元，如果早中晚各买一元，则该种农产品的平均价格为多少？的

16、平均价格为多少？本讲稿第三十三页，共一百四十三页2 2、加权调和平均数、加权调和平均数本讲稿第三十四页，共一百四十三页例例6.3.26.3.2：某菜市场某月某种农产品的：某菜市场某月某种农产品的成交额资料如下表所示，求平均价格成交额资料如下表所示，求平均价格价格（元）价格（元）x x销售额（万元）销售额（万元）m m销售量销售量（万斤）（万斤）m/xm/x0.200.201 15 50.180.182.162.1612120.150.151.51.51010合计合计4.664.662727本讲稿第三十五页，共一百四十三页三、调和平均数应用的特点三、调和平均数应用的特点 1、调和平均数在形式上是

17、根据标志值的倒数计算的，但计算结果并不是算术平均数的倒并不是算术平均数的倒数数，只不过是作为算术平均的变形来使用的。2、如果数列中有一标志值等于零，则无法计如果数列中有一标志值等于零，则无法计算调和平均数算调和平均数。本讲稿第三十六页，共一百四十三页【练习】某市场有三种不同品种的苹果，每千克价格分别为4元、6元和8元，试计算:(1)各买1千克，平均每千克多少钱?(2)各买1元钱，平均每千克多少钱?本讲稿第三十七页，共一百四十三页【练习】某农产品收购部门，本月购进三批同种产品，每批价格及收购金额见下表，求三批产品的平均价格。价格（元/千克）收购金额（元）第一批5011000第二批5527500第

18、三批6018000合计-56500本讲稿第三十八页，共一百四十三页几何平均数几何平均数第四节第四节本讲稿第三十九页，共一百四十三页一、几何平均数一、几何平均数几何平均数几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。本讲稿第四十页，共一百四十三页1 1、简单几何平均数、简单几何平均数公式1:二、几何平均数的计算二、几何平均数的计算本讲稿第四十一页，共一百四十三页例6.4.1：某机械厂生产机器，设有毛坯、粗加工、精加工、装配四个连续作业的车间。某批产品其毛坯车间制品合格率为97%，粗加工车间制品合格率为93%，精加工车间制品合格率为91%，装配车间制品合格率为87%，求各车间制品平均合格率。本讲稿第四十

19、二页，共一百四十三页公式2:本讲稿第四十三页，共一百四十三页公式3:本讲稿第四十四页，共一百四十三页例6.4.2：某企业2000年至2005年期间生产某商品的数量如下表所示，求十五期间（20012005年）生产量的平均发展速度和平均增长速度。年份年份生产量（件）生产量（件）本年生产量与上年生产量之比本年生产量与上年生产量之比（环比发展速度）（环比发展速度）（%）200020001658216582-200120011904519045114.85114.85200220022303423034120.95120.95200320032980729807129.40129.40200420043

20、451934519115.80115.80200520053199031990110.07110.07本讲稿第四十五页，共一百四十三页2 2、加权几何平均数、加权几何平均数本讲稿第四十六页，共一百四十三页例6.4.3：某建设银行某项目投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率情况是：1年为8%，4年为5%，8年为4%，10年为3%，2年为2%，求平均年利率。本讲稿第四十七页，共一百四十三页三、几何平均数应用的特点三、几何平均数应用的特点 1、反映社会经济现象的平均价比，平均比率反映社会经济现象的平均价比，平均比率或平均发展速度，都采用几何平均数的方法。或平均发展速度，都采用几何平均数的方法。2

21、、如果数列中有一个标志值等于零或为负值，如果数列中有一个标志值等于零或为负值，就无法计算几何平均数就无法计算几何平均数。3、受极端值影响比平均数和调和平均数小。受极端值影响比平均数和调和平均数小。本讲稿第四十八页，共一百四十三页四、几何平均数、算术平均数、调和平均四、几何平均数、算术平均数、调和平均数的关系数的关系例6.4.4：某商店8个营业员某日的销售额分别是1000、1250、1300、1100、960、1400、1470、1500元，计算算术平均数、调和平均数、几何平均数。本讲稿第四十九页，共一百四十三页中位数中位数第五节第五节本讲稿第五十页，共一百四十三页一、中位数概述一、中位数概述

