第三节 圆轴剪切与扭转变形PPT讲稿.ppt

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1、第三节第三节 圆轴剪切与扭转圆轴剪切与扭转变形变形第1页，共68页，编辑于2022年，星期二一、剪切的工程实例一、剪切的工程实例2-8 2-8 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算2第2页，共68页，编辑于2022年，星期二2-8 2-8 剪切剪切3第3页，共68页，编辑于2022年，星期二螺栓连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接2-8 2-8 剪切剪切4第4页，共68页，编辑于2022年，星期二平键连接平键连接2-82-8剪切剪切5第5页，共68页，编辑于2022年，星期二6第6页，共68页，编辑于2022年，星期二7第7页，共68页，编辑于2022年，星期二简单典型简单典型 1

2、个螺栓、个螺栓、2个被联接的构件个被联接的构件先研究螺栓的受力情况先研究螺栓的受力情况FSFS8第8页，共68页，编辑于2022年，星期二螺栓受力特点螺栓受力特点 1、横截面横截面 mnmn,pq pq 上上 有作用力有作用力 FS 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开 称称FS为剪力为剪力(Shear force)，引起剪应力，引起剪应力（Shear stress)2、杆段杆段、受到被联接构件的挤压受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤压应力引起挤压应力（Bearing stress)FSFS9第9页，共68页，编辑于2022年，星期二基于螺栓的受力

3、分析，容易预测出螺栓可能的失效形式基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式 （1）在截面）在截面 mn,pq 处被剪断处被剪断 （2）受挤压部分的半圆被）受挤压部分的半圆被“挤扁挤扁”（近似半椭圆）（近似半椭圆）照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况(2)10第10页，共68页，编辑于2022年，星期二被联接构件受力特点被联接构件受力特点 1、没有受剪力作用、没有受剪力作用 2、同螺栓、同螺栓杆段杆段、对应半圆孔对应半圆孔受到螺栓挤压，受到螺栓挤压，有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔）有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔）3、螺栓挤压，有

4、可能把被联接构件端部豁开（一般将端部设计、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开（一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算）得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算）11第11页，共68页，编辑于2022年，星期二12第12页，共68页，编辑于2022年，星期二为保证设计的安全为保证设计的安全,必须对联接件、被联接构件必须对联接件、被联接构件 进行强度计算：进行强度计算：联接件联接件 剪应力，挤压应力剪应力，挤压应力 被联接构件被联接构件 挤压应力挤压应力剪应力、挤压应力的分布函数很复杂，需用有限元等剪应力、挤压应力的分布函数很复杂，需用有限元等 数值方法计算数值方法计算（如挤压应力属于接

5、触问题）（如挤压应力属于接触问题）为了方便工程，提出实用计算为了方便工程，提出实用计算 假定应力均匀分布，得到假定应力均匀分布，得到名义应力名义应力；本质算；本质算平均应力平均应力13第13页，共68页，编辑于2022年，星期二剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧面上作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。用线很近。变形特点：变形特点：位于两力之间的截面发生位于两力之间的截面发生相对错动。相对错动。二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算P PP P得剪应力计算公式：得剪应力计算公式：剪应力强度条件：剪应力强度条件：常由实验方法确定常由实验

6、方法确定 假设剪应力在剪切面（假设剪应力在剪切面（m-mm-m截面）截面）上是均匀分布的上是均匀分布的2-82-8 剪切剪切14第14页，共68页，编辑于2022年，星期二三、挤压的实用计算三、挤压的实用计算 假设应力在挤压面上是均匀假设应力在挤压面上是均匀分布的分布的得实用挤压应力公式得实用挤压应力公式挤压强度条件：挤压强度条件：常由实验方法确定常由实验方法确定*注意挤压面面积的计算注意挤压面面积的计算P PP P2-82-8 剪切剪切15第15页，共68页，编辑于2022年，星期二挤压强度条件：挤压强度条件：剪应力强度条件：剪应力强度条件：脆性材料：脆性材料：塑性材料：塑性材料：2-82-

7、8 剪切剪切16第16页，共68页，编辑于2022年，星期二AB剪力剪力FS挤压力挤压力FbsA向向剪力作用剪力作用面面 积积B向向挤压力计算挤压力计算 面面 积积 Abs2-82-8 剪切剪切 剪应力剪应力 1 1、计算面积是剪力的计算面积是剪力的真实作用区真实作用区 2 2、名义剪应力是真实的名义剪应力是真实的平均剪应力平均剪应力 挤压应力挤压应力 1、计算面积计算面积不一定是挤压力不一定是挤压力真实作用区真实作用区 2 2、名义挤压应力不一定是、名义挤压应力不一定是平均挤压应力平均挤压应力 注注意意：实实际际挤挤压压面面是是半半圆圆柱柱17第17页，共68页，编辑于2022年，星期二2-

