第八章相量法精选文档.ppt

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1、本讲稿第一页，共五十页2.2.正弦量的相量表示正弦量的相量表示3.3.电路定理的相量形式电路定理的相量形式l 重点：重点：1.1.正弦量的表示、相位差正弦量的表示、相位差返 回本讲稿第二页，共五十页1.1.复数的表示形式复数的表示形式FbReImao|F|下 页上 页代数式指数式极坐标式三角函数式8.1 8.1 复数复数返 回本讲稿第三页，共五十页几种表示法的关系：或或2.2.复数运算复数运算加减运算加减运算 采用代数式采用代数式下 页上 页FbReImao|F|返 回本讲稿第四页，共五十页则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1，F2=a2+jb2图解法下 页上

2、页F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F2返 回本讲稿第五页，共五十页乘除运算乘除运算 采用极坐标式采用极坐标式若若 F1=|F1|1 ，F2=|F2|2则则:下 页上 页模相乘角相加模相除角相减返 回本讲稿第六页，共五十页例例1 解解下 页上 页例例2解解返 回本讲稿第七页，共五十页旋转因子旋转因子复数复数 ej=cos+jsin =1F ejFReIm0F ej下 页上 页旋转因子返 回本讲稿第八页，共五十页 +j,j,-1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。特殊旋转因子ReIm0下 页上 页注意返 回本讲稿第九页，共五十页8.2 8.2 正弦量正弦量

3、1.1.正弦量正弦量l瞬时值表达式瞬时值表达式i(t)=Imcos(t+)ti0Tl周期周期T 和频率和频率f频率频率f：每秒重复变化的次数。：每秒重复变化的次数。周期周期T：重复变化一次所需的时间。：重复变化一次所需的时间。单位：赫单位：赫(兹兹)Hz单位：秒单位：秒s下 页上 页波形返 回本讲稿第十页，共五十页(1)(1)幅值幅值 (振幅、最大值振幅、最大值)Im(2)(2)角频率角频率2.2.正弦量的三要素正弦量的三要素(3)(3)初相位初相位单位：单位：rad/s ，弧度弧度/秒秒反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。相位变化的速度，反

4、映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。i(t)=Imcos(t+)下 页上 页返 回本讲稿第十一页，共五十页同同一一个个正正弦弦量量，计计时时起起点点不不同同，初初相相位位不不同。同。一般规定一般规定：|。=0=/2=/2下 页上 页iot注意返 回本讲稿第十二页，共五十页例例已知正弦电流波形如图，已知正弦电流波形如图，103rad/s，1.1.写出写出 i(t)表达式；表达式；2.2.求最大值发生的时间求最大值发生的时间t1 1tio10050t1解解由于最大值发生在计时起点右侧由于最大值发生在计时起点右侧下 页上 页返 回本讲稿第十三页，

5、共五十页3.3.同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差设设 u(t)=Umcos(t+u),i(t)=Imcos(t+i)相位差相位差：=(t+u)-(t+i)=u-i规定规定：|(180)下 页上 页等于初相位之差返 回本讲稿第十四页，共五十页l 0，u超超前前i 角角，或或i 滞滞后后 u 角角,(u 比比 i 先先到到达达最大值最大值)；l 0，i 超前超前 u 角，或角，或u 滞后滞后 i 角角,（i 比比 u 先到先到达最大值）。达最大值）。下 页上 页返 回 tu,iu iuio本讲稿第十五页，共五十页 0，同相同相 =(180o)，反相反相特殊相位关系特殊相位关系 tu io

6、tu ioj=/2：u 领先领先 i/2 tu io同样可比较两个电压或两个电流的相位差。同样可比较两个电压或两个电流的相位差。下 页上 页返 回本讲稿第十六页，共五十页4.4.周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。其平均效果工程上采用有效值来表示。l周期电流、电压有效值定义周期电流、电压有效值定义R直流直流IR交流交流 i物物理理意意义义下 页上 页返 回本讲稿第十七页，共五十页下 页上 页均方根值定义电压有效值：定义电压有效值：l 正弦电流、电压的有效值正弦