22、中位数中位数就是处于数列中点位置的那个标志值中点位置的那个标志值。即将总体各单位标志值按照大小顺序排列，位于中间位置的标志值。本讲稿第五十一页，共一百四十三页二、中位数的计算二、中位数的计算1、未分组数列的中位数关键：关键：找出中位数所处的中点位置中点位置对应的标志值确定为中位数。本讲稿第五十二页，共一百四十三页例6.5.1：某工厂某生产班组7个工人日产量件数，按件数多少顺序排列如下：9、10、11、12、13、14、15，求该数列的中位数（1）当n为奇数本讲稿第五十三页，共一百四十三页（2 2）当）当n n为偶数为偶数例6.5.2：某工厂某生产班组8个工人日产量件数，按件数多少顺序排列如下：

23、9、10、11、12、13、14、15，16，求该数列的中位数本讲稿第五十四页，共一百四十三页2 2、分组数列的中位数、分组数列的中位数（1 1）变量数列为单项式）变量数列为单项式用 找出中位数所在位置；计算向上累计数向上累计数或向下累计数向下累计数，中位数所在组的标志值就是中位数。本讲稿第五十五页，共一百四十三页例6.5.3：某高中某年新生入学年龄调查资料如下：求该单项式的中位数。年龄x 学生人数f向上累计次数向下累计次数1617181923844336231071501861861637936合计186-本讲稿第五十六页，共一百四十三页例6.5.4：某企业按日产零件分组如下，求中位数按日产

24、零件分组（件）工人数(人）较小制累计（向上累计次数）较大制累计（向下累计次数）26338031101377321427673427545336187226418808合计80-本讲稿第五十七页，共一百四十三页（2 2）变量数列为组距式）变量数列为组距式用公式 找出中位数所在的位置;然后通过下列公式求出中位数的近似值。本讲稿第五十八页，共一百四十三页公式说明：按成绩分组人数向上累计向下累计50分以下分以下50-6060-70(L)70-80(U)80-9090以上以上10203050（fm）4030103060(Sm-1)110(61-110)150180180170150120(71-120)

25、70(Sm+1)30合计180本讲稿第五十九页，共一百四十三页例6.5.5：某工厂工人日产量资料如下表，求其中位数日产量日产量x x职工人数职工人数f f向上向上累计次数累计次数向下向下累计次数累计次数40-5040-5050-6050-6060-7060-7070-8070-8080-9080-902002005005001001001001001001002002007007008008009009001000100010001000800800300300200200100100合计合计10001000-本讲稿第六十页，共一百四十三页【练习】已知以下资料，求中位数按日产量分组按日产量分组

26、(千克千克)工人数工人数(人人)50506060101060607070191970708080505080809090363690901001002727100-110100-1101414110110以上以上8 8合计合计164164本讲稿第六十一页，共一百四十三页众众 数数第六节第六节本讲稿第六十二页，共一百四十三页一、众数一、众数(M0)的概念的概念众数众数就是总体中出现次数最多次数最多的哪个标志值标志值，或频率最大的哪个标志值。本讲稿第六十三页，共一百四十三页例6.6.1：某种商品的价格情况如下表所示 价格（元）价格（元）销售数量（千克）销售数量（千克）2.002.0020202.4

27、02.4060603.003.001401404.004.008080合计合计300300本讲稿第六十四页，共一百四十三页二、众数的计算二、众数的计算1 1、根据单项数列确定众数、根据单项数列确定众数用单项数列中出现频数最多一组的标志值即可确定众数。本讲稿第六十五页，共一百四十三页例6.6.2：现有某种女皮鞋销售量资料如下表所示，求众数女皮鞋型号女皮鞋型号-x-x销售数量（双）销售数量（双）-f-f3535101036362525373754543838393939399 9合计合计137137本讲稿第六十六页，共一百四十三页2 2、根据组距数列确定众数、根据组距数列确定众数步骤：（1）直接观

28、察确定众数所在组，即次数最多的哪一组；（2）依据众数组次数与相邻组次数之差的比例数推算众数的近似值。本讲稿第六十七页，共一百四十三页计算公式计算公式 本讲稿第六十八页，共一百四十三页例6.6.3：已知资料如下表，求众数按日产量分组（千克）工人人数（人）60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8本讲稿第六十九页，共一百四十三页【思考思考】1、众数是（）A.位置平均数 B.在总体中出现次数最多的变量值C.不受极端值的影响 D.适用于总体次数多，有明显集中趋势的情况E.处于数列中点位置的那个标志值本讲稿第七十页，共一百四十三页三、众数的特点三

29、、众数的特点1、不受极端值和开口组数列的影响。2、众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。本讲稿第七十一页，共一百四十三页四、算术平均数、中位数、四、算术平均数、中位数、众数之间的关系众数之间的关系1、中位数和众数是从数据分布形状及位置数据分布形状及位置的角度来考虑的集中趋势代表值位置平均数；2、算术平均数是对所有数据计算对所有数据计算后得到的集中趋势代表值 数值平均数。本讲稿第七十二页，共一百四十三页1 1、对称分布、对称分布 年龄人数10-2020-3030-4040-5050-6010204

