第十七章 第十七章动能定理精选文档.ppt

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1、第十七章 第十七章 动能定理本讲稿第一页，共二十七页第十七章第十七章 动量定理动量定理第一节第一节 力的功力的功第二节第二节 动能动能第三节第三节 动能定理动能定理第四节第四节 功率和功率方程功率和功率方程 下一页下一页上一页上一页本讲稿第二页，共二十七页 力的功是力沿路程累积效应的度量。力的功是力沿路程累积效应的度量。一、常力的功一、常力的功 下一页下一页上一页上一页第一节第一节 力的功力的功FSFSW=cosa力的功是代数量。时，正功；时，功为零；时，负功。单位：焦耳（）；2pam1N1J 1=本讲稿第三页，共二十七页二、变力的功二、变力的功 dzFdyFdxFzyx+=dsFt=dsFW

2、adcos=元功元功：下一页下一页上一页上一页rdF=本讲稿第四页，共二十七页力在曲线路程中作功为F21MM 下一页下一页上一页上一页（自然形式表达式）=2121cosMMMMdsFdsFWta（矢量式）=21MMrdF（直角坐标表达式）+=21MMzyxdzFdyFdxF本讲稿第五页，共二十七页 下一页下一页上一页上一页三、合力的功三、合力的功 质点M 受n个力 作用合力为则合力的功RnFFF,21=iFRrdFFFrdRWnMMMM+.+=)(212121nMMnMMMMWWWrdFrdFrdF+=+.,.+=L2121212121 在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和。即=iWW本

3、讲稿第六页，共二十七页四、常见力的功四、常见力的功 1.重力的功重力的功mgFFFzyx-=,0,0质点：重力在三轴上的投影：下一页下一页上一页上一页-=-=21)(21zzzzmgmgdzW质点系：质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。)()(2121CCiiiizzMgzzgmWW-=-=本讲稿第七页，共二十七页2.弹性力的功弹性力的功 弹簧原长，在弹性极限内 代数量 k弹簧的刚度系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力。N/m,N/cm。0l)(0lrk

4、-=022011202201,)()(2lrlrlrlrk-=-=-=dd令 弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，而与弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，而与质点运动的路径无关。质点运动的路径无关。下一页下一页上一页上一页200)(2)(2121lrdkdrlrkWrrrr-=-=本讲稿第八页，共二十七页 3作用于转动刚体上的力的功，作用于转动刚体上的力的功，力偶的功力偶的功设在绕 z 轴转动的刚体上M点作用有力，计算刚体转过一角度 时力所作的功。M点轨迹已知。FFbnFFFF+=t 下一页下一页上一页上一页 下一页下一页上一页上一页本讲稿第九页，共二十七页作用于转动刚体上力的

5、功等于力矩的功作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。如果作用力偶M,且力偶的作用面垂直转轴力矩与刚体转向一致作功。力矩与刚体转向一致作功。下一页下一页上一页上一页)(12-=MWdttdFmrdFdsFWz)(=-=21)()(12dFmWz若M=常量,则=21MdW本讲稿第十页，共二十七页正压力，摩擦力作用于瞬心P处，而瞬心的元位移NFN=常量时,W=fN S,与质点的路径有关。RsmmW-=-=若m=常量则 圆轮沿固定面作纯滚动时，滑动摩擦力的功圆轮沿固定面作纯滚动时，滑动摩擦力的功 滚动摩擦阻力偶滚动摩擦阻力偶m的功的功 4.摩擦力的功摩擦力的功 动滑动摩擦力的功动滑动摩擦力的功 下一页下

6、一页上一页上一页0=dtvdrpp0=dtvFdrFWppd本讲稿第十一页，共二十七页五、质点系内力的功五、质点系内力的功 只要只要A、B两点间距离保持不变两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零内力的元功和就等于零。不变质点系的内力功之和等于零。刚体的内力功之和等于零。不可伸长不变质点系的内力功之和等于零。刚体的内力功之和等于零。不可伸长的绳索内力功之和等于零。的绳索内力功之和等于零。下一页下一页上一页上一页BAr dFrdFW+=dBArdFrdF-=)(BArrdF-=)(BAdF=本讲稿第十二页，共二十七页六、理想约束反力的功六、理想约束反力的功约束反力元功为零或元功之和为零的约束称为

7、理想约束约束反力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束。2.光滑铰支座光滑铰支座1.光滑接触面约束光滑接触面约束 下一页下一页上一页上一页)(0)(rdNrdNWN=d本讲稿第十三页，共二十七页3.光滑铰链（中间铰）光滑铰链（中间铰）4.柔索约束柔索约束拉紧时，内部拉力的元功之和恒等于零。下一页下一页上一页上一页+=rdNrdNWN)(d0=-=rdNrdN本讲稿第十四页，共二十七页 物体的动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强弱的又一种度量。与速度方向无关的正标量,具有与功相同的量纲,单位也是J。二、质点系的动能二、质点系的动能 一、质点的动能一、质点的动能 下一页下一页上一页上一页