8、82-8 剪切剪切18第18页，共68页，编辑于2022年，星期二 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F F 作用。作用。已知已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm，=160MPa=160MPa，=120MPa=120MPa，bsbs=320MPa=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其铆钉和板的材料相同，试校核其强度。强度。解：解：1.1.板的拉伸强度板的拉伸强度例题3-12-82-8 剪切剪切QQ19第19页，共68页，编辑于2022年，星期二2.2.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 3.3

9、.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度 结论：强度足够。结论：强度足够。3-13-1 剪切剪切FSFS20第20页，共68页，编辑于2022年，星期二 焊缝剪切计算焊缝剪切计算有效剪切面有效剪切面其它连接件的实用计算方法其它连接件的实用计算方法2-82-8 剪切剪切FSFS21第21页，共68页，编辑于2022年，星期二四四.剪应变剪应变 剪切胡克定律剪切胡克定律其中，比例常数其中，比例常数G 称为剪切弹性模量。常用单位称为剪切弹性模量。常用单位GPa2-82-8 剪切剪切22第22页，共68页，编辑于2022年，星期二 对各向同性材料可以证明，弹性常数对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、

10、存存在关系在关系表明表明3 3个常数只有个常数只有2 2个是独立的个是独立的2-82-8 剪切剪切23第23页，共68页，编辑于2022年，星期二小小 结结1.1.剪切变形的特点剪切变形的特点2.2.剪切实用计算剪切实用计算3.3.挤压实用计算挤压实用计算4.4.剪切胡克定理剪切胡克定理24第24页，共68页，编辑于2022年，星期二第第 三三 章章 扭扭 转转25第25页，共68页，编辑于2022年，星期二一、概述一、概述汽车传动轴汽车传动轴3-3-1 1 扭转的概念扭转的概念26第26页，共68页，编辑于2022年，星期二汽车方向盘汽车方向盘3-3-2 2 扭转的概念扭转的概念27第27页

11、，共68页，编辑于2022年，星期二28第28页，共68页，编辑于2022年，星期二TTP PP P29第29页，共68页，编辑于2022年，星期二 扭转变形是指杆件受到大小相等扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相方向相反且反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件使杆件的横截面绕轴线产生转动。的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。3-3-1 1 扭转的概念扭转的概念30第30页，共68页，编辑于2022年，星期二直接计

12、算直接计算一、外力偶矩的计算一、外力偶矩的计算二、外力偶矩二、外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图3-3-2 2 扭转时外力和内力的计算扭转时外力和内力的计算31第31页，共68页，编辑于2022年，星期二按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功：电机每秒输入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：已知已知轴转速轴转速n n 转转/分钟分钟输出功率输出功率P P 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩Me Me.3-3-2 2 扭转时外力和内力的计算扭转时外力和内力的计算32第32页，共68页，编辑于2022年，星期二33第33页，共68页，编辑于2022年，星期二2.扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图3

13、-3-2 2 扭转时外力和内力的计算扭转时外力和内力的计算34第34页，共68页，编辑于2022年，星期二3-3-2 2扭转时外力和内力的计算扭转时外力和内力的计算35第35页，共68页，编辑于2022年，星期二3-3-2 2 扭转时外力和内力的计算扭转时外力和内力的计算T=Me36第36页，共68页，编辑于2022年，星期二3-3-2 2 扭转时外力和内力的计算扭转时外力和内力的计算T=Me37第37页，共68页，编辑于2022年，星期二扭矩正负规定扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为 正正(+),(+),反之为反之为 负负(-)(-)3-3-

14、2 2 扭转时外力和内力的计算扭转时外力和内力的计算38第38页，共68页，编辑于2022年，星期二扭矩图扭矩图3-3-2 2 扭转时外力和内力的计算扭转时外力和内力的计算39第39页，共68页，编辑于2022年，星期二解解:(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩公式公式P/n3-3-2 2 扭转时外力和内力的计算扭转时外力和内力的计算40第40页，共68页，编辑于2022年，星期二(2)(2)计算扭矩计算扭矩(3)(3)扭矩图扭矩图T1T2T33-3-2 2 扭转时外力和内力的计算扭转时外力和内力的计算41第41页，共68页，编辑于2022年，星期二3-3-2 2 扭转时外力和内力的计算扭转时

15、外力和内力的计算42第42页，共68页，编辑于2022年，星期二3-3-4 4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力一、利用几何关系求剪应变分布规律一、利用几何关系求剪应变分布规律1 1、实验观察和假设推论、实验观察和假设推论分析圆轴扭转时的应力需要考虑三方面的关系：一是分析圆轴扭转时的应力需要考虑三方面的关系：一是变形几何变形几何关系关系；二是；二是应力应变关系应力应变关系；三是；三是静力学关系静力学关系。43第43页，共68页，编辑于2022年，星期二44第44页，共68页，编辑于2022年，星期二实验现象：实验现象：（1 1）各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离均无变）各圆周线的形状、大