30、02010合计100本讲稿第七十三页，共一百四十三页2 2、右偏态分布、右偏态分布 年龄人数10-2020-3030-4040-5050-6060以上10204020106合计106本讲稿第七十四页，共一百四十三页3 3、左偏态分布、左偏态分布年龄人数10以下10-2020-3030-4040-5050-6061020402010合计106本讲稿第七十五页，共一百四十三页4、卡尔卡尔 皮尔逊经验公式皮尔逊经验公式适度偏斜情况下，众数与中位数之间的距离，大约为中位数到算术平均数之间距离的两倍。本讲稿第七十六页，共一百四十三页例6.6.4：一组工人的月收入众数为700元，月收入的算术平均数为100

31、0元，则月收入的中位数近似值是多少?本讲稿第七十七页，共一百四十三页【思考】从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查。结果如下:(单位:年)甲：3、4、5、6、8、8、8、10乙：4、6、6、6、8、9、12、13丙：3、3、4、7、9、10、11、12三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命8年，为什么？本讲稿第七十八页，共一百四十三页【思考】某公司员工的月工资(单位:元)如下表所示，(1)计算该公司员工月工资的中位数和众数(2)该公司员工月工资的平均数是多少?(3)用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当?人员职员A职员B职员C职员D职

32、员E副经理经理月工资1000110015001500150035006000本讲稿第七十九页，共一百四十三页【练习练习】某电子产品企业工人日产量资料如表所示某电子产品企业工人日产量资料如表所示试根据表中资料计算工人日产量的平均数、中位数试根据表中资料计算工人日产量的平均数、中位数和众数，并判断该分布数列的分布状态。和众数，并判断该分布数列的分布状态。日产量（件）工人数f40-506050-6014060-7026070-8015080以上50合计660本讲稿第八十页，共一百四十三页变异指标变异指标 第七节第七节本讲稿第八十一页，共一百四十三页一、变异指标的概念、作用和种类一、变异指标的概念、作

33、用和种类 1、变异指标的概念反映统计数列中以平均数为中心，总体各单位标志值的差异大小范围或离差程度的指标。本讲稿第八十二页，共一百四十三页2 2、变异指标的作用、变异指标的作用（1 1）变异指标是评价平均数代表性依据）变异指标是评价平均数代表性依据例如：某车间有两个生产小组，都是7名工人，各人日产件数如下：甲组2040607080100120乙组67686970717273本讲稿第八十三页，共一百四十三页（2 2）反映社会社会生产和其他社会经济活动）反映社会社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定性程度。性程度。例如：甲乙两个钢

34、厂某年第一季度供货计划完成情况见下表，供货计划完成百分数（%）季度总供货计划执行结果1月2月3月甲钢厂100323434乙钢厂100203050本讲稿第八十四页，共一百四十三页3 3、变异指标的种类、变异指标的种类全距、平均差、全距、平均差、标准差标准差、异众比率、异众比率、四分位差、变异系数四分位差、变异系数 本讲稿第八十五页，共一百四十三页二、全距二、全距1 1、全距的概念、全距的概念全距（极差、取值范围）全距（极差、取值范围），指一个数列中两个极端数值之差。本讲稿第八十六页，共一百四十三页2 2、全距的计算、全距的计算 （1 1）未分组资料或单项式数列）未分组资料或单项式数列例6.7.1

35、：有两个工人小组，每人生产的产品件数如下：甲组：5、20、45、85、95乙组：48、49、50、51、52求两组的全距 本讲稿第八十七页，共一百四十三页（2 2）组距式数列）组距式数列本讲稿第八十八页，共一百四十三页3 3、全距的优缺点、全距的优缺点（1 1）优点：）优点：计算方便，易于理解。（2 2）缺点：）缺点：全距只考虑数列两端数值差异，它是测定标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总体各单位标志的变异程度。本讲稿第八十九页，共一百四十三页三、平均差三、平均差1 1、平均差的概念、平均差的概念平均差平均差是分布数列中各变量值与其算术平均是分布数列中各变量值与其算术平均数数离差离差绝对值