8、第二节第二节 动能动能221mvT=221iivmT=本讲稿第十五页，共二十七页221wPJT=（P为速度瞬心）2MdJJCP+=1111222222 2)(22wwwCCCJvMdMJ+=+=1.平动刚体平动刚体2.定轴转动刚体定轴转动刚体3.平面运动刚体平面运动刚体三、刚体的动能三、刚体的动能 下一页下一页上一页上一页22222121)(2121CiiiMvMvvmvmT=222221)(2121wwziiiiJrmvmT=本讲稿第十六页，共二十七页1.质点的动能定理：质点的动能定理：)21(2mvdmvdv=而dsFWmvdtd=)21(2因此 动能定理的微分形式动能定理的微分形式将上式

9、沿路径积分，可得21MMWmvmv=-21222121动能定理的积分形式动能定理的积分形式 下一页下一页上一页上一页第三节第三节 动能定理动能定理ttFmaFam=两边点乘以，有dsvdt=dsFmvdv=t本讲稿第十七页，共二十七页质点系动能定理的积分形式质点系动能定理的积分形式在理想约束的条件下，质点系的动能定理可写成以下的形式2.质点系的动能定理质点系的动能定理将上式沿路径 积分，可得21MMiiiWvmdd=)21(2对质点系中的一质点 ：iM 下一页下一页上一页上一页对整个质点系，有=iiiiiiWvmdWvmddd)21()21(22即 质点系动能定理的微分形式质点系动能定理的微分

10、形式=iWdTd=-WTT12=-iWTT12 为所有外力与内力的功之和iW本讲稿第十八页，共二十七页 例1 图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R,两盘中心线为水平线,盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止)下一页下一页上一页上一页本讲稿第十九页，共二十七页解：取系统为研究对象01=T222221 2121BCAOJvgQJTww+=下一页下一页上一页上一页)/(RhQhMWi=+=)78(16232121221222222PQgvRgPvgQRgPBA+=+=ww本讲稿第二十页，共二十七页

11、PQhgQRMvhQRMPQgv78)/(4 )(0)78(162+=+=-+上式求导得：7P8QQ)g8(M/Ra+=下一页下一页上一页上一页=-iWTT12由)()(2dtdhvdtdhQRMdtdvv=+=1678gPQ+本讲稿第二十一页，共二十七页例2 行星齿轮传动机构,放在水平面内。动齿轮半径r,重P,视为均质圆盘；曲柄重Q,长l,作用一力偶,矩为M(常量),曲柄由静止开始转动；求曲柄的角速度(以转角 的函数表示)。解：取整个系统为研究对象01=T 下一页下一页上一页上一页=MWi212222121321w2212 wgrPvgPgQlT+=本讲稿第二十二页，共二十七页wwwrlrv

12、lv=111 ,222222221292 )(4)(26wwwwlgPQrlgrPlgPgQlT+=+=根据动能定理，得wMlgPQ=-+0129222PQgMl9232+=w 下一页下一页上一页上一页212222121321w212 2 wgrPvgPgQlT+=本讲稿第二十三页，共二十七页一、功率：一、功率：力在单位时间内所作的功。作用力的功率：力矩的功率：功率的单位：瓦特（W），千瓦（kW），W=J/s。下一页下一页上一页上一页第四节第四节 功率和功率方程功率和功率方程dtWPd=vFdtdsFdtWPttd=30pwdnMMdtdMdtWPzzz=本讲稿第二十四页，共二十七页P输入输入

13、功率P有用有用功率P无用无用功率 下一页下一页上一页上一页二、功率方程：二、功率方程：由 的两边同除以dt 得=WdTd-=无用有用输入即PPPPdtdTdtWdtdT d本讲稿第二十五页，共二十七页是评定机器质量优劣的重要指标之一。一般情况下。工程上把机器的有用输出功率与输入功率之比称为机械功率三、机械功率三、机械功率 下一页下一页上一页上一页本讲稿第二十六页，共二十七页例3 单级齿轮减速器，电动机的功率P=7.5kW，转速n=1450rad/min已知齿轮的齿数z1=20，z2=50，减速器的机械效率=0.9，试求输出轴所传递的力矩和功率。解：输出轴传递的功率为输出轴的转速为轴传递的力矩为z1z2M上一页上一页（kW）75.69.05.7=PP20z（r/min）58050145021=znn(Nm)11158075.695509550=）=nPM本讲稿第二十七页，共二十七页