7、电流、电压的有效值设设 i(t)=Imcos(t+)返 回本讲稿第十八页，共五十页下 页上 页返 回本讲稿第十九页，共五十页同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若交流电压有效值为若交流电压有效值为 U=220V，U=380V 其最大值为其最大值为 Um311V Um537V下 页上 页注意工工程程上上说说的的正正弦弦电电压压、电电流流一一般般指指有有效效值值，如如设设备备铭铭牌牌额额定定值值、电电网网的的电电压压等等级级等等。但但绝绝缘缘水水平平、耐耐压压值值指指的的是是最最大大值值。因因此此，在在考考虑虑电电器器设设备备的的耐耐压压水水平平时时应应

8、按按最最大大值考虑。值考虑。返 回本讲稿第二十页，共五十页测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。为有效值。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。下 页上 页返 回本讲稿第二十一页，共五十页8.3 8.3 8.3 8.3 相量法的基础相量法的基础相量法的基础相量法的基础1.1.问题的提出问题的提出两个正弦量的相加：如两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算：方程运算：下 页上 页返 回本讲稿第二十二页，共五十页i1i1+i2 i3i2角频率角频率 同同频频的的正正弦弦量量相相加加仍

9、仍得得到到同同频频的的正正弦弦量量，所所以以，只需确定初相位和有效值。因此采用只需确定初相位和有效值。因此采用正弦量正弦量复数复数下 页上 页I1I2I3有效值有效值 1 2 3初相位初相位变换的思想 tu,ii1 i2oi3结论返 回本讲稿第二十三页，共五十页造一个复函数造一个复函数对对 F(t)取实部取实部 任任意意一一个个正正弦弦时时间间函函数数都都有有唯一与其对应的复数函数。唯一与其对应的复数函数。无物理意义是一个正弦量 有物理意义2.2.正弦量的相量表示正弦量的相量表示下 页上 页结论返 回本讲稿第二十四页，共五十页F(t)包含了三要素包含了三要素：I、，复常数包含了两个要素：复常数

10、包含了两个要素：I,。F(t)还可以写成还可以写成复常数复常数下 页上 页正弦量对应的相量相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位注意返 回本讲稿第二十五页，共五十页同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：已知已知例例1 1试用相量表示试用相量表示i,u.解解下 页上 页例例2试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解返 回本讲稿第二十六页，共五十页相量相量在复平面上表示的图形在复平面上表示的图形l 相量图相量图下 页上 页q+1+j返 回本讲稿第二十七页，共五十页 正弦量的三

11、种表示法正弦量的三种表示法正弦量的三种表示法正弦量的三种表示法瞬时表达式瞬时表达式波形图波形图 T反映正弦反映正弦量的全貌量的全貌包括三个包括三个要素。要素。相量式相量式反映正弦反映正弦量两个要量两个要素。素。I.相量图相量图U.相量表相量表示法示法下 页上 页返 回本讲稿第二十八页，共五十页相量表示法的几点说明相量表示法的几点说明相量表示法的几点说明相量表示法的几点说明 正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量的正弦量的复数复数，两者不能划等号！，两者不能划等号！只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示；下 页上 页返 回本讲稿第二十九页，共五十

12、页 只有在各个正弦量均为只有在各个正弦量均为同一频率同一频率时，时，各正弦量变换成相量进行运算才有意各正弦量变换成相量进行运算才有意义；义；简单正弦电流电路的计算简单正弦电流电路的计算,常采用相常采用相量图法；复杂正弦电流电路的计算多量图法；复杂正弦电流电路的计算多采用复数式，同时配合相量图作定性采用复数式，同时配合相量图作定性分析。分析。下 页上 页返 回本讲稿第三十页，共五十页3.3.相量法的应用相量法的应用同频率正弦量的加减同频率正弦量的加减相量关系为：相量关系为：下 页上 页结论 同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。运算。返 回本讲稿第三十

13、一页，共五十页i1 i2=i3下 页上 页例例返 回本讲稿第三十二页，共五十页借助相量图计算+1+j首尾相接下 页上 页+1+j返 回本讲稿第三十三页，共五十页正弦量的微分、积分运算正弦量的微分、积分运算微分运算 积分运算下 页上 页返 回本讲稿第三十四页，共五十页例例用相量运算：用相量运算：把时域问题变为复数问题；把时域问题变为复数问题；把微积分方程的运算变为复数方程运算；把微积分方程的运算变为复数方程运算；可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。下 页上 页Ri(t)u(t)L+-C相量法的优点返 回本讲稿第三十五页，共五十页8.4 8.4 8.