36、绝对值的的算术平均数算术平均数。本讲稿第九十页，共一百四十三页2 2、平均差的计算、平均差的计算（1 1）未分组资料）未分组资料 例例6.7.26.7.2：有两个工人小组，每人生产的产品：有两个工人小组，每人生产的产品件数如下：件数如下：甲组：甲组：5 5、2020、4545、8585、9595乙组：乙组：4848、4949、5050、5151、5252分别求其平均差分别求其平均差本讲稿第九十一页，共一百四十三页（2 2）分组数列）分组数列本讲稿第九十二页，共一百四十三页例例6.7.36.7.3：某企业：某企业100100名工人某月工资资料名工人某月工资资料如下表，求平均差如下表，求平均差月工

37、资月工资x x工人数工人数f f50050060060070070080080090090015152525353515151010合计合计100100本讲稿第九十三页，共一百四十三页例6.7.3答案离差绝对值以工人数加权的离差绝对值月工资月工资x x工人数工人数f f各组工资额xf500500600600700700800800900900151525253535151510107500150002450012000900018080201202202700200070018002200合计合计10010068000-9400本讲稿第九十四页，共一百四十三页例例6.7.4:6.7.4:以某车

38、间以某车间100100个工人按日产量个工人按日产量(单单位：千克位：千克 )编成变量数列的资料。求平均差编成变量数列的资料。求平均差工人按日产量分组工人按日产量分组工人数工人数20-3020-3030-4030-4040-5040-5050-6050-605 5353545451515合计合计100100本讲稿第九十五页，共一百四十三页例例6.7.46.7.4答案答案工人按日产工人按日产量分组量分组工人数工人数组中值组中值x xxfxf20-3020-3030-4030-4040-5040-5050-6050-605 53535454515152525353545455555125125122

39、512252025202582582517177 73 313138585245245135135195195合计合计100100-42004200-660660本讲稿第九十六页，共一百四十三页3 3、平均差的优缺点、平均差的优缺点（1 1）优点：优点：含义简明，计算方法简单。含义简明，计算方法简单。比较直观地表现了各单位标志值与其平均数比较直观地表现了各单位标志值与其平均数的平均离差。的平均离差。（2 2）缺点：缺点：由于平均差是以绝对离差的形式由于平均差是以绝对离差的形式解决正负离差相互抵消这个问题，但便于进解决正负离差相互抵消这个问题，但便于进一步的数学处理，所以，在应用中受到一定一步的

40、数学处理，所以，在应用中受到一定的限制。的限制。本讲稿第九十七页，共一百四十三页四、异众比率（四、异众比率（VrVr）异众比率异众比率是指非众数的次数与总体全部次数是指非众数的次数与总体全部次数之和的比率。之和的比率。本讲稿第九十八页，共一百四十三页例例6.7.56.7.5：根据下表的数据，计算异众比率，并：根据下表的数据，计算异众比率，并说明其含义。说明其含义。父亲职业父亲职业学生人数（人）学生人数（人）甲学院甲学院乙学院乙学院职业职业A A职业职业B B职业职业C C2882881521521101102962961201206464合计合计550550480480本讲稿第九十九页，共一百

41、四十三页五、四分位差五、四分位差1 1、四分位差的概念、四分位差的概念 Me计算公式为：计算公式为：Q.D.=QQ.D.=Q3 3-Q-Q1 1Q1Q3本讲稿第一百页，共一百四十三页2 2、四分位差的计算、四分位差的计算（1 1）根据未分组资料，计算四分位差）根据未分组资料，计算四分位差确定确定Q Q1 1、Q Q3 3所在的位置；所在的位置；根据位置确定其对应标志值即根据位置确定其对应标志值即Q Q1 1、Q Q3 3；Q Q3 3-Q-Q1 1为四分位差。为四分位差。本讲稿第一百零一页，共一百四十三页对于对于(n+1)(n+1)恰好为恰好为4 4的倍数的倍数例例6.7.76.7.7：调查：

42、调查1111位同学的年龄如下：位同学的年龄如下：1616岁、岁、1717岁、岁、1818岁、岁、1818岁、岁、1919岁、岁、1919岁、岁、2020岁、岁、2020岁、岁、2121岁、岁、2121岁、岁、2222岁。求四分位差岁。求四分位差本讲稿第一百零二页，共一百四十三页如果如果(n+1)(n+1)不是不是4 4的倍数的倍数例例6.7.86.7.8：当样本容量为：当样本容量为5050时，时，则按插值法可得：，则按插值法可得：本讲稿第一百零三页，共一百四十三页例例6.7.96.7.9：甲村有8户人家，每户人数如下：2，3 3，4 4，7，9，1010，1212，12。计算四分位差 本讲稿第