16、小以及两圆周线间的距离均无变化，只是绕轴线转了不同的角度；化，只是绕轴线转了不同的角度；（2 2）所有纵向线仍近似地为一条直线，只是都倾斜了同一个角）所有纵向线仍近似地为一条直线，只是都倾斜了同一个角度，使原来的矩形变成平行四边形。度，使原来的矩形变成平行四边形。平面假设：平面假设：圆轴受扭前的横截面，变形后仍保持为平面，且大小与形状不圆轴受扭前的横截面，变形后仍保持为平面，且大小与形状不变，半径仍保持为直线。变，半径仍保持为直线。45第45页，共68页，编辑于2022年，星期二推论：推论：（1 1）横截面上各点均发生剪应变，因而必然有剪应力存在，）横截面上各点均发生剪应变，因而必然有剪应力存

17、在，且为与半径方向垂直的圆周方向的剪应力；且为与半径方向垂直的圆周方向的剪应力；（2 2）变形时相邻横截面间距离不变，圆轴没有伸长或缩短，线应）变形时相邻横截面间距离不变，圆轴没有伸长或缩短，线应变等于零，所以正应力为零。变等于零，所以正应力为零。变形几何关系：变形几何关系：单位长度扭转角，用单位长度扭转角，用 表示。对于表示。对于同一截面各点，同一截面各点，是常量。是常量。E EEE46第46页，共68页，编辑于2022年，星期二圆轴扭转时横截面上各点的剪应变变化规律：圆轴扭转时横截面上各点的剪应变变化规律：圆轴横截面上某一点的剪应变与该点到圆心的距离成圆轴横截面上某一点的剪应变与该点到圆心

18、的距离成正比，圆心处为零，圆轴表面最大，在半径为正比，圆心处为零，圆轴表面最大，在半径为 的同一圆的同一圆周上各点的剪应变相等。周上各点的剪应变相等。二、利用物理关系求剪应力分布规律二、利用物理关系求剪应力分布规律剪切虎克定律剪切虎克定律圆轴扭转时横截面上各点的剪应力变化规律：圆轴扭转时横截面上各点的剪应力变化规律：圆轴横截面上某一点的剪应力大小与该点到圆心的距离成圆轴横截面上某一点的剪应力大小与该点到圆心的距离成正比，圆心处为零，圆轴表面最大，在半径为正比，圆心处为零，圆轴表面最大，在半径为 的同一圆周的同一圆周上各点的剪应力均相等，其方向与半径相垂直。上各点的剪应力均相等，其方向与半径相垂

19、直。47第47页，共68页，编辑于2022年，星期二三、利用静力学关系求剪应力的大小三、利用静力学关系求剪应力的大小(剪应力对圆心的合力矩即截面上的扭矩剪应力对圆心的合力矩即截面上的扭矩)式中的积分式中的积分 是一个只决定于是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面的形状和大小的几何量，称为横横截面对形心的截面对形心的极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩，用，用IpIp表示。表示。T TT TT T48第48页，共68页，编辑于2022年，星期二应力计算式应力计算式：GIP 反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的为圆轴的抗扭刚度抗扭刚度。令令抗扭截面模量

20、抗扭截面模量49第49页，共68页，编辑于2022年，星期二四、圆截面的四、圆截面的I p 与与 W p 的计算的计算实心轴实心轴50第50页，共68页，编辑于2022年，星期二空心轴空心轴令令则则51第51页，共68页，编辑于2022年，星期二实心轴与空心轴实心轴与空心轴 I Ip p 与与 W Wp p 对比对比52第52页，共68页，编辑于2022年，星期二例题与讨论例题与讨论线弹性材料，弹性范围内加载线弹性材料，弹性范围内加载线弹性材料，弹性范围内加载线弹性材料，弹性范围内加载2.2.横截面上两种材料交界处的切应横截面上两种材料交界处的切应横截面上两种材料交界处的切应横截面上两种材料交

21、界处的切应力是否连续；力是否连续；力是否连续；力是否连续；3.3.横截面上两种材料的最大切应横截面上两种材料的最大切应横截面上两种材料的最大切应横截面上两种材料的最大切应力。力。力。力。1.1.横截面上的切应力怎样分布；横截面上的切应力怎样分布；横截面上的切应力怎样分布；横截面上的切应力怎样分布；关于公式的应用关于公式的应用关于公式的应用关于公式的应用G G1 1G G2 2d d2 2d dG G2 2 G G1 1MMx x53第53页，共68页，编辑于2022年，星期二54第54页，共68页，编辑于2022年，星期二3-3-5 5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形*若为等扭矩、等截面若为