14、4 8.4 电路定律的相量形式电路定律的相量形式电路定律的相量形式电路定律的相量形式1.1.电阻元件电阻元件VCR的相量形式的相量形式时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值关系有效值关系相位关系相位关系R+-URu相量关系：相量关系：UR=RIu=i下 页上 页返 回本讲稿第三十六页，共五十页瞬时功率 波形图及相量图 i touRpRu=iURI 瞬时功率以瞬时功率以2交变，始终大于零，表明电阻交变，始终大于零，表明电阻始终吸收功率始终吸收功率同相位下 页上 页返 回本讲稿第三十七页，共五十页时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量关系：相量

15、关系：2.2.电感元件电感元件VCR的相量形式的相量形式下 页上 页有效值关系有效值关系：U=L I相位关系：相位关系：u=i+90 i(t)uL(t)L+-j L+-返 回本讲稿第三十八页，共五十页感抗的性质表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；感抗和频率成正比。感抗和频率成正比。XL相量表达式XL=L=2fL，称为感抗，单位为称为感抗，单位为(欧姆欧姆)BL=-1/L=-1/2fL，称为称为感纳，单位为感纳，单位为 S 感抗和感纳下 页上 页返 回本讲稿第三十九页，共五十页功率 t iouLpL2 瞬时功率以瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，表

16、明电感只储能不耗能。互相抵消，表明电感只储能不耗能。i波形图及相量图电压超前电流900下 页上 页返 回本讲稿第四十页，共五十页时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型iC(t)u(t)C+-+-相量关系：相量关系：3.3.电容元件电容元件VCR的相量形式的相量形式下 页上 页有效值关系：有效值关系：IC=CU相位关系：相位关系：i=u+90 返 回本讲稿第四十一页，共五十页XC=-1/C，称为容抗，单位为称为容抗，单位为 (欧姆欧姆)B C=C，称为容纳，单位为称为容纳，单位为 S 容抗和频率成反比容抗和频率成反比 w0，|XC|直流开路直流开路(隔直隔直)，|XC|0 高频短路高频

17、短路|XC|容抗与容纳相量表达式下 页上 页返 回本讲稿第四十二页，共五十页功率 t iCoupC 瞬时功率以瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，刚好互相抵消，表明电容只储能不耗能。表明电容只储能不耗能。u波形图及相量图电流超前电压900下 页上 页2返 回本讲稿第四十三页，共五十页4.4.基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式同同频频率率的的正正弦弦量量加加减减可可以以用用对对应应的的相相量量形形式式来来进进行行计计算算。因因此此，在在正正弦弦电电流流电电路路中中，KCL和和KVL可用相应的相量形式表示：可用相应的相量形式表示：流入某一结点的所有正

18、弦电流用相量表示时流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足表示时仍满足KVL。下 页上 页表明返 回本讲稿第四十四页，共五十页例例1 1试判断下列表达式的正、误。试判断下列表达式的正、误。L下 页上 页返 回本讲稿第四十五页，共五十页例例2已知电流表读数：已知电流表读数：A18A下 页上 页6AA2A1A0Z1Z2A2A0?I0max=?A0A0I0min=?解解返 回本讲稿第四十六页，共五十页例例3解解相量模型相量模型下 页上 页+_15u4H0.02Fij20-j10+_15返 回本讲稿第四十七页，共五十页下 页上 页j20-j10+_15返 回本讲稿第四十八页，共五十页例例4 4解解下 页上 页+_5uS0.2Fi相量模型相量模型+_5-j5返 回本讲稿第四十九页，共五十页例例5解解下 页上 页j40jXL30CBA返 回本讲稿第五十页，共五十页