43、一百零四页，共一百四十三页（2 2）根据分组资料，计算四分位差）根据分组资料，计算四分位差确定确定Q Q1 1、Q Q3 3的位置的位置 通过向上累计次数找通过向上累计次数找Q Q1 1和和Q Q3 3所在组。所在组。1 1）若是单项式数列，则）若是单项式数列，则Q Q1 1与与Q Q3 3所在组的标志所在组的标志值就是值就是Q Q1 1和和Q Q3 3的数值的数值2 2）若是组距式数列，确定了）若是组距式数列，确定了Q Q1 1和和Q Q3 3所在组后，所在组后，还要用以下公式求还要用以下公式求Q Q1 1和和Q Q3 3的近似值。计算公式的近似值。计算公式如下：如下：本讲稿第一百零五页，共

44、一百四十三页计算四分位差。计算四分位差。本讲稿第一百零六页，共一百四十三页例例6.7.106.7.10：（单项式数列）已知如下资料，：（单项式数列）已知如下资料，求四分位差求四分位差 按日产量分组按日产量分组（千克）（千克）工人数工人数（人）（人）向上累计次数向上累计次数向下累计次向下累计次数数2626313132323434363641413 310101414282818188 83 313132727545472728080808077776767535326268 8合计合计8080-本讲稿第一百零七页，共一百四十三页例例6.7.116.7.11：（组距式数列）已知如下资料，求：（组距

45、式数列）已知如下资料，求四分位差四分位差 按日产量分组按日产量分组（千克）（千克）工人数工人数（人）（人）向上向上累计次数累计次数向下向下累计次数累计次数6060以下以下60-7060-7070-8070-8080-9080-9090-10090-100100-110100-110110110以上以上1010191950503636272714148 81010292979791151151421421561561641641641641541541351358585494922228 8合计合计164164-本讲稿第一百零八页，共一百四十三页【练习练习】以某车间以某车间200200个工人工资

46、资料为例，计算个工人工资资料为例，计算四分位差四分位差按日工资分组按日工资分组(元元)工人数工人数5050以下以下50-6050-6060-7060-7070-8070-8080-9080-9090-10090-100100100以上以上2020404050503838262616161010合计合计200200本讲稿第一百零九页，共一百四十三页六、标准差六、标准差1 1、标准差的概念、标准差的概念标准差标准差是总体各单位标志值与其算术平均数是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。故又称为离差平方的算术平均数的平方根。故又称为均方差均方差。本讲稿第一百一十页，共一百四十三

47、页2 2、标准差的计算、标准差的计算（1 1）未分组数列的标准差）未分组数列的标准差本讲稿第一百一十一页，共一百四十三页例例6.7.126.7.12：有两个工人小组，每人生产的产：有两个工人小组，每人生产的产品件数如下，求甲乙两组的标准差。品件数如下，求甲乙两组的标准差。离差离差离差平方离差平方离差离差平方离差平方甲组乙组生产件数x生产件数x520458595-45-30-53545202590025122520254849505152-2-10124101425006200250010离差离差本讲稿第一百一十二页，共一百四十三页（2 2）分组数列的标准差）分组数列的标准差 本讲稿第一百一十三

48、页，共一百四十三页例例6.7.136.7.13：某企业：某企业100100名工人某月工资资名工人某月工资资料如下表，求标准差料如下表，求标准差离差离差离差平方离差平方离差平方离差平方加权加权月工资月工资x x工人数工人数f f50050060060070070080080090090015152525353515151010-180-180-80-802020120120220220324003240064006400400400144001440048400484004860004860001600001600001400014000216000216000484000484000合计合计1

49、00100-13600001360000本讲稿第一百一十四页，共一百四十三页例6.7.14:求标准差 离差离差离差平方加权离差平方加权工人按日工人按日产量分组产量分组（千克）（千克）工人数工人数f f组中值组中值x x50-6050-6060-7060-7070-8070-8080-9080-9090-10090-100100-110100-110110110以上以上1010191950503636272714148 855556565757585859595105105115115-27.62-27.62-17.62-17.62-7.62-7.622.382.3812.3812.3822.3

50、822.3832.3832.387628.6447628.6445998.82365998.82362903.91842903.9184203.9184203.91844138.13884138.13887012.10167012.10168387.71528387.7152合计合计164164-36172.561636172.5616本讲稿第一百一十五页，共一百四十三页3 3、方差的数学性质、方差的数学性质（1）变量的方差等于变量平方的平均数减变量平均数的平方。即：（2 2）本讲稿第一百一十六页，共一百四十三页（3）变量对其算术平均数的方差小于或等于对任意常数的方差。即(4)对同一资料,所求