22、等扭矩、等截面*若为阶梯扭矩、阶梯截面若为阶梯扭矩、阶梯截面GIpGIp：抗扭刚度单位长度扭转角：单位长度扭转角：55第55页，共68页，编辑于2022年，星期二3-3-6 6 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算一、圆轴扭转时的强度条件一、圆轴扭转时的强度条件1.1.等截面圆轴：等截面圆轴：2.2.阶梯形圆轴：阶梯形圆轴：五、圆轴扭转时的强五、圆轴扭转时的强 刚度设计刚度设计56第56页，共68页，编辑于2022年，星期二二、圆轴扭转时的刚度条件二、圆轴扭转时的刚度条件3-3-6 6 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算若若 的单位用的单位用 /m/m，则刚度

23、条件式为：，则刚度条件式为：许用单位扭转角是根据载荷性质和工作条件等因素决定，许用单位扭转角是根据载荷性质和工作条件等因素决定，具体数值可从机械设计手册查得。具体数值可从机械设计手册查得。应用扭转的强度和刚度条件同样可以解决校应用扭转的强度和刚度条件同样可以解决校核、设计和确定许用载荷三大类问题核、设计和确定许用载荷三大类问题/m/m57第57页，共68页，编辑于2022年，星期二扭转强度条件扭转强度条件扭转刚度条件扭转刚度条件已知已知T、D 和和，校核强度校核强度已知已知T 和和，设计截面设计截面已知已知D 和和，确定许可载荷确定许可载荷已知已知T、D 和和 ，校核刚度校核刚度已知已知T 和

24、和 ，设计截面设计截面已知已知D 和和 ，确定许可载荷确定许可载荷3-6 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算58第58页，共68页，编辑于2022年，星期二已知：已知：P7.5kW，n=100r/min，最大剪应，最大剪应力力不得超过不得超过40MPa，空心圆轴的内外直径之，空心圆轴的内外直径之比比 =0.5。二轴长度相同。二轴长度相同。求求:实心轴的直径实心轴的直径d1和空心轴的外直径和空心轴的外直径D2；确；确定二轴的重量之比。定二轴的重量之比。解：解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴实心轴3-3-6 6 圆轴扭转时的

25、强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算59第59页，共68页，编辑于2022年，星期二已知：已知：P7.5kW,n=100r/min，最大切应力，最大切应力不得超过不得超过40MPa，空心圆轴的内外直径之比，空心圆轴的内外直径之比 =0.5。二轴长度相同。二轴长度相同。求求:实心轴的直径实心轴的直径d1和空心轴的外直径和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。空心轴空心轴d20.5D2=23 mmTT3-3-6 6 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算60第60页，共68页，编辑于2022年，星期二确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比

26、空心轴空心轴D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm 实心轴实心轴d d1 1=45 mm=45 mm 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：面面积之比：3-3-6 6 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算61第61页，共68页，编辑于2022年，星期二P1=14kW,P2=P3=P1/2=7 kWn1=n2=120r/min解：解：1、计算各轴的功率与转速、计算各轴的功率与转速T1=m1=1114 N.mT2=m2=557 N.mT3=m3=185.7 N.m2、计算各轴的扭矩、计算各轴的扭矩33-

27、3-6 6 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算已知：已知：P114kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d 2=50mm,d3=35mm.求求:各各轴轴横截面上的最大剪应力。横截面上的最大剪应力。62第62页，共68页，编辑于2022年，星期二3 3、计算各轴的横截面上的、计算各轴的横截面上的 最大剪应力最大剪应力33-3-6 6 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算63第63页，共68页，编辑于2022年，星期二3-3-6 6 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算64第64页，共68

28、页，编辑于2022年，星期二 传动轴的转速为传动轴的转速为n=500r/min，主动轮，主动轮A 输入功率输入功率P1=400kW，从动轮，从动轮C，B 分别输出功率分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知。已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。(1)试确定试确定AC 段的直径段的直径d1 和和BC 段的直径段的直径d2；(2)若若AC 和和BC 两段选同一直径，试确定直径两段选同一直径，试确定直径d；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：解：1.1.外力外力 3-3-6 6 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算65第

29、65页，共68页，编辑于2022年，星期二 2.2.扭矩图扭矩图 按刚度条件按刚度条件 3.3.直径直径d d1 1的选取的选取 按强度条件按强度条件 3-3-6 6 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算66第66页，共68页，编辑于2022年，星期二 按刚度条件按刚度条件 4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件 5.5.选同一直径时选同一直径时3-3-6 6 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算67第67页，共68页，编辑于2022年，星期二 6.6.将将主动轮安装在两主动轮安装在两从动轮之间从动轮之间受力合理受力合理3-3-6 6 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算68第68页，共68页，编辑于2022年，星期二